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作者很懒没有写任何内容
，O′为竖直轴OMN为固定在OO′上的水平光滑杆，有两个质量相同的金属球
A、在套B水平杆上，AC和，C为抗拉能力相B的两根细线同C端固定在转轴OO当绳拉直时，上．′
A、两球转动半径之比恒为2：1B，当转轴的角速度逐渐增大时( )A．
AC先断 B．
BC先断C．两线同时断 D．不能确定哪根线先断2．图为A、B两物体做匀速圆周运动时向心加速度a随半径r的变化的图线，由图可知()A物体的线速度大小不变 B．A物体的角速度不变C．B物体的线速度大小不变 D．B物体的角速度与半径成正比3．在加拿大城市温哥华举行的第二十一届冬奥会花样滑冰双人自由滑比赛落下帷幕，中国选手申雪、赵宏博获得冠军．如图所示，如果赵宏博以自己为转动轴拉着申雪做匀速圆周运动．若赵宏博的转速为30 r/min，手臂与竖直方向夹角为60°，申雪的质量是50 kg，她触地冰鞋的线速度为4.7 m/s，则下列说法正确的是( )A．申雪做圆周运动的角速度为π rad/s B．申雪触地冰鞋做圆周运动的半径约为2 mC．赵宏博手臂拉力约是850 N D．赵宏博手臂拉力约是500 N4．如图所示，小物块从半球形碗的碗口下滑到碗底的过程中，如果小物块的速度大小始终不变，则 ( )A．小物块的加速度大小始终不变B．碗对小物块的支持力大小始终不变C．碗对小物块的摩擦力大小始终不变D．小物块所受的合力大小始终不变5．如图所示，质量为
m的物块，沿着半径为形的半球形金属壳内壁滑下，半球R金属壳竖直固定放置，开口向上，滑到最低点时速度大小为
v.若物体与球壳之间的动摩擦因数为
μ，则物体在最低点时，下列说法正确的是( )A．受到的向心力为
mg＋mB．受到的摩擦力为
μmC．受到的摩擦力为
μ(mg＋)mD．受到的合力方向斜向左上方6．半径为
体的光滑半圆球固定在水平面上如图所示，顶部有一个物RA，今给A一个水平初速度
v0＝，则(将A )A．沿球面下滑至
M点B．沿球面下滑至某一点
N，便离开球面做斜下抛运动C．按半径大于
R的新圆弧轨道做圆周运动D．立即离开半圆球做平抛运动7．如图所示，质量为
m的小球在竖直平面内的光滑圆环轨道上做圆周运动．圆环半径为
R，小球经过圆环最高点时刚好不脱离圆环，则其通过最高点时( )A．小球对圆环的压力大小等于
mgB．小球受到的向心力等于0第 1 页
1．如右图所示，
g8．一轻杆一端固定质量为
m的小球，以另一端为O圆心，使小球在竖直面内做半径为的圆周运动，如图所示，则下列说法正确的是( )A．小球过最高点时，杆所受到的弹力可以等于零B．小球过最高点的最小速度是C．小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而增大RD．小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而减小9．如图所示，有一内壁光滑的试管装有质量为1 g的小球，试管的开口端封闭后安装在水平轴
O上，转动轴到管底小球的距离为5 cm，让试管在竖直平面内做匀速转动．问：(1)转动轴达某一转速时，试管底部受到小球的压力的最大值为最小值的3倍，此时角速度多大？(2)当转速
ω＝10 rad/s时，管底对小球的作用力的最大值和最小值各是多少？(g取10m/s2)离心运动(1)本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着切线飞出去的倾向．(2)受力特点(如图所示)①当
F＝mω2r时，物体做匀速圆周运动；②当
F＝0时，物体沿切线飞出；③当
F2rωm时，物体逐渐向圆心靠近向心，做运动．竖直平面内的圆周运动的两
种模型(1)模型概述在竖直平面内做圆周运动的物体，按运动至轨道最高点时的受力
情况可分为两类．一是
无支球撑(如与绳连接，沿内轨道的“过，车”等山)称“绳为(环)约束模型支，二是有”
撑(如球与杆连接，在弯管内的运动等)，称约“为(管道)杆束模型”．(2)临界
问面物体在竖直平题分析内做的圆周运动是一
种典型的变速曲线运动，该类运动常有临界问题，并伴
