Asin(为常数，x＋φ)的图象(二)课时目标　1.会用“五点法”画函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象.2.明确函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A、ω、φωA>0，ω>0)中常数A、ω、φ的物理意义．理解振幅、频率、相位、初相的概念.3.了解函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)图象的对称性(如对称轴，对称中心)．1．简谐振动简谐振动y＝Asin(ωx＋φ)中，______叫做振幅，周期T＝______，频率f＝______，相位是______，初相是______．2．函数y＝Asin(ωx＋φ) (A>0，ω>0)的性质如下：定义域R值域__________周期性T＝____________奇偶性φ＝______________时是奇函数；φ＝____________________________时是偶函数；当φ≠(k∈Z)时是__________函数单调性单调增区间可由__________________________________________得到，单调减区间可由______________________________得到一、选择题1．函数y＝Asin(ωx＋φ) (A>0，ω>0)为偶函数的条件是(　　)A．φ＝＋2kπ (k∈Z) B．φ＝＋kπ (k∈Z)C．φ＝2kπ (k∈Z) D．φ＝kπ(k∈Z)2．已知简谐运动f(x)＝2sin(|φ|0，|φ|0,0≤φ0，－π≤φ0)得到的图象恰好关于x＝对称，则φ的最小值是________．10．关于f(x)＝4sin (x∈R)，有下列命题①由f(x1)＝f(x2)＝0可得x1－x2是π的整数倍；②y＝f(x)的表达式可改写成y＝4cos；③y＝f(x)图象关于对称；④y＝f(x)图象关于x＝－对称．其中正确命题的序号为________(将你认为正确的都填上)．三、解答题11．已知曲线y＝Asin(ωx＋φ) (A>0，ω>0)上的一个最高点的坐标为，此点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点，若φ∈.(1)试求这条曲线的函数表达式；(2)用“五点法”画出(1)中函数在[0，π]上的图象．


y＝Asin(ωx＋φ)的图象(二)
12．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ) (ω>0,0≤φ≤π)是R上的偶函数，其图象关于点M对称，且在区间上是单调函数，求φ和ω的值．能力提升13．右图是函数y＝Asin(ωx＋φ)(x∈R)在区间[－，]上的图象．为了得到这个函数的图象，只要将y＝sin x(x∈R)的图象上所有的点(　　)A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变14．如果函数y＝sin 2x＋acos 2x的图象关于直线x＝－对称，那么a等于(　　)A. B．－ C．1 D．－11．由函数y＝Asin(ωx＋φ)的部分图象确定解析式关键在于确定参数A，ω，φ的值．(1)一般可由图象上的最大值、最小值来确定|A|.(2)因为T＝，所以往往通过求周期T来确定ω，可通过已知曲线与x轴的交点从而确定T，即相邻的最高点与最低点之间的距离为；相邻的两个最高点(或最低点)之间的距离为T.(3)从寻找“五点法”中的第一零点(也叫初始点)作为突破口．以y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)为例，位于单调递增区间上离y轴最近的那个零点最适合作为“五点”中的第一个点．2．在研究y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的性质时，注意采用整体代换的思想．如，它在ωx＋φ＝＋2kπ(k∈Z)时取得最大值，在ωx＋φ＝＋2kπ(k∈Z)时取得最小值．§1.5　函数


A，]　　kπ (k∈Z)　＋kπ (k∈Z)　非奇非偶　2kπ－≤ωx＋φ≤2kπ＋ (k∈Z)　2kπ＋≤ωx＋φ≤2kπ＋(k∈Z)作业设计1．B2．A　[T＝＝＝6，代入(0,1)点得sin φ＝.∵A－0，∴当k＝1时，ω＝；当k＝2时，ω＝2.13．A　[由图象可知A＝1，T＝－(－)＝π，∴ω＝＝2.∵图象过点(，0)，∴sin(＋φ)＝0，∴＋φ＝π＋2kπ，k∈Z，∴φ＝＋2kπ，k∈Z.∴y＝sin(2x＋＋2kπ)＝sin(2x＋)．故将函数y＝sin x先向左平移个单位长度后，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，可得原函数的图象．]14．D　[方法一　∵函数y＝sin 2x＋acos 2x的图象关于x＝－对称，设f(x)＝sin 2x＋acos 2x，则f＝f(0)∴sin＋acos＝sin 0＋acos 0.∴a＝－1.方法二　由题意得f＝f，令x＝，有f＝f(0)，即－1＝a.]