19.2.2　一次函数


【基础梳理】1.一次函数:形如_______(k,b是常数,k≠0)的函数.2._______函数是特殊的一次函数.y=kx+b正比例


【自我诊断】1.判断对错:(1)正比例函数也是一次函数.　( )(2)函数y=(k2-1)x+3k是一次函数.　( )√×


2.一次函数的一般形式是(k,b是常数)　( )A.y=kx+bB.y=kxC.y=kx+b(k≠0)D.y=xC


填是或不是).4.当m=__时,y=2xm-2+3是一次函数.y=-6x+20是3
3.我们知道,海拔每上升1km,温度下降6℃.某时刻测量我市地面温度为20℃.设高出地面xkm处的温度为y℃,则y与x的函数关系式为_________,y___x的一次函数(“”“”


知识点一一次函数的概念【示范题1】(6分)已知函数y=(m-2)x3-|m|+m+7.(1)当m为何值时,y是x的一次函数?(2)若函数是一次函数,则x为何值时,y的值为3?



�3m1,-=
�
m20,-�
�
【规范答题】(1)由y=(m-2)x3-|m|+m+7是一次函数,得 …………………………………3分解得m=-2.故当m=-2时,y=(m-2)x3-|m|+m+7是一次函数.……………………………………………4分


1
2
1
2
(2)当y=3时,3=-4x+5,解得x= ,故当x= 时,y的值为3.………………6分


【互动探究】函数y=(m-2)x3-|m|+m+7能是正比例函数吗?提示:不能.因为当m=-2时,m+7≠0,所以不能是正比例函数.


【备选例题】已知函数y=(2-m)x+2n-3.求当m为何值时.(1)此函数为一次函数?(2)此函数为正比例函数?


3
2
【解析】(1)由题意得,2-m≠0,解得m≠2.(2)由题意得,2-m≠0且2n-3=0,解得m≠2且n= .


【微点拨】判断一次函数的三点注意(1)必须为整式.(2)自变量的最高次数是一次,系数不等于0.(3)正比例函数也是一次函数.


知识点二一次函数的实际应用【示范题2】某电视机厂要印刷产品宣传材料,甲印刷厂提出:每份材料收1元印刷费,另收制版费1000元.乙印刷厂提出:每份材料收2元印刷费,不收制版费.



(1)分别写出两厂的收费y(元)与印刷数量x(份)之间的函数解析式.(2)电视机厂拟拿出3000元用于印刷宣传材料,哪家印刷厂印刷的宣传材料能多一些?


【思路点拨】(1)直接根据题意列出函数解析式即可.(2)把y=3000分别代入(1)中所求的函数解析式中求出x的值,比较大小即可.


【自主解答】(1)甲厂的收费y(元)与印刷数量x(份)之间的函数解析式为y=x+1000;乙厂的收费y(元)与印刷数量x(份)之间的函数解析式为y=2x.


(2)根据题意可知,若找甲厂印刷,则3000=x+1000,解得:x=2000;若找乙厂印刷,则3000=2x,解得:x=1500.所以,甲厂印制的宣传材料多一些.


【互动探究】当印刷数量为多少份时,两厂印刷费相同?提示:解方程x+1000=2x,得x=1000,所以当印刷1000份时,两厂印刷费相同.


【微点拨】利用一次函数解决实际问题的一般步骤(1)根据题意,找出等量关系.(2)列出函数解析式,并明确自变量的取值范围.(3)利用一次函数解决问题.


【纠错园】已知函数y=(k+3)x2k-1+4x-5是一次函数,试求k的值.