第 1 章 全等三角形1.1 全等图形1.2 全等三角形1.3 探索三角形全等的条件边角边SAS角边角ASA角角边AAS边边边SSS数学活动 关于三角形全等的条件第 2 章 轴对称图形2.1 轴对称与轴对称图形2.2 轴对称的性质2.3 设计轴对称图案2.4 线段、角的轴对称性2.5 等腰三角形的轴对称性数学活动 折纸与证明第3章 勾股定理3.1 勾股定理3.2 勾股定理的逆定理3.3 勾股定理的简单应用数学活动 探寻勾股数


第 4 章 实数4.1 平方根4.2 立方根4.3 实数4.4 近似数数学活动 有关实数的课题探究第5章 平面直角坐标5.1 物体位置的确定5.2 平面直角坐标系坐标系的象限数学活动 确定藏宝地第6章 一次函数6.1 函数6.2 一次函数6.3 一次函数的图像6.4 用一次函数解决问题6.5 一次函数与二元一次方程6.6 一次函数、一元一次方程和一元一次不等式数学活动 温度计上的一次函数课题学习 关于勾股定理的研究


电子课本教科书图片扫码下载全册Word文档视频课件下载地址https://m.1ydt.com/v/box-11_37_43_59知识点总结第一章 三角形全等一、全等三角形的定义1 、全等三角形：


能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 2 、理解：（1）全等三角形形状 与大小 完全相等，与位置 无关；（2）一个三角形经过平移、翻折、旋转 后得到的三角形，与原三角形仍然全等；（3）三角形全等不因位置发生变化而改变。二、全等三角形的性质1 、 全等三角形的对应边相等、对应角相等。 理解：（1）长边对长边，短边对短边；最大角对最大角，最小角对最小角；（2）对应角的对边为对应边，对应边对的角为对应角。2 、 全等三角形的周长相等、面积相等。3 、 全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。三、全等三角形的判定1 、 边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。2 、 角边角公理(ASA) 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。3 、 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。


4 、 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等。5 、 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。四、证明两个三角形全等的基本思路1 、已知两边：（1）找第三边（SSS）；（2）找夹角（SAS）；（3）找是否有直角（HL）。2 、已知一边一角：（1）找一角（AAS或ASA）；（2）找夹边（SAS）。3 、已知两角：（1）找夹边（ASA）；（2）找其它边（AAS）。第二章 轴对称一、 轴对称图形 相对一个图形的对称而言；轴对称是关于直线对称的两个图形而言。


二、 轴对称的性质1 、 轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。2 、 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连的线段的垂直平分线。三、线段的垂直平分线1 、性质定理： 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。 2 、判定定理： 到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。3 、拓展： 三角形三条边的垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等。四、角的角平分线1 、性质定理： 角平分线上的点到角两边的距离相等。 2 、判定定理： 到角两个边距离相等的点在这个角的角平分线上。3 、拓展： 三角形三个角的角平分线的交点到三条边的距离相等。五、等腰三角形1 、性质定理：（1）等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）。


（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合（三线合一）。 2 、判断定理：一个三角形的两个相等的角所对的边也相等。（等角对等边）。六、等边三角形1 、性质定理：（1）等边三角形的三条边都相等。（2）等边三角形的三个内角都相等，都等于60°。2 、拓展： 等边三角形每条边都能运用三线合一这性质。3 、判断定理：（1）三条边都相等的三角形是等边三角形。（2）三个角都相等的三角形是等边三角形。（3）有两个角是60°的三角形是等边三角形。 （4）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。七、直角三角形推论1 、 直角三角形中，如果有一个锐角是30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。2 、 直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。


3 、拓展： 直角三角形常用面积法求斜边上的高。第三章 勾股定理一、基本定义1 、勾： 直角三角形较短的直角边 2 、股： 直角三角形较长的直角边 3 、弦： 斜边二、勾股定理1 、定理： 直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即a2＋b2＝c2。三、勾股定理的逆定理1 、定理：如果三角形的三边长a，b，c有关系a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形。三、勾股数1 、定义：满足a2＋b2＝c2的三个正整数，称为勾股数。2、常见勾股数：


