高考数学专题八　立体几何8.1　空间几何体的表面积和体积成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期


基础篇考点一　空间几何体的结构特征1.多面体的结构特征名称棱柱棱锥棱台底面有两个,是平行且全等的多边形有一个,是多边形有两个,是平行且相似的多边形侧棱平行且相等相交于一点,不一定相等延长线交于一点侧面形状平行四边形三角形梯形


Rd-
2.旋转体的结构特征名称圆柱圆锥圆台母线平行、相等且垂直于底面相交于一点延长线交于一点轴截面全等的矩形全等的等腰三角形全等的等腰梯形侧面展开图矩形扇形扇环注意:1.球是旋转体,球面不能展开,球的截面是圆面;2.球心和截面(不过球心)圆心的连线垂直于截面;3.球心到截面(不过球心)的距离d与球的半径R及截面的半径r的关系为r= .22


�平行性不改变
�
与x轴平行的线段的长度不改变
�
�
相对位置不改变
�
2
4
3.斜二测画法下几何体的直观图1)原图与直观图中的“三变”与“三不变”原则: 2)用斜二测画法画出的水平放置的平面图形的直观图的面积是原图形面积的 .y�����坐标轴的夹角改变与轴平行的线段的长度变为原来的一半图形改变


1
3
1
SS
上下
3
4
3
考点二　空间几何体的表面积与体积 表面积体积柱体(棱柱和圆柱)S表面积=S侧+2S底V=S底h锥体(棱锥和圆锥)S表面积=S侧+S底V= S底h台体(棱台和圆台)S表面积=S侧+S上+S下V= (S上+S下+ )h球S=4πR2V= πR3注意:1.几何体的侧面积是指(各个)侧面面积之和,而表面积是侧面积与所有底面面积之和.2.组合体的表面积应注意重合部分的处理.3.一个组合体的体积等于它的各部分体积的和.


综合篇考法一　空间几何体的表面积和体积 1.求空间几何体表面积的方法1)求多面体的表面积:把各个面的面积相加;2)求简单旋转体的表面积:公式法;3)求组合体的表面积:注意重合部分的处理,防止漏算或多算.2.求空间几何体体积的方法1)求简单几何体(柱体、锥体、台体或球)的体积:公式法.2)求组合体的体积:一般不能直接利用公式求解,常用转换法、分割法、补形法等进行求解.


例1 (2022山东菏泽二模,4)民间娱乐健身工具陀螺起源于我国,最早出土的石制陀螺是在山西夏县新石器时代遗址中发现的.下图是一个陀螺的立体结构图.已知底面圆的直径AB=16 cm,圆柱体部分的高BC=8 cm,圆锥体部分的高CD=6 cm,则这个陀螺的表面积是 (　    ) A.192π cm2　    B.252π cm2 C.272π cm2　    D.336π cm2


22
68+
解析　由题意可得圆锥体的母线长为l= =10 cm,所以圆锥体的侧面积为π×8×10=80π cm2,又圆柱体的侧面积为16π×8=128π cm2,圆柱体的底面面积为π×82=64π cm2,所以这个陀螺的表面积为80π+128π+64π=272π(cm2).故选C.答案    C


作截面来解接.2)“决”的处理:把一个多面体的
顶点放在球面上,即球外接于该多面体.解题的关键是
抓住球心到多面体的顶于的距离等点球的半径.2.当
球的内接多面体为共顶棱分棱两两垂直的三棱锥或点的组对三别相等的三棱锥时,常构
造长方体或正方体以确.球的直径定3.与球有关的组合体的常用结
论1)长方体的
外球:①球心接:体对角线的交点;
考法二　与球有关的切、接问题1.“切”“接”问题的处理规律1)“切”的处理:球的内切问题主要是球内切于多面体或旋转体.解答时要找准切点,通过


222
abc++
宽).2)、高棱长为a的
2
正方体的外接球、内切球及与各条棱都相切的球:①外
3
接球:球心是正r体的中心,半径方= a;②内切球:球心是
2
正r体的中心,半径方= ;③与各a
2
条棱都相切的球:球心是正r的中心,半径方体= a.3)棱长为a的2
2
正四面体的外球与内切接球(正四面体可以看作是正部的一方体分):①外
接球:球心是正r面体的中心,半径四= a;②内切球:球心是
6
4
正面体的中心,半径四r= a.
6
12
②半径:r= (a,b,c为长方体的长、


Ⅲ,16,5分)已知圆锥的底面半径为1,母线长为3,则该锥圆内半径最大的球的体积为　　　    . 解析 圆锥内球半径最大时的轴截面图
如图.其为球心中O,设其r为半径,AC=3,O1C=1,
∴AO1= =2 .∵OO1=OM=r,
22
2
ACOC-
1
∴AO=AO1-OO1=2 -r,又
2
OMAOr22-r2
1△AMO∽△AO∵C,, = ∴即 =,故3r=2 -r ,∴r该 .∴=
2
OCAC132
1
��
422p
圆锥内半径最大的球的体积V= π× = .答案     
��
2
333
��
2p
3
例2 (2020课标


庄枣二如,14)调图,等腰Rt面垂PAD与矩形ABCD所在平△直,且PA=PD=AB=2,则四棱锥P-ABCD的
外  的表面积为  接球　　    .解析　连接AC,BD,交于点O,取AD的中点M,连接PM,因
为PA=PD=2,所以PM⊥AD.
例3 (2022山东


为等腰RtAPAD与矩形△BCD所在平面垂直,平面PAD∩平面ABCD=AD,PM⊂平面PAD,所以PM⊥平面ABCD.连接OM,OP,则PM⊥OM,因
为等腰RtPPAD和矩形ABCD中,△A=PD=AB=2,所以AD=2 ,PM= ,AC=BD= =2 ,所以OA=OB=OC=OD= ,MO=1,所以OP= = ,所以OP=OA=OB=OC=OD= ,所以点O为四棱锥P-ABCD的
22
84+33
22
PMOM+3
3
外所的球心,且球的半径为 ,接球以四棱锥P-ABCD的
3
外1的表面积为4π· =接球2π.答案    12π
2
(3)
因


睛1.外
的问题的解答关键是找出球心的位置,球心和几何体接球顶点及球心在面内的
射影成直角三角形构,运用勾股理定建立方程.2.熟记
不同特征的几何体的外和求球球心的位置接,外接球半径的方法,能更准
确快速地解决这类问题.3.内切球的
计算除了找球心运用勾股定理以外,等体积法也是常用的一种
方法.
名师点