课题：3.1.勾股定理课型：新授课教学目标：1.知识目标：（1）经历勾股定理的探索过程，了解勾股定理的多种证明方法。 （2）会运用勾股定理解决计算直角三角形简单问题和实际的应用。2.过程与方法： 通过学生实际操作、亲身体验，培养学生数学推理、数形结合、综合运用能力，进一步体会数学与生活实际的紧密联系。3.情感态度和价值观：（1）感受数学的严谨性以及数学结论的正确性。（2）学会和他人合作。教学重点：探索和证明勾股定理，并能进行简单的应用。教学难点：探索勾股定理证明过程。教学过程：教学内容教师活动设计意图一．情境创设 1.小明的妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗？ 2.你能在你的网格纸上画出两个直角三角形吗？要求一个直角三角形的直角边长分别是3和4，另一个直角三角形的直角边长分别是5和12.你测量一下这两个直角三角形的斜边长是多少？你发现了什么？今天我们就一起探索上述问题中有关直角三角形的勾股定理。学生先自主探索，再合作交流，归纳总结。教师点评。第一个引例让学生感受数学就在我们的身边，激发学生学习的欲望和兴趣，第二个引例用学生课前准备的网格纸，实际动手操作，亲身感受直角三角形三边的关系，也为下面勾股定理的证明做准备。


导学生观察，分析
，发现和提问出题，让学生
利用自己的方法探究。问题
①：同学们，你能在
刚才个格纸上的两网直角三角形画出
类似？图形吗的（学生搜集的
资料进行展通，示过画图动手实践
展示成果
：例如图2）问题
，老师提出问题，学生小
何原本》果 里。 图1 图2 勾股定理：如 ②：同发们，你学面现正方形的
组讨股交流，总结归纳勾论定理的内容，让学生感受
积之间的数量关系吗？（小
组讨-交流-论小组代表
从特殊到一
发言--小组角学生归纳结论： 以直归纳结论）三角形两直角边为边长的小正方形的面
般的数学变化过程和数学
转化的思想
。设计问题由
直角三角形两直角边长分别为a、
积的和，等于为斜边以边长的正方形的面积
b，斜边长为
c，
那么
222．即
．教师引
a+b=c
导学生将“上面的面
的角三角形两直角边直平方和等于
积转化成三角形边长的
斜边的平勾活动（二）方．股定理的证明勾股
浅入深
平方”勾归纳，股定理的内容：问题
弦
，循序渐进，最终掌握
勾二．互动探究活动（一） 1955年希腊发行了一张邮票，图案是由三个棋盘排列而成。这张邮票是纪念二千五百年前希腊的一个学派和宗教团体 ── 毕达哥拉斯学派，它的成立以及在文化上的贡献。邮票上的图案是对勾股定理的说明（图1）。希腊邮票上所示的证明方法，最初记载在欧几里得的《几
主要知识。给
股
③：同你们，学能用手中的
四个全等三角形
拼成一个大课方形吗？学生正前准备的在互联网上百度
圆 图3 方图 图4 赵爽
学生一个开放问的性题，用课前准备
创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合得
好的四个全等直
到方法，给了出勾股教师引


详细证明。最早三勾股定理进行证明的对是，拼一大，方形正学生方法会有
国时期吴国的数学
家赵爽。如很多，选出代表性
有3，图4,在边长为c的正方形中,图强的例子，让学生
四个斜边是c的全等直角三角形,已完种勾股定理的一成证明方法。小组
知它们的直角边分别是a, b .说明我
国古代数学家赵爽在他所股的著中,利题这个图用证明勾股定理.问组的每个学生的参
与，可用集体的智慧完
④：你能用这两个图形的面题积问证明勾股定理吗？成有难度的证明过程，
老师引导
学生用正方形和四
⑤：同学们，还有其）勾股定理的证明方法吗？他活动（三个直角三角形的面
组合作讨证明过论程---小
积关系去论。明结证勾股定理证明是
组代表展示证明结
果--其他小组点评各
美国第二十任总统伽菲尔德
小组在准备的资料中查找其
的证法在数学史上被传为佳话
他证明方法小
． 问题
本节
课的重点，用多种方法解决问题，开拓
1122
s=(a+b)(a+b)=(a+2ab+b)
1
22
1212
¿a+b+ab
22
学生的思维定通过探索勾股。理证明的过程，以小组
1111
22
s=ab+ab+c=ab+c
2
2222
s=s
12
121212
a+b+ab=ab+c
222
222
为单位合作交流，
a+b=c
组讨-交流-论-小组代表
充分体现课学中堂生为主体，教
发师--教言归纳总结：面
⑥：同能们，你学说说这些证小
积割补结，数形法合角三角形
bbaacc定理的


