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1.6 三角函数模型的简单应用 第一课时
A,,习j2.我们已经学w了三角函数的概念、图象与性质，其中周期性是三角函数的一个显著性质.在现实生活中，如果某种变化着的现象具有周期性，那么它就可以借助三角函数来描述，并利用三角函数的图象和性质解决相应的实际问题.
xyA=+in(s)wj
问题提出 1.函数 中的参数 对图象有什么影响？三角函数的性质包括哪些基本内容？
ybxA.,b=20℃=10=++T/A102030ot/h61014°=20°考2：函数式中A、b的值分别是多少？30°-10思s)(nijw
探究一：根据图象建立三角函数关系思考1：这一天6～14时的最大温差是多少？【背景材料】如图，某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满足函数:
ybxA?的值 =++思考3 如何确定函数式中 ：和)n(isjw
j
w
pp3
jw？==思考4：这段曲线对应的函数是什么,
84
pp3
y10sin(x)20,x[6,14].++�思考5：这一天=12时的温度大概是多少 （℃）？ 27.07℃.
84
T/℃102030ot/h61014
探究二：根据相关数据进行三角函数拟合 【背景材料】 海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮.一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋.下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表：5.02.55.07.55.02.55.07.55.0水深/米24211815129630时刻
思考1：观察表格中的数据，每天水深的变化具有什么规律性？呈周期性变化规律.5.02.55.07.55.02.55.07.55.0水深/米24211815129630时刻
思考2：设想水深y是时间x的函数，作出表中的数据对应的散点图，你认为可以用哪个类型的函数来拟合这些数据？yo18246122468x5.02.55.07.55.02.55.07.55.0水深/米24211815129630时刻
hAsin(x)y=++wj
思考3: 用一条光滑曲线连结这些点，得到一个函数图象，该图象对应的函数解析式可以是哪种形式？3xyo18246122468
hAsin(x)y=++wj
p
w=xyo18246122468
,2.5,h5,T12,0A6====j
思考4：用函数 来刻画水深和时间之间的对应关系，如何确定解析式中的参数值？
p
y2.5sinx5=+
6
思考5：这个港口的水深与时间的关系可用函数 近似描述，你能根据这个函数模型，求出各整点时水深的近似值吗？（精确到0.001）
3.7542.8352.5002.8353.7545.000水深23：0022：0021：0020：0019：0018：00时刻6.2507.1657.5007.1656.2505.000水深17：0016：0015：0014：0013：0012：00时刻3.7542.8352.5002.8353.7545.000水深11：0010：009：008：007：006：00时刻6.2507.1657.5007.1656.2505.000水深5：004：003：002：001：000：00时刻
思考6：一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4米，安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙（船底与洋底的距离），该船何时能进入港口？在港口能呆多久？ABCDoxy246851015
次可以港口在小停留5时左右.
oxABCDy246851015 货船可以在0时30分左右进港，早晨5时30分左右出港；或在中午12时30分左右进港，下午17时30分左右出港.每
某船的吃水深度为4米，安全间隙为1.5米，该船在2：00开始
卸货，吃水深度以每小时0.3米的速度
减间少那么该船在，么时什必须停止
卸货，将船驶向较深的水域y=-0.3x+6.12？6x81012y4o2468
好在6.5时之
p
前停止
yx船货+=最5nis5.2
6
卸货，将
船驶向较深的水
域.
思考7：若
p
yxP+=.5nis5.2
6
x0，y0)，有
人认为，由于P点是
两个图象的交
点，说明x0在时，货船的安全水深
正好与港口水深相
等，因此在这时停止卸货将船驶向较
深水域了可以就，你认为对吗？26x81012y4y=-0.3x+6.1o2468
思考8：右图中，设点P(
例
弹簧上挂的小球做上下振动时，小球
离开平衡位置距离的s（cm）角时间t（s）的变化曲线是一个三随函数的图象，如图.（1）求这条曲线对应的函数解析式；（2）
7p
小球在开始振动12
p
时，离开平衡位置
12
的位移s多少？4t/是s/cmO-4
理论迁移
结作业
抓住图象的数字特征确定相关的参数值，
同时要注意函数的定义域. 2.对
于现实世界中具有周期现象的实际问题，可以利用三角函数模型描述其变化规律.先
根据相关数据作出散点图，
再可行函数拟合进就，获得具体
的函数模型，有了这个函数模型就可以解决相应的实际问题.小
1.根据三角函数图象建立函数解析式，就是要
业：P
65 练1:习，2，3.
