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√2,其侧面展开图为一个半圆,则该圆锥的母线长为( )A.2 B.2
2C.4D.45答案 B 2.(2015山东,7,2分)在梯形ABCD中,∠ABC=π2,AD∥BC,BC=2AD=2AB=2.将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为( )A.2π3B.4π3C.5π3 D.2π答案 C 3.(多选)(2023届湖北摸底联考,10)折扇是我国古老文化的延续,在我国已有四千年左右的历史,“扇”与“善”谐音,折扇也寓意“善良”“善行”.它常以字画的形式体现我国的传统文化,也是运筹帷幄、决胜千里、大智大勇的象征(如图1).图2是一个圆台的侧面展开图(扇形的一部分),若两个圆弧
√√
´´
DE,所在圆的半径分别是CA3和9,且∠ABC=120°,则该圆台的( )图1图2A.高为4
√2B.体积为
502
√
3πC.表面积为34πD.上底面面积、下底面面积和侧面积之比为1∶9∶22答案 AC 成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期
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2C.82D.83答案 C 2.(2022武汉部分重点中学联考,3)若一圆台的上底面半径为1,且上、下底面半径和高的比为1∶2∶
√√√
3,则圆台的体积为( )A.7
√
√33B.7√3π3D.7
√3C.73π答案 C 3.(2023√届浙南名校联盟联考,4)直三棱柱ABC-A1B1C1的各个顶点都在同一球面上,若AB=3,AC=AA1=2,∠BAC=π3,则此球的表面积为( )A.40π9B.40π3C.32π3 D.32π答案 B 4.(2021全国甲理,11,5分)已知A,B,C是半径为1的球O的球面上的三个点,且AC⊥BC,AC=BC=1,则三棱锥O-ABC的体积为( )A.
√212B..3√C12√24D. 34答案 A√5.(2021全国甲文,14,5分)已知一个圆锥的底面半径为6,其体积为30π,则该圆锥的侧面积为 . 答案 39π6.(2020新高考Ⅱ,13,5分)棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别为棱BB1,AB的中点,则三棱锥A1-D1MN的体积为 . 答案 17.(2018天津文,11,5分)如图,已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,则四棱锥A1-BB1D1D的体积为 . 成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期
成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期 4.(2020浙江,14,4分)已知圆锥的侧面积(单位:cm2)为2π,且它的侧面展开图是一个半圆,则这个圆锥的底面半径(单位:cm)是 . 答案 1考点二 空间几何体的表面积与体积1.(2018课标Ⅰ,10,5分)在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AC1与平面BB1C1C所成的角为30°,则该长方体的体积为( )A.8 B.6
43125
B.C.D.
555答案21 B 2.(2023届广州8月阶段测,4)2008年北京奥运会游泳中心(水立方)的设计灵感来于威尔·弗兰
泡沫,威尔·弗兰泡沫是对开尔文胞体的改进,开尔文胞体是一种多面体,它由正六边形和正方形围成(其中
每一个顶点处有一个正方形和两个正六边形),已知该多面体共24个顶点,有且棱长为1,则该多面体的表面积是( )A.9
9+6 B.33+8C.12
√√
3+6 D.12+8答案 C 3.(2015课标Ⅱ,9,5分3)已知A,B是球O的球面上两点,∠AOB=90°,C为该球面上的动点.若三棱锥O-ABC体积的
√√
最36,则球O大值为的表面积为( )A.36π B.64π C.144π D.256π答案 C 成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期
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圆.若☉O1的面积为4π,AB=BC=AC=OO1,则球O的表面积为( )A.64π B.48π C.36π D.32π答案 A 5.(2018课标Ⅱ理,16,5分)已知圆锥的顶点为S,母线SA,SB所成角的
余弦45°78,SA与圆锥底面所成角为值为.若△SAB的面积为5
√15,则该圆锥的侧面积为 . 答案 40
√2π考向二 求空间几何体体积的方法 1.(2021新高考Ⅱ,5,5分)正四棱台的上、下底面的边长为2,4,侧棱长为2,则四棱台的体积为( )A.56 B.28
56282
√
2C.D.
