提示: 此文件暂无参考内容, 请自行判断再确认下载!!
作者很懒没有写任何内容
数 学必修④ · 人教A版新课标导学新课标导学
第一章三角函数1.4 三角函数的图象与性质1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质第2课时 正、余弦函数的性质
1自主预习学案2互动探究学案3课时作业学案
自主预习学案
R
[－1，1] 2π 奇
R 2kπ(k∈Z) [－1，1] 2kπ＋π(k∈Z) 2π 偶 [(2kπ－1)π，2kπ] [2kπ，(2k＋1)π]
[知识点拨]1.对正弦函数、余弦函数单调性的两点说明(1)正弦函数、余弦函数在定义域R上均不是单调函数，但存在单调区间．(2)由正弦函数、余弦函数的最小正周期为2π，所以任给一个正弦函数、余弦函数的单调区间，加上2kπ，(k∈Z)后，仍是单调区间，且单调性相同．2．对正弦函数、余弦函数最值的三点说明(1)明确正、余弦函数的有界性，即|sinx|≤1，|cosx|≤1．(2)函数y＝sinx，x∈D，(y＝cosx，x∈D)的最值不肯定是1或－1，要依靠函数定义域D来决定．(3)形如y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的函数最值通常利用“整体代换”，即令ωx＋φ＝Z，将函数转化为y＝AsinZ的形式求最值．
C B
3．函数y＝2－sinx取得最大值时x的值为___________________．
互动探究学案
命题方向1 ⇨三角函数的单调区间典例 1
『规律总结』 求解与三角函数有关的函数的单调区间，主要利用换元法，将其转化为求正弦函数、余弦函数的单调区间，然后利用这两个函数的单调区间构造不等式，通过解不等式(组)即可得到所求函数的单调区间．
命题方向2 ⇨三角函数性质的应用[思路分析] 比较三角函数值大小的一般思路是先推断三角函数值的正负，若同号，再利用诱导公式转化到同一单调区间内的同名函数值进行比较．典例 2
『规律总结』 比较三角函数值大小的步骤：①异名函数化为同名函数；②利用诱导公式把角化到同一单调区间上；③利用函数的单调性比较大小．
[解析] (1)sin194°＝sin(180°＋14°)＝－sin14°，cos160°＝cos(180°－20°)＝－cos20°＝－sin70°．∵0°－sin70°，即sin194°>cos160°．
命题方向3 ⇨三角函数对称轴、对称中心[思路分析] 依据正弦函数的周期性可知，过函数图象的最高点或最低点的与x轴垂直的直线均是对称轴，而图象与x轴交点均为对称中心．典例 3
『规律总结』 求y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)函数的对称轴或对称中心时，应把ωx＋φ作为整体，代入相应的公式中，解出x的值，最后写出结果．
|＋A|k，A|＋时]；当定义域为某个给定的区间k，需确定ωx＋φ的范围，结合函数的单调性确定值域．3．求形如y＝asin
2x＋bsinx＋c，a≠0，x∈R的函数的值域或最值时，可以通过换元，令t＝sinx，将原函数转化为关于t的二次函数，利用配方法求值域或最值，求解过程中要注意正弦函数的有界性．
与三角函数有关的函数的值域(或最值)的求解问题 1．求形如y＝asinx＋b的函数的最值或值域时，可利用正弦函数的有界性(－1≤sinx≤1)求解．2．对于形如y＝Asin(ωx＋φ)＋k(Aω≠0)的函数，当定义域为R时，值域为[－|
求下列函数的值域：(1)y＝3－2cos2x，x∈R；(2)y＝cos2x＋2sinx－2，x∈R．[思路分析] (1)将2x看成一个整体，利用余弦函数的值域求得；(2)把sinx看成一个整体，利用换元法转化为求二次函数的值域．[解析] (1)∵－1≤cos2x≤1，∴－2≤－2cos2x≤2．∴1≤3－2cos2x≤5，即1≤y≤5．∴函数y＝3－2cos2x，x∈R的值域为[1,5]．(2)y＝cos2x＋2sinx－2＝－sin2x＋2sinx－1＝－(sinx－1)2．∵－1≤sinx≤1，∴函数y＝cos2x＋2sinx－2，x∈R的值域为[－4,0]．典例 4
〔跟踪练习4〕求下列函数的值域．(1)y＝3－2sin2x；(2)y＝|sinx|＋sinx．[解析] (1)∵－1≤sin2x≤1，∴1≤y≤5．∴y∈[1,5]．(2)当sinx≥0时，y＝2sinx≤2，这时0≤y≤2；当sinx<0时，y＝0．∴函数的值域为y∈[0,2]．
忽视定义域导致求错单调区间 典例 5[错因分析] 该解法错误的缘由在于忘记考虑定义域．[思路分析] 先求出函数的定义域，单调区间是定义域的子集．
『点评』 解决与三角函数有关的复合函数问题时，定义域是首先要考虑的问题，要在定义域内思考问题．
1．函数f(x)＝sin(－x)的奇偶性是( )A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数A
B
B B
2x－4cosx＋5的值域为_____________．[解析] 令t＝cosx，由于x∈R，故－1≤t≤1．y＝t
2－4t＋5＝(t－2)＋1，当t＝－1时，即cosx＝－12时函数有最大值10；当t＝1，即cosx＝1时函数有最小值2．所以该函数的值域是[2,10]． [2,10]
