4.4 整式的加减


学习目标1.能熟练正确地运用合并同类项、去括号的法则进行整式的加减运算.（重点、难点）2.能利用整式的加减运算化简多项式并求值.（难点）3.能用整式加减运算解决实际问题.


导入新课1．多项式中具有什么特点的项可以合并，怎样合并？2．如何去括号，它的依据是什么？复习引入


22
534+-xx-+-372xx
22
(453)(273)解：-+-++-xxxx
22
+-=+--437235xxxx
22
-++-+-=)2433()75()(xxxx
2
.和 与 的=++有括号要先去括号有同类项再合并同类项结果中不能再有同类项去括号、合并同类项是进行整式加减的基础 例1 求整式1.2xx
讲授新课整式的加减一


整式的加减运算归结为__________、_____________，运算结果____________．去括号 合并同类项 仍是整式 方法归纳


2
2
+--362xx
35xx+
22
)5(6233xxxx++-+-
22
+=+--33265xxxx
2
=-+-373;xx
22
)5(6233xxxx+--+-
22
-=+++33265xxxx
2
.求多项式 与多项式 的和与差=++去括号合并同类项去括号合并同类项做做 一 .339xx
解：根据题意，得


2
5(42)2(2.510)yyxxyxx-+-+解：
2
5(42)2(2.510)xyxxyxy-+-+
2
=----520425xyyxyxx
2
2-==---当x=1,y时，4.202xxy
2
---4220xxy
2
--��-�-=02)2(1214
=- 例2 先化简，再求值. ，其中x=1,y=-2.20.
整式加减的应用二


(1)整式的加减运算重点注意去括号时的符号、系数的处理，不要把符号弄错，不要漏乘括号外的系数； (2)整式的化简求值题，能够化简的最好先化简，尽量不要直接把字母的值代入计算．方法归纳


例3 一个长方形的宽为a，长比宽的2倍小1. （1） 写出这个长方形的周长. （2） 当a=2时，这个长方形的周长是多少？ （3） 当a为何值时，这个长方形的周长是16？解：（1）这个长方形的周长是 2a+2(2a-1)=6a-2. （2）当a=2时，6a-2=6×2-2=10. 所以这个长方形的周长是10. （3）如果6a-2=16,那么6a=18,即a=3. 所以，当a=3时，这个长方形的周长是16.


利用整式加减解决实际问题时，先要把具体量用代数式表示出来，然后根据整式加减运算的步骤进行计算．注意最后结果是几个单项式的和的形式，且要带单位时，要整体加括号．方法归纳


2
xpp
��
2222
xxxx-=-=-p.)1(
��
244
��当x=4m 时，阴影部分的面积为：
p3.14
222
.1)(1)43.44()(=-=-�做一做xm
44
如图，正方形的边长为x，用整式表示图中阴影部分的面积，并计算当x=4m时阴影部分的面积（ 取3.14）.πxx解：阴影部分的面积为：


51
9
3
2
2
1
1答案：(1)1
3
2
2
8
22
332
;2)533(mmnn--
-+-abbaba5;
3
15
3
(3)7.57.8;--xy
(4);a-
122
当堂练习1. 计算(1)－ ab3+2a3b－ a2b－ab3－ a2b－a3b (2)(7m2－4mn－n2)－(2m2－mn+2n2） (3)－3(3x+2y)－0.3(6y－5x)(4)( a3－2a－6)－ ( a3－4a－7)


1131
22
x2(xy)(xy)
2323
2
求. 中x2. 其 ， 的值 解：2,y
3
1131
22
xyxyx+-+--)()2(
2323
1231
22
=-+-+yxxyx2
2323
2
当 时，=-+原式3xy
2
xy==-,2
3
2
244
��
=+=+-�-=.66)2()3(
��
399
��


2222
,[(25)2(3)]5aaaaaa-----其中a=4.解：原式
2222
=-++--)(25265aaaaaa
22
=-+5(44)aaa
22
=--544aaa
2
原式，=-当a=4时aa.4
22
=�-=-=aa.04444
3. 先化简，再求值：


4.做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm）:　 长宽高小纸盒abc大纸盒1.5a2b2c解：小纸盒的表面积是（ ）cm2 大纸盒的表面积是（ ）cm 2（1）做这两个纸盒共用料 （2ab+2bc+2ca）+（6ab+8bc+6ca） =2ab+2bc+2ca+6ab+8bc+6ca=8ab+10bc+8ca(cm )2abc1.5a2b2c2ab+2bc+2ca6ab+ 8bc+ 6ca（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？


（2）做大纸盒比做小纸盒多用料（6ab+8bc+6ca）-（2ab+2bc+2ca）=6ab+8bc+6ca- 2ab-2bc-2ca=4ab+6bc+4ca(cm2 )（2）做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？小纸盒的表面积是（2ab+2bc+2ca）cm大纸盒的表面积是（6ab+8bc+6ca）cm 22


5. 一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元.小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2支；小明买这种笔记本4本，买圆珠笔3支.买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？ 解：小红买笔记本和圆珠笔共花费（3x+2y）元，小明买笔记本和圆珠笔共花费（4x+3y）元.（3x+2y）+（4x+3y）=3x+2y+4x+3y=7x+5y （元）.你还能有其它解法吗？小红和小明一共花费（单位：元）


另解：小红和小明买笔记本共花费（3x+4x）元，买圆珠笔共花费（2y+3y）元.小红和小明一共花费（单位：元）（3x+4x）+（2y+3y）=7x+5y （元）.分别计算笔记本和圆珠的花费.


课堂小结1.整式的加减运算法则：去括号，合并同类项.2.比较复杂的式子求值,先化简,再把数值代入计算.3.列整式解决实际问题的一般步骤.