√
3答案 D 2.(20223新高考Ⅰ,4,5分)南水北
调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题,其中一部分水
蓄入某水库.已知该水库水位为相应148.5 m时海拔,水面的面积为140.0 km2;水位为
海拔157.5 m时,相应将该水180.水面的面积为0 km2.库在这两个水位间的形状看作一个棱台,则该水
库水位从海拔148.5 m上157升到.5 m时,增加的水量约为(
√7≈2.65)( )A.1.0×109 m3 B.1.2×109 m3C.1.4×109 m3 D.1.6×109 m3答案 C 3.(2022全国甲,理9,文10,5分)甲、
乙两个圆锥的母线长,侧面展开图的圆心角之和为相等2π,侧面积分别为S甲和S乙,体积分别为V甲和V乙.若S甲S乙=2,则V甲V乙=( )A.
5√10
5B.22C.10D.
√√√
4答案 C 4.(2022全国
乙,理9,文12,5分)已知球O的半径为1,四棱锥的顶点为O,底面的四个顶点均
在球O的球面上,则当该四棱锥的体积最大时,其高为( )A.
1132
√√
B.C.D.
323答案 C 成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群2552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期
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取值范(围是 )A.
3,则该正四棱锥体积的
√
[18,814]B.[274,814]C.
[274,643 ]D.[18,27]答案 C 6.(多选)(2022新高考Ⅱ,11,5分)如图,四边形ABCD为正方形,ED⊥平面ABCD,FB∥ED,AB=ED=2FB.记
三棱锥E-ACD,F-ABC,F-ACE的体积分别为V1,V2,V3,则( )A.V3=2V2 B.V3=V1C.V3=V1+V2 D.2V3=3V1答案 CD 7.(多选)(2023届长
沙长郡用垂中学月考10)正四棱锥P-ABCD的所有棱长为2,,直于侧棱PC的平面α截
该四棱锥,则( )A.PC⊥BDB.四棱锥
外接A8πC.PA与底面球的表面积为BCD所成的角为60°D.当
α经平面的中点PC过侧棱时,截面分四棱锥得到为的上、下两部分几何体体积之比3∶1答案 ABD 考法二 与球有
关的切、接问题考向一 空间几何体的
外接球问,1.(2020天津题5,5分)若棱长为2
√3的正方体的顶点都在同一球面上,则该球的表面积为( )A.12π B.24π C.36π D.144π答案 C 2.(2020课标Ⅱ理,10,5分)已知△ABC是面积为
9√3
等O,且其顶点都在球O的球面上.若球边三角形的表面积为16π,则O到
4的
平面ABC的距离群( )成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ为552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期
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3√3
3B.C.1D.
√
2答案 C 23.(2022江
苏南通重点中学强,基测试8)三棱锥P-ABC的所有顶点都在球O的球面上.PA=2,PB=3,PC=4,AB=
√13,BC=5,AC=2305,则球O的表面积为( )A.28π B.29π C.√π D.31π答案 B 4.(2022新高考Ⅱ,7,5分)已知正三棱台的高为1,上、下底面边长分别为3
√3和4
√,其顶点都在同一球面上,3则该球的表面积为( )A.100π B.128π C.144π D.192π答案 A 5.(2023届
海南琼海嘉,积中学月考8)中国古代数学名著《九章算术》中记载:“刍甍者,下有
袤而上有有广,袤无广.刍,草屋盖,甍也,也”.翻译为“底面有长有宽为矩顶部形,只没有长
有宽为一条棱.刍甍字面意思为茅草屋顶.”现有一个刍甍如图所,四边形示ABCD为正方形,四边形ABFE、四边形DCFE为两个全
等的等腰B,EF∥AB,A梯形=BF=2EF=4,则此刍甍
的外接球的表面积为( )A.
