第一章|集合与常用逻辑用语第一节　集　合1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系，能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.2.理解集合间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.在具体情境中，了解全集与空集的含义.3.理解两个集合的并集、交集与补集的含义，会求两个简单集合的并集、交集与补集.能使用Venn图表示集合的关系及运算.


1．集合与元素元素的特性 、 、_______元素与集合的关系若a属于集合A，记作 ；若b不属于集合A，记作____集合的表示法 、 、_______确定性互异性无序性a∈Ab∉A列举法描述法图示法2.常见数集的记法自然数集正整数集整数集有理数集实数集______________________NN*(或N＋)ZQR


3.集合间的基本关系表示关系　　文字语言记法集合间的基本关系子集集合A中任意一个元素都是集合B中的元素 或_____真子集集合A是集合B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A 或_____相等集合A中的每一个元素都是集合B中的元素，集合B中的每一个元素也都是集合A中的元素___________⇔A＝B空集空集是任何集合的 ，任何非空集合的_______A⊆BB⊇AABBAA⊆B且B⊆A子集真子集


4．集合的基本运算


5.集合的运算性质交集A∩B＝ ，A∩B⊆A，A∩B⊆B，A∩A＝A，A∩∅＝ ，A⊆B⇔A∩B＝___并集A∪B＝ ，A∪B⊇A，A∪B⊇B，A∪A＝ ，A∪∅＝ ，A⊆B⇔A∪B＝___补集∁U(∁UA)＝ ，∁U∅＝ ，∁UU＝∅，A∩(∁UA)＝∅，A∪(∁UA)＝_B∩A∅AB∪AAABAUU




1．若集合M＝{x|x3＝x}，N＝{x|x2＝1}，则下列式子中正确的是(　 )A．M＝N B．M⊆N C．N⊆M D．M∩N＝∅答案：C2．已知集合A＝{x|－1

4．已知集合A＝{a，|a|，a－2}，若3∈A，则实数a的值为________．解析：由集合中元素的互异性得a≠|a|，故a<0，则a－2<0，又3∈A，所以|a|＝－a＝3，解得a＝－3.答案：－3


层级一/ 基础点——自练通关(省时间)基础点(一)　集合的含义与表示　[题点全训]1．已知集合A＝{{∅}，∅}，下列选项中均为A的元素的是(　 )(1){∅}　(2){{∅}}　(3)∅　(4){{∅}，∅}A．(1)(2) B．(1)(3) C．(2)(3) D．(2)(4)解析：集合A有两个元素：{∅}和∅.答案：B　


2．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，|x－y|∈A}中所含元素的个数为(　 )A．2 B．4 C．6 D．8解析：因为A＝{1,2,3}，所以B＝{(2,1)，(3,1)，(3,2)，(1,2)，(1,3)，(2,3)}，B中含6个元素．故选C.答案：C　3．设集合A＝{(x，y)|x＋y＝3，x∈N*，y∈N*}，则用列举法表示集合A为________．


4．已知集合A＝{12，a2＋4a，a－2}，－3∈A，则a＝________.解析：∵－3∈A，∴－3＝a2＋4a或－3＝a－2.若－3＝a2＋4a，解得a＝－1或a＝－3.当a＝－1时，a2＋4a＝a－2＝－3，不满足集合中元素的互异性，故舍去；当a＝－3时，集合A＝{12，－3，－5}，满足题意．若－3＝a－2，解得a＝－1，不满足题意，故舍去．综上所述，a＝－3.答案：－3


[一“点”就过]解决集合含义问题的关键点(1)确定构成集合的元素．(2)确定元素的限制条件．(3)根据元素的特征(满足的条件)构造关系式解决相应问题．含字母的集合问题，在求出字母的值后，需要验证集合的元素是否满足互异性．




2．已知集合{1,2}⊆A⊆{1,2,3,4,5,6}，则满足条件的A的个数为(　 )A．16 B．15 C．8 D．7解析：因为{1,2}⊆A⊆{1,2,3,4,5,6}，所以集合A中必须含有1,2两个元素，可以含有元素3,4,5,6，因此满足条件的集合A有24＝16(个)．答案：A　3．集合{x|－1



[一“点”就过]判断集合间关系的三种方法列举法根据题中限定条件把集合元素表示出来，然后比较集合元素的异同，从而找出集合之间的关系结构法从元素的结构特点入手，结合通分、化简、变形等技巧，从元素结构上找差异进行判断数轴法在同一个数轴上表示出两个集合，比较端点之间的大小关系，从而确定集合与集合之间的关系






