11
ab3B.若
|a||b|
2>,则2a2ln b2,则2|a|>2|b|D.若tan a>tan b,则a>b成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期
ab
成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期 第3节　不等式的性质、一元二次不等式 [选题明细表] 知识点、方法题号不等式性质2,5,8,9,11,15一元二次不等式的解法1,3,6,12,14,16一元二次不等式恒成立问题4,7,10,131.(2022·安徽黄山模拟)若集合A={x|-x2-x+6>0},B={x|5x-3≤-1},则A∩B等于(　D　)A.(-3,3)B.[-2,3)C.(-2,2)D.[-2,2)解析:因为集合A={x|-x2-x+6>0}={x|(x+3)(x-2)0的解集是(x|-120的解集为(,∞,-16).4.(2023·安徽合肥模拟)不等式x2+ax+4≥0对一切x∈[1,3]恒成立,则a的最小值是(　C　)A.-5B.-133C.-4D.-3解析:因为x∈[1,3]时,x2+ax+4≥0恒成立,则a≥-(x+
4
x)恒成立,又x∈[1,3]时,x+4x≥2
√4=4,当且仅当x=2时取等号.所以-(x+
4
x)≤-4,成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期
成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期 解析:A.a=-1,b=1满足1a|b|b2,但2a>2b,B错误;C.ln a2>ln b2⇒a2>b2⇒|a|>|b|⇒2|a|>2|b|,C正确;D.tanπ3>tan2π3,但π30的解集是{x|-120的解集为(　A　)A.(-∞,-


2x-1
x+-1≤0,即x-23x+2≤0,等价于
{(x-3)(x+2)≤0,x+2≠0,解得-20的解集为
�,则实数m的取值范围是　　　　,若不等式f(x)>0对一切实数x恒成立,则实数m的取值范围是　　　　. 解析:不等式f(x)>0的解集为
�,即f(x)≤0对一切实数x恒成立,所以m+10的解集为R,所以m+1>0,且Δ=(-m)2-4(m+1)(m-1)0 B.c(b-a)ac解析:因为a,b,c满足c0,b>0,a-c>0,b-a>0,所以ac(a-c)ac.6.不等式2x-1x+2≤1的解集为　　　　. 解析:原不等式可化为


√33.答案:(-∞,-2
√33]　(2√3
3,+∞)8.已知a,b∈R,给出下面三个论断:①a>b;②
11
ab,ab,所以b-a0,则1a-1b=b-aabb,a0,求证:
a+b
b≤c+dd;(2)已知c>a>b>0,求证:ac-a>bc-b.证明:(1)因为bc≥ad,1bd>0,所以cd≥
a
b,所以cd+1≥
a
b+1,所以a+bb≤c+dd.(2)因为c>a>b>0,所以c-a>0,c-b>0.因为a>b>0,所以
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a0,所以
cc
a0,c-b>0,所以
ab
c-a>c-·.10.(2022b江西上饶一模)在区间(1,2)上,不等式-x2-mx-4-4B.m-5D.m2


4
x),令f(x)=-(x+4x),则f(x)在(1,2)上单调递增,所以f(x)∈(f(1),f(2))=(-5,-4),不等式-x2-mx-4-5.11.已知21时,不等式的解集为[1,a],此时只要a≤3即可,即1-x2-4x=-(x+


{Δ>0,-a2Δ{0,-a2>2,g(2)=7+a≥0,解①得-6≤a≤2,解②得a∈
�,解③得-7≤a5-ax(a∈R).解:原不等式等价于ax2+(a-3)x-3>0,即(x+1)(ax-3)>0,成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期
成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期 (3)当a∈[4,6]时,f(x)≥0恒成立,求实数x的取值范围.解:(1)因为当x∈R时,x2+ax+3-a≥0恒成立,需Δ=a2-4(3-a)≤0,即a2+4a-12≤0,解得-6≤a≤2,所以实数a的取值范围是[-6,2].(2)由题意可转化为x2+ax+3-a≥0在x∈[-2,2]上恒成立,令g(x)=x2+ax+3-a,则有①Δ≤0或②


3
a};当a-1,即a0时,原不等式的解集为{x|x
3
a};当ab>c,则a2+c2ac的取值范围是(C　)A.[2,+∞)B.(-∞,-2]C.(-52,-2] D.(2,52]解析:由a+b+c=0,a>b>c,可得a>0,c-a-c>c,则-20时,不等式的解集为{x|x


1
t在(-2,-1)上单调递增,在(-1,-12)上单调递减,f(-2)=-2+1-2=-52,f(-1)=-1+1-1=-2,f(-12)=-12+1-12=-52,则-520,2x2+(2k+7)x+7k0,得x>4或x72, 即-k0,
2
{
2x+(2k+7)x+7k-72时,不等式2x2+(2k+7)x+7k0,
2
{
2x+(2k+7)x+7k<的解集为(-72,-k).0若不等式组的解集中仅有一个整数,成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期
成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期 又f(t)=t+


成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期 则-3<-k≤5,即-5≤k<3.综上,可知k的取值范围为[-5,3)∪(4,5].答案:[-5,3)∪(4,5]成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期