高一物理必修 2第六章 万有引力定律之行星的运动课程导读一、学习目标：1. 掌握开普勒三定律的内容，能写出第三定律的数学表达式并能进行简单计算。2. 了解万有引力定律得出的思路和过程。理解万有引力定律的含义并会推导万有引力定律。3. 了解卡文迪许实验装置及其原理，知道引力常量的数值及其意义。二、重点、难点：重点：1. 理解万有引力定律的含义并会推导万有引力定律。2. 了解卡文迪许实验装置及其原理难点：理解万有引力定律的含义并会推导万有引力定律。会进行简单计算。三、考点分析：开普勒行星运动三定律的理解是行星运动和进一步学习天体运动知识的基础，在高考中占有重要位置，涉及本节内容的高考命题的重点是：应用开普勒定律分析人造卫星的运动，有时和天文现象相联系，命题以选择题，填空题为主，有时涉及计算题。万有引力定律是高中物理的重点知识也是高考的热点，高考中主要考查天体运动类问题。知识梳理一、开普勒天文三定律：1. 所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。2. 太阳与任何一个行星的连线（矢径）在相等的时间内扫过的面积相等。3. 所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。即R3／T2=k二、万有引力定律1. 万有引力定律：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比。其中m1、m2是两个质点的质量，r为两质点间的距离，G是万有引力常量，数值为：G＝6.67×10－11N·m2/kg2。（万有引力常量是英国物理学家卡文迪许首先测量出的）。G在数值上等于：质量都是1kg的物体，在相距1m时的相互作用力的大小等于6.第 1 页


mm
12
F=G
2可知，当
rr→0时，F→∞。这个结论对吗？答：这个结论不对！万有引力定律公式
mm
12
F=G
2只适用于求两个质点（或两个物体均可视为质点）之间的万有引力（若两个物体不能视为质点，则要将它们分割成许多小块（质点），然
r
后用
此式去计算每一对小块间的引力，最后将其中一个物体所受的各个引力进行矢量合成）。既
r→0，
然就不能将两个物体视为质点了！所以我们不能将物理问题纯数学化万3. ！有引力定律的推导：向
心力公式→用周期表示的向心力公式→吸引力提供向心力→吸引力是相互的。具
体推导如下：4. 用
牛顿导万有引力定律推的开普勒第三定律：通
过上面的推导可以看出，在太阳系内研究太阳系内的行星运动，其半长轴的三次方跟它的运动周期的二次方的比值是
恒定不变的，它的大小决地于太阳质量。推理可知各个人造定球卫星的半长轴的三次方跟它的运动周期的二次方的比值也是
恒定的，其大小决定于地球的质量。
但卫星绕地球旋转的这个恒阳比值与地定绕太球旋转的恒定比不值同。开普勒第三定律适用于任何天体运动，
但不同系统的三、引力常量内的比值不一定相等。测定及其意义1. 卡文迪许
扭秤实验：卡文迪许的
扭秤实验，后世称卡为文迪许实验。他用一39英根寸的吊镀铜丝银一6英
木杆尺，杆两的端各固个定一直径为2英寸的小铅球，另用两颗直为径12英寸的固定着
大的铅引球吸它们，通过小镜反射的光点在刻度尺的的位置求出转动上角度，再利用扭页2 第
67×10－11N。2. 万有引力定律的使用条件：①万有引力定律适用于质点间的相互作用，表达式中的r是两个质点间的距离。②两个质量分布均匀的球体间的相互作用也可以用万有引力定律的表达式来计算，其中应把r理解为两个球心的距离。例如：我们可以把地球看作各层质量均匀分布的球体，所以地面上质量为m的物体所受地球的引力可以表示为F=GMm/R2，式中M和R分别表示地球的质量和地球的半径。③一般质量很小的物体之间的引力十分微小，特别是在研究微观粒子时，万有引力一般忽略不计。辨析：由万有引力定律公式


