厦门郑剑雄数学竞赛培训系列
全国初高中奥数学生群591782992 全国初中奥数教练群 12461128 4全国高中奥数教练群195949359
数学公众号：新浪微博@郑剑雄 工作微信：v136257437
1990年第七届全国初中数学联赛决赛试卷

第 一 试
一、 选择题
本题共有8每小题都给出了个小题，(A)、)(B、(C)、(D)四个结论，其中只
有一个是正确的，请把正确结论的代表字母写在题后的圆括号内。
1．的值是
（A）1 （B）－1
（C）2 （D）－2
答（ ）
2
2．在△ABC中,AD是高,且AD D B=·CD，那么∠BAC的度数是
（A）小于90° （B）等于90°
（C）大于90° （D）不确定
答（ ）
3．方程是实数)有两个实根、，
且0＜＜1，1＜＜2，那么k的取值范围是
（A）3＜k＜4； （B）－2＜k＜－1；
（C）3＜k＜4或－2＜k＜－1 （D）无解。
答（ ）
4．恰有35个连续自然数的算术平方根的整数部分相同，那么这个相同整
数是
（A）17 （B）18 （C）35 （D）36
答（ ）
5．△ABC中，，，，设为边上任一
点，则
（A）· （B）·
（C）·
（D）·的大小关系并不确定
答（ ）
6．若六边形的周长等于20，各边长都是整数，且以它的任意三条边为边都
不能构成三角形，那么，这样的六边形
（A）不存在 （B）只有一个
（C）有有限个，但不只一个 （D）有无穷多个
答（ ）
更多竞赛资料（书籍、试卷）、资讯、获奖名单、自主招生/竞赛政策发布在新浪微博@郑剑雄


厦门郑剑雄数学竞赛培训系列
全国初高中奥数学生群591782992 全国初中奥数教练群 12461128 4全国高中奥数教练群195949359
数学公众号：新浪微博@郑剑雄 工作微信：v136257437
7．若的尾数是零，且，那么下列四
个结论：
（1） （2）
（3） （3）
中，正确的结论的个数是
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
答（ ）
8．如图，点，，分别在△的边上、、上，
且，那么，△面积的最大值是
（A） （B）2
（C） （D）3
答（ ）
二、 填空题
1．已知，则=
2
2．，…，123456789的和的个位数的数字是
3．方程，有两个整数根，则
4．△中，，边有100个不同的点，，…，，
记· ( 1，2…，，100) 则 …
=

第 二 试

一、已知在凸五边形ABCDE中，∠BAE = 3，BC=CD=DE，且∠BCD=
∠C=180DE°－2，求证：∠AC=B∠CAD=∠DAE




更多竞赛资料（书籍、试卷）、资讯、获奖名单、自主招生/竞赛政策发布在新浪微博@郑剑雄


厦门郑剑雄数学竞赛培训系列
全国初高中奥数学生群591782992 全国初中奥数教练群 12461128 4全国高中奥数教练群195949359
数学公众号：新浪微博@郑剑雄 工作微信：v136257437


二、表示不超过实数的最大整数，令
（1）找出一个实数，满足
（2）证明：满足上述等式的，都不是有理数
三、设有个正方形方格棋盘，在其中任意的个方格中各有一枚
棋子。求证：可以选出行和列，使得枚棋子都在这行和列中。
更多竞赛资料（书籍、试卷）、资讯、获奖名单、自主招生/竞赛政策发布在新浪微博@郑剑雄