共同特征吗？三．例题验 证飞导为主线
，从主实现对而要知识点的探索。通过引
机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到
一个男孩头顶方上正4000米
处，过了20秒，飞机距离这个
男孩5000米，飞机每小时飞行多少千米？四
规范性要求，学生习
惯性养成，学生动手操作，动
脑思考。注
导究生自主合作，探学，验证，培养学生分
意及时个别鼓励表扬教师引
析问题，解决问题的意识和能力。例题是前后
导学生体会符号语言
的优势，养成良好规范
的书写习惯。学生
．能力练1、在Rt△ABC训中，∠C=90°（1）
若a=5，b=12，则c=___；
（2）b=8，c=17，则S△ABC=________。2、下列
呼问，解决实际应题，体现了数学
独立思考完成本环节
各图中所示的段线的长度或
题，以学生问口答上和来源于生活，
正方形的面积为多少。(注：下列各
黑板演示过程为主组织服又务于生活，
图中的三角形均为直角三角形)答
A明勾股定理的方法有什么
B
64
练题第1、2习是勾股定理的直接
y
：A=________，y=________，B=________。3.要
289
158
17
36
运用，意在巩固基础
知识．
登上8m高的建筑物，为了
学生探索练，习教师问题引
安全需要，子使梯需底端法教师


至少需要多长的巡回辅导，对于行重问题进点训练作业设计包括
梯子？（画出示意图）五．课强化。点拨法，总结方了二个层面：作
堂小结1.这规律解教师点。，评业1是为了巩固基础
节课你学到了哪些知识？2.你对这知识；作2业是会画图用勾股定理解决实际问题，扩展
些知识有什么感悟，体会到
了什么？六惑总结方法。，教师总评归纳总结
．必做作选：P82 习题3业1 1.学生的知识面，通过这
做作业板P82 习题3.1：2,3任选一题 书些题目可
让学生进一步认识和
师计： 设掌握勾股定理加深认
本节课的知识
景 2例题验证 创设 3课堂小结
精华。学生记下作
识，深化提高
业课后，形成体系。七
、课后教学思反 启
发学生也是一门艺术。课堂上应该多了解学生，老师要根据提供的教学情境观察学生
思考、合作学习和听课的表情，由此启发学生，并耐心听学生回答。另外，学生看书或练
习时可以有重点的巡视，从中获取信息。当课堂上出现学生的回答与教师讲课思路不
一致时，教者也不应采取强行入轨的方法，而是启发他们把自己的想法讲清楚，从中摸清
学生的思路、因势利导，最终要 这一课的学习主得出解决问题的方法。通过创设情境--发现问题--小
组讨论--成果展间--示组点评的小组合作学习课
堂教学模式，让学生自主地，索知识探从而将其转化为自己的，真正做到发先激了兴趣，再合作交流，最后
展示成果的自主学习。小组要合学习作尊重学生意愿，合理
建组小合学习作务组；任明确，落实到人，分工合作把握；小组的合学习作时机；给弱
势群体以更多的关怀，给予更多的机会。小组合作学习并不是仅仅意味着安排学生按小
组坐在一起去完成一个任务，他需要教师对小组活动程的过各，个方面尤其结合学科的
特点给予认真地思考和关注方合作学习是学生。一种学习的式，同时师是教也教学的一种
织组形式是，学生的合作否有效，同教师的参与与指导是分不开的。因此，在学生开展
作学习的合时候师教，不是"袖手旁，"观而是微笑着走到学生中间去，在组间巡 ，视3.1.1勾股定理1.情
离建筑物6m，


各个小组的合作进行观察、参与和帮助，对各小组合作情的况、讨情论的况做到心中有数
！同时，针的学生合作对出现中各种问题进及行时有效的指导，帮助生学提高合作技巧
，顺利完成学习任务。或对开展得很顺利的小组予以及时的表扬；对合作交流中偏离
题主或遇到困难的小供提组及时的点拨；对完成任务小的组进行检等等查。学生的小组
合作学习有了教师的参与与指导，避免了"华而不实"的无效合作场的，学生面合作更得法，交流
更有效！
对