等“最大”“最小”“刚好”有词语，现就两种模型分析比较如下：轻绳
模型轻杆模型常见类型均
是没有支撑的小球均
是有支撑过最高点的临界条件由mg＝的小球m得：v临＝由小球
恰v临＝能做圆周运动即得0第 2 页
C．小球的线速度大小等于D．小球的向心加速度大小等于
背0时，FN＋mg＝m，FN指
前小球已经脱离了
圆轨道(1)当v＝0时，FN＝mg，FN为支持力，沿半径向圆心
并随v的增大而增大求解
竖直平面内圆周运动问题的思路 1)定
模型：首先判断是轻绳模型还是轻杆模型。2)确定
界临点：绳v临＝对轻，模型来说是能否通过最高点的临界，点而对轻杆模型来
说是N表现为支持力还是拉的力临界点。3)研究状态
：通常情况面竖直平下内的圆周运动只涉及动高点和最低点的运最情况。4)受力
分析在对物体：最高点或最低点时进行受力分析根，据牛顿第定二律＝出方程，F合列F向。5)过程
析分：应能用动定械理机或能守恒定律将初、末两个系态联起来状程方列。下面为两个
常用圆的锥摆运动律规：1．圆
锥摆＝向心加速度α的gtan α设摆
球质量为m，摆线长为L，摆与竖直方向夹角为α，由图可知，F合＝线mgtanα又F合＝ma向，故a向＝gtan α可
摆见心球的向加速度完全由α决定，与摆线长无关，即与运动的半径无关。圆2．
锥摆的周T期＝2π由F合＝m·Lsin α和F合＝mgtan α可
推理得圆锥摆的周T期＝2π 设摆
球圆周运动的平面到悬L的距离为h，则h＝点cos α，故T＝2π 由此可
见，圆锥摆的周期完全由悬离到运动平点的距面决质，与小球的定量、摆线长
度无关。圆周运动的多
解问所例6．如图题示，半径为R的圆
盘，速转动匀在距半径高度h处抛平行以方向水平抛出一小球，OB出瞬方向平行，为使小球和圆间小球的初速度与OB
盘只碰撞一次且落点为B，求：(1)小球的初速度大小；(2)圆
盘如跟踪训练6．转动的角速度．图所示，直径为d的
纸筒度角速以ω绕垂直于纸为的O轴面速转动(图示匀截从面)．枪射口
出的子弹沿直径穿过圆筒，在圆周上留a下、b两个弹孔．已，知与bO的夹角为θaO求子页弹的速度．3 第
讨论分析(1)过最高点时，v≥，FN＋mg＝m，绳、轨道对球
A、在套B水平杆上，AC和，C为抗拉能力相B的两根细线同C端固定在转轴OO当绳拉直时，上．′
A、两球转动半径之比恒为2：1B，当转轴的角速度逐渐增大时( )A．
AC先断 B．
BC先断C．两线同时断 D．不能确定哪根线先断2．图为A、B两物体做匀速圆周运动时向心加速度a随半径r的变化的图线，由图可知()A物体的线速度大小不变 B．A物体的角速度不变C．B物体的线速度大小不变 D．B物体的角速度与半径成正比3．在加拿大城市温哥华举行的第二十一届冬奥会花样滑冰双人自由滑比赛落下帷幕，中国选手申雪、赵宏博获得冠军．如图所示，如果赵宏博以自己为转动轴拉着申雪做匀速圆周运动．若赵宏博的转速为30 r/min，手臂与竖直方向夹角为60°，申雪的质量是50 kg，她触地冰鞋的线速度为4.7 m/s，则下列说法正确的是( )A．申雪做圆周运动的角速度为π rad/s B．申雪触地冰鞋做圆周运动的半径约为2 mC．赵宏博手臂拉力约是850 N D．赵宏博手臂拉力约是500 N4．如图所示，小物块从半球形碗的碗口下滑到碗底的过程中，如果小物块的速度大小始终不变，则 ( )A．小物块的加速度大小始终不变B．碗对小物块的支持力大小始终不变C．碗对小物块的摩擦力大小始终不变D．小物块所受的合力大小始终不变5．如图所示，质量为
m的物块，沿着半径为形的半球形金属壳内壁滑下，半球R金属壳竖直固定放置，开口向上，滑到最低点时速度大小为
v.若物体与球壳之间的动摩擦因数为
μ，则物体在最低点时，下列说法正确的是( )A．受到的向心力为
mg＋mB．受到的摩擦力为
μmC．受到的摩擦力为
μ(mg＋)mD．受到的合力方向斜向左上方6．半径为
体的光滑半圆球固定在水平面上如图所示，顶部有一个物RA，今给A一个水平初速度
v0＝，则(将A )A．沿球面下滑至
M点B．沿球面下滑至某一点
N，便离开球面做斜下抛运动C．按半径大于
R的新圆弧轨道做圆周运动D．立即离开半圆球做平抛运动7．如图所示，质量为
m的小球在竖直平面内的光滑圆环轨道上做圆周运动．圆环半径为
