1.6 三角函数模型的简单应用 第二课时


p
Rxxfxn()i(0,)s2),(�><=+jwjw其中
2
p
f(0)3数2.三角函=的应用十分广泛， 对于与角有关的实际问题，我们可以建立一个三角函数，通过研究其图象和性质或进行定量分析，就能解决相应问题.这是一种数学思想，需要结合具体问题的研究才能领会和掌握.
问题提出 1.函数 的最小正周期是 ，且 ，能否确定函数f(x)的图象和性质？





探究一：建立三角函数模型求临界值 【背景材料】如图，设地球表面某地正午太阳高度角为θ，δ为此时太阳直射纬度，φ为该地的纬度值.当地夏半年δ取正值，冬半年δ取负值. 如果在北京地区（纬度数约为北纬40°）的一幢高为h0的楼房北面盖一新楼，要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，两楼的距离不应小于多少？太阳光φδθφ-δ


∣思考2：当太阳高度角为θ时，设高为h0的楼房在地面上的投影长为h，那么θ、h0、h三者满足什么关系？ h=h0 tanθ. 太阳光φδθφ-δ
思考1：图中θ、δ、φ这三个角之间的关系是什么？ θ=90°－∣φ－δ.


思考3：根据地理知识，北京地区一年中,正午太阳直射什么纬度位置时,物体的影子最短或影子最长？太阳直射北回归线时物体的影子最短，直射南回归线时物体的影子最长.


思考4：如图，A、B、C分别为太阳直射北回归线、赤道、南回归线时楼顶在地面上的投影点.要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，两楼的临界距离应是图中哪两点之间的距离？-23°26´0°23°26´40°MACBh0


hh
00
MCh�==2
0
0
tantan2634'C
思考5：右图中∠C的度数是多少？MC的长度如何计算？思考6：综上分析，要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，两楼的距离不应小于多少？-23°26´0°23°26´40°MACBh0


探究二：建立三角函数模型解决最值问题 【背景材料】某地拟修建一条横断面为等腰梯形的水渠（如图），为了降低成本，必须尽量减少水与水渠周壁的接触面.若水渠横断面面积设计为定值S，渠深为h，问应怎样修建才能使修建成本最低？ABCDS


变量的函数，那么自变量如何选
取？ABCDSEh
思考1：修建水渠的成本可以用哪个几何量来反映？思考2：设想将AD＋DC＋CB表示成某个


E=x为自变量，设y=
AD＋DC＋CB，那么如何建立y与x的函数关系？
Shxos)(2c-
y+ABC=DSEhx
hxsin
思考3：取∠BC


虑x的实际意义，这个函数的定
义域是什么？
Shxos)(2c-
y+ABC=DSEhx
hxsin
p
x（�，0）
2
常y，要使数的值最小，
只函研究哪个三角需数的最小值？
2cos-xp
kx考：=<<思考4)0(
sin2x
思考5：注意到S、h为


2cos-xp
kxOy=<sin2x
有什么办法何出当x为求值时，k取最小值？
-(ins,xscox)A(0,2)
kk=P
PA
思考6：对于函数你


原问题作出相应回？答 修建时使梯形的腰与
底边的夹角为60°，才能使修建成本最低. ABCDSEhx
思考7：如何对


论迁移 例1 某
市纬纬度是北的21°34
′，小王想在某住宅
小区买，该小区房的楼高7层，
每间3米，楼与楼之层相距15米，要使
所买楼房在一年四季
正午的太阳不被前面的楼房遮挡，最低应该
选择15几层的房？第156三楼21
理


甲船处点A在测得乙船在北
偏东60°的B处，并以每小时10海里
的速度向正北方向行使，若甲船沿
北角偏东θ方向线直航行，并与乙船
在C处相遇，求甲船的速航.BCA北θ
53p
v=�，q（，）0
p
3
sin()-Dq
3
例2 如图，


作业
常涉及生产、生活
、军事、天文物地理和、理等实际问题，其解
答流程大致是：审读题意 设角建立三角函数 分析三角函数性质 解决实际问题. 其中根据实际问题的背景材料，建立三角函数关系，是解决问题的关
键.小结
1.三角函数应用题通


充分运的数形结合用思想，灵活
的运象三角函数的图用和性质进行解
答. 作业:
P
65习题1.6A组：1，2，3.
2.在解决实际问题时，要学会具体问题具体分析，