矩跟角度的关系，计算出两个铅球的引力的大小。因
，有了万有引力常量为就可以利用重力加速度，来计算地球的质量，所以卡文迪许被称
为“能称出地球质量的人” 2.。引力常量的意义及数值：引力常量的测出，使人们
已经知道了100多年的万有引力第一次能进行计算，从而使万有引力定律有了
真正的实用价1G＝6.67×10－1值。N·m2/kg2万有引力定律中各物理量使用国
际单位制中的主单位。3. 物体的重力与万有引力的
关][思考系：地球上的物体在
什么力方时，重地和万有引力大小最接近？在什么地方时，重力和万有引力大小相
差最多？重力是万有引力
产生的，由于地球的自转，因而地球表面的物体随地球自转时需要向心力。重力实
际上是万有引力的一个分力。另一个分力就是物体随地球自转时需要的向心力，如
F
向不
图所示，由于纬度的变化，物体做圆周运动的向心力断变化，因而地球表面物体的重力
g随纬度
随纬度的变化而变化，即重力加速度的变化而变化，从赤道到两极逐渐增
大。通常的计算中因重力和万有引力相差不大，而认为两者相等，即
mm
Gm
121
mg=G
g=
2
2，2常用来计算星球表面重力
RR
加速度的大小。在地球的同一纬度
Gm
'1
g=
2。在
(R+h)
g随
处，物体离地面高度的增大而减小，即赤道处，物体的万有引力分解的两个分力
FF=F+mg，所以
mg刚好
向和2向2
在一条直线上，则有：
Gmm
12
2
mg=F−F=−mωR，
2向2自
2
R
因地球自转角速度很小，
GmmGmm
1212
2
>>mωR，所以mg=
22自22。典型
RR
例题知识点一：开普勒第三定律的理解和应用例1. 对开普勒第三定律的表达式R3／T2=k的理解，正
确 ）A的是（ 、k与R3成正比 B、k与T2成反比C、k值是与R和T无关
值与行星自 D、k的值 身无关分析：该
题主要考查学生对于开普勒第三定律的理解情况k的理解，重点在于对常量。第 3 页
转力


统行星心天体运行的一中的半长轴R的三次方与周期T的二次方的比值都相等，比值k只与中心天体有
关关与行星及其R、T，无，故A、B错误
，C、D正确。该行主要考查对于开普勒第题定律的理解，k是一个与三星无，的常量关
但不是恒，量在不同有星系中，k的值与中的天体心关。这是同学容易混淆的一来点。[
源:学.科.网]例2. 有一
21
1.00×10道g，它的轨k半径是地球绕太阳运动的轨道半径的2.77倍
m=
颗名叫谷神小的行星，质量为
，求它绕太阳运动一周所需要的时间。分析：该
题要求计算行星绕太阳运动的周期，由题已知该绕行星与地球都同一中心天体
——太阳运动，又已，它们绕太阳运动的轨道知径之比半且动球绕太阳运地的公转周期是常数，很
显然由开普勒第三定律可以求得。解：假设
R
0，则
地球绕太阳运动的轨道半径为神谷绕太阳运动的轨道半径为
R
R=2.77
0已
T
0=365天依据
知地球绕太阳运动的运动周期为
3
3
R
0
R
=k对
=k可得：对地球绕太阳运动有：
2
2
T
T
0
3
R
=k联
2
T
谷神绕太阳运动有：
3
R
T=⋅T
0将
3
R
√
0
立上述两式解得：
3
RT=2.77T
√
R=2.77
0代入0所以，
上式解得：
38
T=2.77T=1.45×10s解题
√
0
谷神绕太阳一周所用时间为：
后思考：在该中的题析过程分注意，好多同学往往觉得只告诉半径关系则不能很快找
出它和时间的关系，在审要题程中过注意隐含条件的掘挖，行星运动的轨道半径是以地球的轨道半径为标
准给出的，那么就要抓住这一条件联想到个球公转周期也是一地已知条件。
从而在已半行星与地球知径比和地球公转周的期况下找到情题这个题的解目突破口然
后运用开普勒第三定律求解。例3. 如
图表示发射地球同步卫星时的三个阶段星，先将卫首送上近道圆轨地，其半径为
r，然
后在某处B加速，其轨道成为以地心为使点的椭圆轨道焦最后在轨道最高点A再
T。A、B分别为椭圆轨道的
次加速，使卫星进入地球同轨圆步道，其半径为R，周期为
远地点和近地点。试求卫星从B运动到A经历的时间。分析：由题意知道卫星
发射过程分三个阶段，同时卫星不在阶段同一的轨道是不样的因而
不同不轨道对的运动周期是应同的，由同基卫星的步本特点知道其运动周期等于地球第 4 页
解：由开普勒第三定律可知，所有围绕


认为是常数。而运星卫动过程中虽然轨不道同，但是它们有着相同的中心天体，
因而可以考虑应用开普勒第三定律解题。解：卫星
'，
T
从B运动到A的时间恰期椭圆运动的半周期为其周，设为同径圆轨道半步为R，运动周期
1
（R+r)，由开普勒第三定律得：
2
设为T，近为圆轨道半径地r，则椭圆轨道半长轴为
2
R+r
3
3
()
'
3
2R
T2r
√2
=
¿
2
t==(1+)×T解题
TT
28R
¿，所以
后星思考：对的于卫发射过程中的变其本题，轨问身就是一个复杂的过程，好多同
学拿到题之后首先从上心理产生了畏难思想，而从能不认真读题去的分析目中题已和知条件
隐含条件，因此建议大家在解题时首先要能大细胆心的去，读题，理题意解找出题目给
出的过程和我们所学知识之间的联系，从而很快的找到解题的方法普知识点二：开和思路。勒第二定律的应用例1. 某
行星沿椭圆轨道运行，远日点离太阳的距离为a，近日离太阳的距离为点b，过远日
点时行星的速率为va，