曲 线 运 动 知 识 框 架 图1．条件：质点所受合外力方向与速度方向不共线。 y Y 曲线 运动圆 周 运 动 实 例 分 析一．无支撑物物体在竖直平面内做圆周运动例1：质量为1kg的小球拴在长为1.6m长的细线上,若要小球在竖直面内做圆周运动需要满足什么条件?(g=10m/s2)例2:若上题中的小球在最高点时速度大小为6m/s,求细线的拉力大小是多少? (g=10m/s2)例3:如果把上题中的小球放在竖直面内半径为0.9m的光滑圆形轨道中,若要它做圆周运动,则小球在最高点的最小速度是多少?当小球在最高点的速度大小为9m/s时，求小球对轨道内壁的压力大小是多少？(g=10m/s2)二．有支撑物物体在竖直面内做圆周运动例１：质量为１kg 的小球固定在长为0.4m的轻质木杆的一端,小球绕木杆的另一端在竖直面内做圆周运动,当小球运动到最高点时,小球与杆之间无弹力作用,求小球的速度大小是多少? (g=10m/s2)例2:若上题中小球在最高点的速度大小是6m/s时,求小球与杆的弹力的大小与方向? (g=10m/s2)例3:若上题中小球在最高点的速度大小是1m/s时,求小球与杆的弹力的大小和方向? (g=10m/s2)例4: 如果把上题中的小球放在竖直面内半径为0.9m的光滑圆管轨道中,使小球做圆周运动,当它运动到圆管的最高点时,它与圆管的上壁和下壁均无挤压,求此时小球的速度大小是多少? (g=10m/s2)例5:上题中的小球运动到最高点时速度为12m/s,求小球与管壁产生弹力的大小与方向? (g=10m/s2)例6:上题中的小球运动到最高点时速度为2m/s,求小球与管壁产生弹力的大小与方向? (g=10m/s2)第 1 页 飞行时间：t= 2h/a 位移：1)水平：x= v0 2h/a 2)竖直：y= at2/2 速度：1)水平：vx= v0 2)竖直：vy=gt 规律： 位移偏角 tanθ=y/x 偏角： tanφ=2 tanθ 速度偏角 tanφ= vy/ vx特点：1）受力特点：F合恒定不变，且F合垂直于v0 2）运动特点：a恒定不变，且a垂直于v02．平抛运动（类平抛运动）性质：匀变速曲线运动 1） 水平方向：匀速直线运动 2） 竖直方向：匀加速直线运动（v0=0）3．圆周运动： 特点： 性质：非匀变速曲线运动 v=s/t =2πr/T 匀速圆周运动： ω=φ/t=2π/T描述参量： v=rω n=f T=1/f向心加速度：a向 =v2/r=rω2=r(4π2/T2)= r4π2f2向心力：F向=m a向受力特点：F合大小恒定，方向与速度v始终垂直运动特点：a大小恒定，方向总与速度v方向垂直，速度大小不变。4．研究方法 → 运动的合成与分解：原则： 平行四边行定则 合运动与分运动具有等时性，等效性规律： 分运动之间具有独立性分解方法：按实际效果非匀速圆周运动：（变速圆周运动）)φ) θ)φvyv0vvF向a