作
A,,习j2.我们已经学w了三角函数的概念、图象与性质，其中周期性是三角函数的一个显著性质.在现实生活中，如果某种变化着的现象具有周期性，那么它就可以借助三角函数来描述，并利用三角函数的图象和性质解决相应的实际问题.
xyA=+in(s)wj
问题提出 1.函数 中的参数 对图象有什么影响？三角函数的性质包括哪些基本内容？
ybxA.,b=20℃=10=++T/A102030ot/h61014°=20°考2：函数式中A、b的值分别是多少？30°-10思s)(nijw
探究一：根据图象建立三角函数关系思考1：这一天6～14时的最大温差是多少？【背景材料】如图，某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满足函数:
ybxA?的值 =++思考3 如何确定函数式中 ：和)n(isjw
j
w
pp3
jw？==思考4：这段曲线对应的函数是什么,
84
pp3
y10sin(x)20,x[6,14].++�思考5：这一天=12时的温度大概是多少 （℃）？ 27.07℃.
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T/℃102030ot/h61014
探究二：根据相关数据进行三角函数拟合 【背景材料】 海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮.一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋.下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表：5.02.55.07.55.02.55.07.55.0水深/米24211815129630时刻
思考1：观察表格中的数据，每天水深的变化具有什么规律性？呈周期性变化规律.5.02.55.07.55.02.55.07.55.0水深/米24211815129630时刻
思考2：设想水深y是时间x的函数，作出表中的数据对应的散点图，你认为可以用哪个类型的函数来拟合这些数据？yo18246122468x5.02.55.07.55.02.55.07.55.0水深/米24211815129630时刻
hAsin(x)y=++wj
思考3: 用一条光滑曲线连结这些点，得到一个函数图象，该图象对应的函数解析式可以是哪种形式？3xyo18246122468
hAsin(x)y=++wj
p
w=xyo18246122468
,2.5,h5,T12,0A6====j
思考4：用函数 来刻画水深和时间之间的对应关系，如何确定解析式中的参数值？
p
y2.5sinx5=+
6
思考5：这个港口的水深与时间的关系可用函数 近似描述，你能根据这个函数模型，求出各整点时水深的近似值吗？（精确到0.001）
3.7542.8352.5002.8353.7545.000水深23：0022：0021：0020：0019：0018：00时刻6.2507.1657.5007.1656.2505.000水深17：0016：0015：0014：0013：0012：00时刻3.7542.8352.5002.8353.7545.000水深11：0010：009：008：007：006：00时刻6.2507.1657.5007.1656.2505.000水深5：004：003：002：001：000：00时刻
思考6：一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4米，安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙（船底与洋底的距离），该船何时能进入港口？在港口能呆多久？ABCDoxy246851015
次可以港口在小停留5时左右.
oxABCDy246851015 货船可以在0时30分左右进港，早晨5时30分左右出港；或在中午12时30分左右进港，下午17时30分左右出港.每
某船的吃水深度为4米，安全间隙为1.5米，该船在2：00开始
卸货，吃水深度以每小时0.3米的速度
减间少那么该船在，么时什必须停止
卸货，将船驶向较深的水域y=-0.3x+6.12？6x81012y4o2468
好在6.5时之
p
前停止
yx船货+=最5nis5.2
6
卸货，将
船驶向较深的水
域.
思考7：若
p
yxP+=.5nis5.2
6
x0，y0)，有
人认为，由于P点是
两个图象的交
点，说明x0在时，货船的安全水深
正好与港口水深相
等，因此在这时停止卸货将船驶向较
深水域了可以就，你认为对吗？26x81012y4y=-0.3x+6.1o2468
思考8：右图中，设点P(
例
弹簧上挂的小球做上下振动时，小球
离开平衡位置距离的s（cm）角时间t（s）的变化曲线是一个三随函数的图象，如图.（1）求这条曲线对应的函数解析式；（2）
7p
小球在开始振动12
p
时，离开平衡位置
12
的位移s多少？4t/是s/cmO-4
理论迁移
结作业
抓住图象的数字特征确定相关的参数值，
同时要注意函数的定义域. 2.对
于现实世界中具有周期现象的实际问题，可以利用三角函数模型描述其变化规律.先
根据相关数据作出散点图，
再可行函数拟合进就，获得具体
的函数模型，有了这个函数模型就可以解决相应的实际问题.小
1.根据三角函数图象建立函数解析式，就是要
业：P
65 练1:习，2，3.
作
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