411
√ 1313πC.36811π√D.16013π答案 C 6.(2019课标Ⅰ理,12,5分)已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球面上,PA=PB=PC,△ABC是边长为2的正三角形,E,F分别是PA,AB的中点,∠CEF=90°,
2C.4D.45答案 B 2.(2015山东,7,2分)在梯形ABCD中,∠ABC=π2,AD∥BC,BC=2AD=2AB=2.将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为( )A.2π3B.4π3C.5π3 D.2π答案 C 3.(多选)(2023届湖北摸底联考,10)折扇是我国古老文化的延续,在我国已有四千年左右的历史,“扇”与“善”谐音,折扇也寓意“善良”“善行”.它常以字画的形式体现我国的传统文化,也是运筹帷幄、决胜千里、大智大勇的象征(如图1).图2是一个圆台的侧面展开图(扇形的一部分),若两个圆弧
√√
´´
DE,所在圆的半径分别是CA3和9,且∠ABC=120°,则该圆台的( )图1图2A.高为4
√2B.体积为
502
√
3πC.表面积为34πD.上底面面积、下底面面积和侧面积之比为1∶9∶22答案 AC 成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期
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2C.82D.83答案 C 2.(2022武汉部分重点中学联考,3)若一圆台的上底面半径为1,且上、下底面半径和高的比为1∶2∶
√√√
3,则圆台的体积为( )A.7
√
√33B.7√3π3D.7
√3C.73π答案 C 3.(2023√届浙南名校联盟联考,4)直三棱柱ABC-A1B1C1的各个顶点都在同一球面上,若AB=3,AC=AA1=2,∠BAC=π3,则此球的表面积为( )A.40π9B.40π3C.32π3 D.32π答案 B 4.(2021全国甲理,11,5分)已知A,B,C是半径为1的球O的球面上的三个点,且AC⊥BC,AC=BC=1,则三棱锥O-ABC的体积为( )A.
√212B..3√C12√24D. 34答案 A√5.(2021全国甲文,14,5分)已知一个圆锥的底面半径为6,其体积为30π,则该圆锥的侧面积为 . 答案 39π6.(2020新高考Ⅱ,13,5分)棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别为棱BB1,AB的中点,则三棱锥A1-D1MN的体积为 . 答案 17.(2018天津文,11,5分)如图,已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,则四棱锥A1-BB1D1D的体积为 . 成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期
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43125
B.C.D.
555答案21 B 2.(2023届广州8月阶段测,4)2008年北京奥运会游泳中心(水立方)的设计灵感来于威尔·弗兰
泡沫,威尔·弗兰泡沫是对开尔文胞体的改进,开尔文胞体是一种多面体,它由正六边形和正方形围成(其中
每一个顶点处有一个正方形和两个正六边形),已知该多面体共24个顶点,有且棱长为1,则该多面体的表面积是( )A.9
9+6 B.33+8C.12
√√
3+6 D.12+8答案 C 3.(2015课标Ⅱ,9,5分3)已知A,B是球O的球面上两点,∠AOB=90°,C为该球面上的动点.若三棱锥O-ABC体积的
√√
最36,则球O大值为的表面积为( )A.36π B.64π C.144π D.256π答案 C 成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期
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圆.若☉O1的面积为4π,AB=BC=AC=OO1,则球O的表面积为( )A.64π B.48π C.36π D.32π答案 A 5.(2018课标Ⅱ理,16,5分)已知圆锥的顶点为S,母线SA,SB所成角的
余弦45°78,SA与圆锥底面所成角为值为.若△SAB的面积为5
√15,则该圆锥的侧面积为 . 答案 40
√2π考向二 求空间几何体体积的方法 1.(2021新高考Ⅱ,5,5分)正四棱台的上、下底面的边长为2,4,侧棱长为2,则四棱台的体积为( )A.56 B.28
56282
√
2C.D.