5．函数y＝cos
第一章三角函数1.4 三角函数的图象与性质1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质第2课时 正、余弦函数的性质
1自主预习学案2互动探究学案3课时作业学案
自主预习学案
R
[－1，1] 2π 奇
R 2kπ(k∈Z) [－1，1] 2kπ＋π(k∈Z) 2π 偶 [(2kπ－1)π，2kπ] [2kπ，(2k＋1)π]
[知识点拨]1.对正弦函数、余弦函数单调性的两点说明(1)正弦函数、余弦函数在定义域R上均不是单调函数，但存在单调区间．(2)由正弦函数、余弦函数的最小正周期为2π，所以任给一个正弦函数、余弦函数的单调区间，加上2kπ，(k∈Z)后，仍是单调区间，且单调性相同．2．对正弦函数、余弦函数最值的三点说明(1)明确正、余弦函数的有界性，即|sinx|≤1，|cosx|≤1．(2)函数y＝sinx，x∈D，(y＝cosx，x∈D)的最值不肯定是1或－1，要依靠函数定义域D来决定．(3)形如y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的函数最值通常利用“整体代换”，即令ωx＋φ＝Z，将函数转化为y＝AsinZ的形式求最值．
C B
3．函数y＝2－sinx取得最大值时x的值为___________________．
互动探究学案
命题方向1 ⇨三角函数的单调区间典例 1
『规律总结』 求解与三角函数有关的函数的单调区间，主要利用换元法，将其转化为求正弦函数、余弦函数的单调区间，然后利用这两个函数的单调区间构造不等式，通过解不等式(组)即可得到所求函数的单调区间．
命题方向2 ⇨三角函数性质的应用[思路分析] 比较三角函数值大小的一般思路是先推断三角函数值的正负，若同号，再利用诱导公式转化到同一单调区间内的同名函数值进行比较．典例 2
『规律总结』 比较三角函数值大小的步骤：①异名函数化为同名函数；②利用诱导公式把角化到同一单调区间上；③利用函数的单调性比较大小．
[解析] (1)sin194°＝sin(180°＋14°)＝－sin14°，cos160°＝cos(180°－20°)＝－cos20°＝－sin70°．∵0°－sin70°，即sin194°>cos160°．
命题方向3 ⇨三角函数对称轴、对称中心[思路分析] 依据正弦函数的周期性可知，过函数图象的最高点或最低点的与x轴垂直的直线均是对称轴，而图象与x轴交点均为对称中心．典例 3
『规律总结』 求y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)函数的对称轴或对称中心时，应把ωx＋φ作为整体，代入相应的公式中，解出x的值，最后写出结果．
|＋A|k，A|＋时]；当定义域为某个给定的区间k，需确定ωx＋φ的范围，结合函数的单调性确定值域．3．求形如y＝asin
2x＋bsinx＋c，a≠0，x∈R的函数的值域或最值时，可以通过换元，令t＝sinx，将原函数转化为关于t的二次函数，利用配方法求值域或最值，求解过程中要注意正弦函数的有界性．
与三角函数有关的函数的值域(或最值)的求解问题 1．求形如y＝asinx＋b的函数的最值或值域时，可利用正弦函数的有界性(－1≤sinx≤1)求解．2．对于形如y＝Asin(ωx＋φ)＋k(Aω≠0)的函数，当定义域为R时，值域为[－|
求下列函数的值域：(1)y＝3－2cos2x，x∈R；(2)y＝cos2x＋2sinx－2，x∈R．[思路分析] (1)将2x看成一个整体，利用余弦函数的值域求得；(2)把sinx看成一个整体，利用换元法转化为求二次函数的值域．[解析] (1)∵－1≤cos2x≤1，∴－2≤－2cos2x≤2．∴1≤3－2cos2x≤5，即1≤y≤5．∴函数y＝3－2cos2x，x∈R的值域为[1,5]．(2)y＝cos2x＋2sinx－2＝－sin2x＋2sinx－1＝－(sinx－1)2．∵－1≤sinx≤1，∴函数y＝cos2x＋2sinx－2，x∈R的值域为[－4,0]．典例 4
〔跟踪练习4〕求下列函数的值域．(1)y＝3－2sin2x；(2)y＝|sinx|＋sinx．[解析] (1)∵－1≤sin2x≤1，∴1≤y≤5．∴y∈[1,5]．(2)当sinx≥0时，y＝2sinx≤2，这时0≤y≤2；当sinx<0时，y＝0．∴函数的值域为y∈[0,2]．
忽视定义域导致求错单调区间 典例 5[错因分析] 该解法错误的缘由在于忘记考虑定义域．[思路分析] 先求出函数的定义域，单调区间是定义域的子集．
『点评』 解决与三角函数有关的复合函数问题时，定义域是首先要考虑的问题，要在定义域内思考问题．
1．函数f(x)＝sin(－x)的奇偶性是( )A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数A
B
B B
2x－4cosx＋5的值域为_____________．[解析] 令t＝cosx，由于x∈R，故－1≤t≤1．y＝t
2－4t＋5＝(t－2)＋1，当t＝－1时，即cosx＝－12时函数有最大值10；当t＝1，即cosx＝1时函数有最小值2．所以该函数的值域是[2,10]． [2,10]
5．函数y＝cos
内容系创作者发布，涉及安全和抄袭问题属于创作者个人行为，不代表夹子盘观点，可联系客服删除。