3,4,5； 6,8,10； 9,12,15； 5,12,13。 四、简单运用1 、勾股定理——常用于求边长、周长、面积 :理解：（1）已知直角三角形的两边求第三边，并能求出周长、面积。 （2）用于证明线段平方关系的问题。（3）利用勾股定理，作出长为的线段。2 、勾股定理的逆定理——常用于判断三角形的形状 :理解：（1）确定最大边（不妨设为c）。（2)若c2＝a2＋b2，则△ABC是以∠C为直角的三角形。（3)若a2＋b2＜c2，则此三角形为钝角三角形（其中c为最大边）。（4）若a2＋b2＞c2，则此三角形为锐角三角形（其中c为最大边）。 (5)难点：运用勾股定理立方程解决问题。第四章 实数一、平方根1 、定义： 一般地，如果x2=a(a≥0)，那么这个数x就叫做a的平方根（或二次方根）。


没有平方根。 二、
开：方1 、定义平 求一个数a的平方根的运
算，叫做开。方平 三、
算术方根1平 、定义：一般地，如果x2=a(a≥0)，那么这个正数x就叫做a的
算术平方根。特别地，0的
算术 方根是0。平2 、 表示方法：记作，读作“根号a”。3 、 性质：①一个正数
只有一个算术方平根。②零的
算术零方根是平。③负数
没有算术平方根。
2 、表示方法： 正数a的平方根记做，读作“正、负根号a”。3 、性质：（1）一个正数有两个平方根，它们互为相反数。（2）零的平方根是零。（3）负数


双重非四性 ： 负、立方根1 、定义：一般地，如果x3=a那么这个数x就叫做a 的立方根（或三次方根）。2 、 表示方法：记作，读作“三次根号a”。3 、性质：（1）一个正数有一个正的立方根。（2）一个负数有一个负的立方根。（3）零的立方根是零。4、
注意： ，这
说明三次根号内的负号可号移到根以外面。5、
4 、 注意 的


开一方1、定义：求立个数a的立方根的运
算，叫做开方。立六、实数定义与分
类1 、无理数： 无限不
循环数叫做无理数。小 理解：常见
类型有三 类（1)开
方开不尽。数：如等的 (2)有
特定意数义的：如圆周率π，或化简后含π有的数，如π+8等。 (3)有
特定结构数：如的0.1010010001……等；(注意省略号)。2 、实数： 有理数和无理数
统为实数。3 称 、实数的分
类：（1）
按定义来分（2）
按符号性质来分
五、


比理大小法较解1 、 正数大于零，负数小于零，正数大于一
切数。2 负 、数轴
比 ： 较数轴上的两个点所表示的数，右总的边比左 的大。3边 、
绝对值比法： 较两个负数，绝对值：的反而小。4 、平方法大 a、b是两负实数，若a2＞b2，则a＜b。八
、实数的运 1 算 、六
种运算： 加、减、乘、除、乘方、开方。2 、实数的运
算顺序：先算乘
方和开方，再算乘除，最后减加算，如果有括号，就先括算号里 的。3 面 、实数的运
算律：加
法交换律、加法结合、 律乘法交换律、乘法结合律 、乘法对加法的分配律。
七、实数


、近似数1 、定义： 由
于实际中常常不需要用精确的数描述一个量，甚至在更多情况下不可能得到精
确的数，用以描述所研究的量，这样数就叫的近似数。2 、四
舍五入法：取
似近值四的方法——舍五入法。十
、科学记数法1 、定义： 把
一个数记为科学计数法。十
一、实数和数轴1 、 每一个实数都
可以用数轴上的点来表示；反过来，数轴上每一个点都表示一个实数。2 、 实数与数轴上的点是一一对应的关系。第五章 平面直角坐标系一、 在平面内，确定物体的位置一般
需要两个数。 据二、平面直角坐标系
及有关念1 概 、平面直角坐标系：
九


有公共点原的数轴，角成平面直组坐标系。（2）坐标轴：其中，
水横的数轴平做x轴或叫轴，取向右方正为向；铅做的数轴叫直y轴或纵
，轴取向上为正方向；x轴和y轴统称坐标轴。（3）原点：它们的公
共点O称为直角坐标系的原原点。（4）坐标平面：
建立了坐角直标系的平面，叫做坐标平面。2 、象限：（1）