[方法技巧]　集合的基本运算问题的求解策略先“简”后“算”进行集合的基本运算之前要先对其进行化简，化简时要准确把握元素的性质特征，区分数集与点集等遵“规”守“矩”定义是进行集合基本运算的依据，交集的运算要抓住“公共元素”；并集的运算中“并”是合并的意思；补集的运算要关注“你有我无”的元素借“形”助“数”在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图或数轴使抽象问题直观化，用数轴表示时要注意端点值的取舍


对训练]1．(2022·全
国乙卷)设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合M满足∁UM＝{1,3}，则(　 )A．2∈M B．3∈M C．4∉M D．5∉M解析：由题意知M＝{2,4,5}，故选A.答案：A　2．已知集合S＝{s|s＝2n＋1，n∈Z}，T＝{t|t＝4n＋1，n∈Z}，则S∩T＝(　 )A．∅ B．S C．T D．Z解析：集合S是由
奇数组由的集合，成合T是集被4除余1的整数组以的集合，所成T⊆S，则S∩T＝T.故选C.答案：C　
[针


3．设集合A＝{－1,1,2,3,5,6}，B＝{2,3,4}，C＝{x∈R|1≤x<3}，则(A∩C)∪B＝(　 )A．{2} B．{2,3}C．{－1,2,3} D．{1,2,3,4}解析：因为A＝{－1,1,2,3,5,6}，C＝{x∈R|1≤x<3}，所以A∩C＝{1,2}，又B＝{2,3,4}，所以(A∩C)∪B＝{1,2,3,4}．故选D.答案：D　


点(二)　根据集合的运算或关系求参　[典例]　设集合A＝{x|x2－4≤0}，B＝{x|2x＋数a≤0}，且A∩B＝{x|－2≤x≤1}，则a＝(　 )A．－4 B．－2 C．2 D．4
重难


参问题的四点注意个(1)注意两个
转A∩化B＝A⇔A⊆B；A∪B＝A⇔B⊆A.(2)注意空集的特
殊①若B⊆A，则分性B＝∅和B≠∅两
类进行讨论②若A∩B＝．∅，则集合A，B可能的情
况为：A，B均有空集；A与B中
只一个空集；有A，B虽
然均为非空集合但结公共元素．(3)注意无合数轴分析端点值的大小．(4)注意对结
果进行检验，以避免素集中元合重复．　　
求


对训练]1．设集合A＝{0,2,4}，B＝{x|x2－mx＋n＝0}，若A∪B＝{0,1,2,3,4}，则m＋n的值是(　 )A．1 B．3 C．5 D．7
[针


2．已知集合A＝{1，a，a2－1}，B＝{0,1}，且B⊆A，则a＝(　 )A．0或－1 B．0或1C．1或－1 D．0解析：∵{0,1}＝B⊆A＝{1，a，a2－1}，∴a＝0或a2－1＝0，∴a＝0或a＝±1，又由于集合元素的互异性，应舍去1，∴a＝0或a＝－1.故选A.答案：A　


点——优化完善(扫盲点)1．(忽视
元素的互异性)已知3∈{a＋2，a2＋2}，则实数a的值为(　 )A．1或－1 B．1 C．－1 D．－1或0解析：当a＋2＝3时，得a＝1，此时a2＋2＝3，不满足集合中元素的互异性，不合题意；当a2＋2＝3时，得a＝±1，若a＝1，则a＋2＝3，不满足集合中元素的互异性，不合题意；若a＝－1，则a＋2＝1，满足3∈{a＋2，a2＋2}．答案：C　
层级三/ 细微




空集合误)已知集致A＝{x|－1≤x≤3}，集合B＝{x|1－m≤x≤1＋m}．若B⊆A，则m的取值
范围－(　 )A．(是∞，2] B．[－1,3
]C．[－3,1
] D．[0,2]
3．(忽视


解题思维·排除＝)已知集合M法{x∈Z|－2排除A项选和B，由2∉N可除排选项D，故选C.答案：C　
4．(创新


新放义·开定A问题)定义集合A和B的运算为性*B＝{x|x∈A，x∉B}，
写试集出含有合运算”号“*”“∪符“∩”，并对任意集合A和B都成
立一个式子：的________________.解析：如
图所示，利由Venn图，用题中的定义可得，A*(A∩B)＝{x|x∈A，x∉(A∩B)}＝{x|x∈(A∪B)，x∉B}＝(A∪B)*B.故
符A题意的式子为合*(A∩B)＝(A∪B)*B.答案：A*(A∩B)＝(A∪B)*B(答案不
唯一)
5．(结合


时验评价”收见“课时验评收价(一)” (单
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