R，小球经过圆环最高点时刚好不脱离圆环，则其通过最高点时( )A．小球对圆环的压力大小等于
mgB．小球受到的向心力等于0第 1 页
1．如右图所示，
g8．一轻杆一端固定质量为
m的小球，以另一端为O圆心，使小球在竖直面内做半径为的圆周运动，如图所示，则下列说法正确的是( )A．小球过最高点时，杆所受到的弹力可以等于零B．小球过最高点的最小速度是C．小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而增大RD．小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而减小9．如图所示，有一内壁光滑的试管装有质量为1 g的小球，试管的开口端封闭后安装在水平轴
O上，转动轴到管底小球的距离为5 cm，让试管在竖直平面内做匀速转动．问：(1)转动轴达某一转速时，试管底部受到小球的压力的最大值为最小值的3倍，此时角速度多大？(2)当转速
ω＝10 rad/s时，管底对小球的作用力的最大值和最小值各是多少？(g取10m/s2)离心运动(1)本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着切线飞出去的倾向．(2)受力特点(如图所示)①当
F＝mω2r时，物体做匀速圆周运动；②当
F＝0时，物体沿切线飞出；③当
F2rωm时，物体逐渐向圆心靠近向心，做运动．竖直平面内的圆周运动的两
种模型(1)模型概述在竖直平面内做圆周运动的物体，按运动至轨道最高点时的受力
情况可分为两类．一是
无支球撑(如与绳连接，沿内轨道的“过，车”等山)称“绳为(环)约束模型支，二是有”
撑(如球与杆连接，在弯管内的运动等)，称约“为(管道)杆束模型”．(2)临界
问面物体在竖直平题分析内做的圆周运动是一
种典型的变速曲线运动，该类运动常有临界问题，并伴
等“最大”“最小”“刚好”有词语，现就两种模型分析比较如下：轻绳
模型轻杆模型常见类型均
是没有支撑的小球均
是有支撑过最高点的临界条件由mg＝的小球m得：v临＝由小球
恰v临＝能做圆周运动即得0第 2 页
C．小球的线速度大小等于D．小球的向心加速度大小等于
背0时，FN＋mg＝m，FN指
前小球已经脱离了
圆轨道(1)当v＝0时，FN＝mg，FN为支持力，沿半径向圆心
并随v的增大而增大求解
竖直平面内圆周运动问题的思路 1)定
模型：首先判断是轻绳模型还是轻杆模型。2)确定
界临点：绳v临＝对轻，模型来说是能否通过最高点的临界，点而对轻杆模型来
说是N表现为支持力还是拉的力临界点。3)研究状态
：通常情况面竖直平下内的圆周运动只涉及动高点和最低点的运最情况。4)受力
分析在对物体：最高点或最低点时进行受力分析根，据牛顿第定二律＝出方程，F合列F向。5)过程
析分：应能用动定械理机或能守恒定律将初、末两个系态联起来状程方列。下面为两个
常用圆的锥摆运动律规：1．圆
锥摆＝向心加速度α的gtan α设摆
球质量为m，摆线长为L，摆与竖直方向夹角为α，由图可知，F合＝线mgtanα又F合＝ma向，故a向＝gtan α可
摆见心球的向加速度完全由α决定，与摆线长无关，即与运动的半径无关。圆2．
锥摆的周T期＝2π由F合＝m·Lsin α和F合＝mgtan α可
推理得圆锥摆的周T期＝2π 设摆
球圆周运动的平面到悬L的距离为h，则h＝点cos α，故T＝2π 由此可
见，圆锥摆的周期完全由悬离到运动平点的距面决质，与小球的定量、摆线长
度无关。圆周运动的多
解问所例6．如图题示，半径为R的圆
盘，速转动匀在距半径高度h处抛平行以方向水平抛出一小球，OB出瞬方向平行，为使小球和圆间小球的初速度与OB
盘只碰撞一次且落点为B，求：(1)小球的初速度大小；(2)圆
盘如跟踪训练6．转动的角速度．图所示，直径为d的
纸筒度角速以ω绕垂直于纸为的O轴面速转动(图示匀截从面)．枪射口
出的子弹沿直径穿过圆筒，在圆周上留a下、b两个弹孔．已，知与bO的夹角为θaO求子页弹的速度．3 第
讨论分析(1)过最高点时，v≥，FN＋mg＝m，绳、轨道对球
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