√
3答案 D 2.(20223新高考Ⅰ,4,5分)南水北
调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题,其中一部分水
蓄入某水库.已知该水库水位为相应148.5 m时海拔,水面的面积为140.0 km2;水位为
海拔157.5 m时,相应将该水180.水面的面积为0 km2.库在这两个水位间的形状看作一个棱台,则该水
库水位从海拔148.5 m上157升到.5 m时,增加的水量约为(
√7≈2.65)( )A.1.0×109 m3 B.1.2×109 m3C.1.4×109 m3 D.1.6×109 m3答案 C 3.(2022全国甲,理9,文10,5分)甲、
乙两个圆锥的母线长,侧面展开图的圆心角之和为相等2π,侧面积分别为S甲和S乙,体积分别为V甲和V乙.若S甲S乙=2,则V甲V乙=( )A.
5√10
5B.22C.10D.
√√√
4答案 C 4.(2022全国
乙,理9,文12,5分)已知球O的半径为1,四棱锥的顶点为O,底面的四个顶点均
在球O的球面上,则当该四棱锥的体积最大时,其高为( )A.
1132
√√
B.C.D.
323答案 C 成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群2552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期
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取值范(围是 )A.
3,则该正四棱锥体积的
√
[18,814]B.[274,814]C.
[274,643 ]D.[18,27]答案 C 6.(多选)(2022新高考Ⅱ,11,5分)如图,四边形ABCD为正方形,ED⊥平面ABCD,FB∥ED,AB=ED=2FB.记
三棱锥E-ACD,F-ABC,F-ACE的体积分别为V1,V2,V3,则( )A.V3=2V2 B.V3=V1C.V3=V1+V2 D.2V3=3V1答案 CD 7.(多选)(2023届长
沙长郡用垂中学月考10)正四棱锥P-ABCD的所有棱长为2,,直于侧棱PC的平面α截
该四棱锥,则( )A.PC⊥BDB.四棱锥
外接A8πC.PA与底面球的表面积为BCD所成的角为60°D.当
α经平面的中点PC过侧棱时,截面分四棱锥得到为的上、下两部分几何体体积之比3∶1答案 ABD 考法二 与球有
关的切、接问题考向一 空间几何体的
外接球问,1.(2020天津题5,5分)若棱长为2
√3的正方体的顶点都在同一球面上,则该球的表面积为( )A.12π B.24π C.36π D.144π答案 C 2.(2020课标Ⅱ理,10,5分)已知△ABC是面积为
9√3
等O,且其顶点都在球O的球面上.若球边三角形的表面积为16π,则O到
4的
平面ABC的距离群( )成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ为552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期
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3√3
3B.C.1D.
√
2答案 C 23.(2022江
苏南通重点中学强,基测试8)三棱锥P-ABC的所有顶点都在球O的球面上.PA=2,PB=3,PC=4,AB=
√13,BC=5,AC=2305,则球O的表面积为( )A.28π B.29π C.√π D.31π答案 B 4.(2022新高考Ⅱ,7,5分)已知正三棱台的高为1,上、下底面边长分别为3
√3和4
√,其顶点都在同一球面上,3则该球的表面积为( )A.100π B.128π C.144π D.192π答案 A 5.(2023届
海南琼海嘉,积中学月考8)中国古代数学名著《九章算术》中记载:“刍甍者,下有
袤而上有有广,袤无广.刍,草屋盖,甍也,也”.翻译为“底面有长有宽为矩顶部形,只没有长
有宽为一条棱.刍甍字面意思为茅草屋顶.”现有一个刍甍如图所,四边形示ABCD为正方形,四边形ABFE、四边形DCFE为两个全
等的等腰B,EF∥AB,A梯形=BF=2EF=4,则此刍甍
的外接球的表面积为( )A.
411
√ 1313πC.36811π√D.16013π答案 C 6.(2019课标Ⅰ理,12,5分)已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球面上,PA=PB=PC,△ABC是边长为2的正三角形,E,F分别是PA,AB的中点,∠CEF=90°,
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