§1.5　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象(二)第一章　三角函数


学习目标1.会用“五点法”画函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象.2.能依据y＝Asin(ωx＋φ)的部分图象，确定其解析式.3.了解y＝Asin(ωx＋φ)的图象的物理意义，能指出简谐运动中的振幅、周期、相位、初相.


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问题导学


知识点一　“五点法”作函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象思考1　用“五点法”作y＝sin x，x∈[0,2π]时，五个关键点的横坐标依次取哪几个值？


思考2　用“五点法”作y＝Asin(ωx＋φ)时，五个关键的横坐标取哪几个值？


梳理　用“五点法”作y＝Asin(ωx＋φ) (A>0，ω>0)的图象的步骤第一步：列表：其次步：在同一坐标系中描出各点.第三步：用光滑曲线连接这些点，形成图象.


知识点二　函数y＝Asin(ωx＋φ)，A>0，ω>0的性质名称性质定义域___值域_________周期性T＝_____对称性 对称中心R[－A，A]


对称轴_____________________奇偶性当φ＝kπ(k∈Z)时是 函数；当φ＝kπ＋(k∈Z)时是 函数单调性通过整体代换可求出其单调区间奇偶


知识点三　函数y＝Asin(ωx＋φ)，A＞0，ω＞0中参数的物理意义Aωx＋φφ


[思考辨析 推断正误]×提示　振幅是2.×√答案提示


题型探究


类型一　用“五点法”画y＝Asin(ωx＋φ)的图象解答


(2)作给定区间上y＝Asin(ωx＋φ)的图象时，若x∈[m，n]，则应先求出ωx＋φ的相应范围，在求出的范围内确定关键点，再确定x，y的值，描点、连线并作出函数的图象.


解答


类型二　由图象求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式解答


反思与感悟　若设所求解析式为y＝Asin(ωx＋φ)，则在观察函数图象的基础上，可按以下规律来确定A，ω，φ.(1)由函数图象上的最大值、最小值来确定|A|.(3)确定函数y＝Asin(ωx＋φ)的初相φ的值的两种方法①代入法：把图象上的一个已知点代入(此时A，ω已知)或代入图象与x轴的交点求解.(此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上)


“第一点”(即图象上升时与x轴的交点)为ωx＋φ＝0；“第三点”(即图象下降时与x轴的交点)为ωx＋φ＝π；“第五点”为ωx＋φ＝2π.


答案√


(1)求φ的值；解答


(2)求函数y＝f(x)的单调区间及最值.解答故函数的单调递增区间是


反思与感悟　有关函数y＝Asin(ωx＋φ)的性质的问题，要充分利用正弦曲线的性质，要格外注意整体代换思想.


(1)求函数的解析式；解答


(2)求函数在x∈[－6,0]上的值域.解答


达标检测


答案12345√解析


答案12345√2.函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k的图象如图，则它的振幅A与最小正周期T分别是解析


答案解析12345√


答案解析12345√


12345答案解析其中正确说法的序号是________.①②③


规律与方法2.由函数y＝Asin(ωx＋φ)的部分图象确定解析式关键在于确定参数A，ω，φ的值.(1)一般可由图象上的最大值、最小值来确定|A|.