n
5.已知正偶数，为用数学归纳法证明
1111112341nn
B.C.D.
62n82n2n682n
按照上面的规律，第n图“金鱼”个形需要火柴棒的根数为()A.
2cos2n12cos2n1
ncos22B.C.D.is2n2n
3.已知abc0，则abbcca的值()A.大于0B.小于0C.不小于0D.不大于04.用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：
12cosa2n1naana
，已知，想，则猜()A.
π02
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.有如下一段演绎推理：“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”，这个推理的结论显然是错误的，是因为()A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误2.设
数学选修2-2第二章《推理与证明》单元测试


67B.80.C86D.92
(,)xy个的数为()A.
的个数为，的不同整数解为个的数，...，则的不同整数解
(,)xy8||||3xyy()x,122||||0xy
x|||1|y解不的整数同,yx()为个数的4，|||2xy|的解不同整数
N,3)nnnabcnn(，则A△BC角形状为()A.锐角三的形B.直角三角形C.钝角三角形D.以上都有可能9.观察下列事实：
，则比直角三角形，类为此结论可知，若满足
ABC△
22()()1abcc
ac
8.已知，b，是△ABC的内角A，B，C边应的三足对，若满即，
222abc
cosxcosx
sinxB.snxiC.D.
2019()fx
1()()nnfxfx
，则(于等)A.
1()cosfxx
1()(2fxfx)32()()fxxf43()()fxfx
，，，，，
1x
的绝对值大于或等于说下列.法中正确的是()A.(1)与(2)的假设都错误B.(1)与(2)的假设都正确C.(1)的假设正确；(2)的假设错误D.(1)的假设错误；(2)的假设正确7.已知
1
a，，，求证方程两的根的绝对值都小于用，反证法证明时可假设方程至少有一根
bR||||1ab1
20xaxb
，求证p2q设用反证法证明，，可假时2pq；(知2)已
332pq
时等式成立D.2(2)nk等时式成立6.有以下结论：(1)已知
22nk
时等式成立B.时等式成立C.
1nk2nk
设，若已假时且为偶数，则还真需利用归纳假设再证()A.
(2nkk)
1112()242nnn


.
B说市；乙城：我没去过C人市；丙说：我们三城去过同一城市.由此可判断乙去过的城市为
A，B，个三城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过
C
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过
C.，D.，
2ab2cdab22cd
，B.，
2ab2cdab22cd
，b，，d满足4ab，4dc，则()A.
ac
12.设，，定义运算““和””如下：，；若正数
abR
,,aababbab,,bababaab
B.C.D.
504504055505
2019a
则如此规律下去，按()A.
列横、纵坐标分别对应数的的前下，如项表所示：
6a}()n{n*N12
1：由下往上的六，个点1，2，，4，，
35
nncb
n*N有总，成立，则数列.等比数列11是如图所示，坐标纸上的每个单元格的边长为
{}na
nncb
N*n，总有列立，成数则是等差数列D.若
{}na
nn∥cb
，总有立成，则数列是等比数列C.若
n*N
{}na
nn∥cb
N*n，总有列立，成数则是等差数列B.若
{}na
1(,)nnnaac
列0.已知各项均不为零的数1，定义向量，，n*N下列命题中.真命题是()A.若
{}na),1(nnnb


()fn①下列叙有：述；②；③；④，
f(7)71(2438f)4(287f)9(144)16f
数最佳分解时，我们规定函的，例如：.关数于函
nf)p(nq
3(12)4f
43为12最的佳分解.当pqpq(且p，是数正整
)q*N
有成两个正整数的乘积分，，三种，其中三这是种分解中两数差的绝对值最小的，我们称
12112263434
.16.将正整数
”类比得到“.以上类”比得到的结论正确的是
acabcbacabcb
)()mntmnt(“类比得到””“；⑥
()()abcabc
|||||mnmn|“类比得到””“；⑤
||||||abab
，“”类比得到，”；④“
0tmtntmnc0acbcab
)mntmtnt(“类比得到””“；③
()abcacbc
“类比得到””；②“
mnnmabba
1()(())nnfxffx
且时，51..由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：①“
n*N2n
根据以上事实，由归纳推理可得：当

43()(())1516xfxffxx
，
32()(())78xfxffxx
，
21()(())34xfxffxx
，
1()()2xfxfxx
，
数4.设函1，观察：
()(0)2xfxxx


()fn解析的式的正确性.
(1)f，(2)f，f3)(的值，猜想n()f的解析式；(3)证明你猜想的
(1)f，(3)f的值；(2)由
()()()fxyxfyf，③，④当xy时，有)()(xfyf求.1)(
()fn*N
满足条件：①(2)2f，②
()()fnn*N
曲范围，使的线线所有弦都的能被直不(3)yxm垂直平分.22.(12分)已知函数
m
2yx
的对边，求证：.21.(12分)试求常数
C
111()()3()abbcabc
的三个内角A，B，且等差为列，数，，为别分角A，B，
ABC△Cabc
，b，且为均实数，正1abc，求证：20..(12分)已知
ac
111(1)(1)(1)8abc
；(2)已知
2233()ababab
、、至中少有一个大于.19.(12分)(1)求证：
abc0
、、且均为实数，，，，求证：
abc
2π22axyπ23b2yz2π26czx
1nana
与关系式的并求出数列(}{2,)nannN*的通项公式.18.(12分)若
2a3a4a5a
、、、(2；)归纳出
记第行的第2个数为阵请仔细观察上述“三角数，”的特征，完成下列各题：(1)依次写出
n
*(2,)nannN
其中所有的正确的序号为三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出.文字说明，证明过程或演算步骤)17.(10分)观察下面所示的“三角数阵”


.故(1)的假设是错误的，而(2)的假设是正确的.
2pq
是偶数，故是面后的第1用偶数.6.【答案】D【解析】个反证法证题时一定要将对立面找全，在(1)中应假设
k2kk
62nan5.【.答案】B【解析】由于
为火柴组成的鱼头部分，故各“金鱼”图形所用火柴棒的根数构成一首项根，公差是等差数的列为，通项公式
86
6
.4.【答案】C【解析】归纳“金鱼”图形的构成规律知，后面“金鱼”都比它前面的“金鱼”多了去掉尾巴后
2221()02abbccaabc
，知
2222()2()0abcabcabbcca
2cosnna21
.3.【答案】D【解析】由

，∴猜想
2322cos2(1cos)=22cos2cos2244a

，
2222cos2(1cos)=22cos2cos22a

12cosa
，
数学选修2-2第二章《推理与证明》测试答案一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.【答案】C【解析】该推理的推理形式不符合三段论推理的要求，故推出的结论错误.2.【答案】B【解析】∵


21nnxa10192010505ax
故，所以.
7a
a13a5ax12x3x4x
，，，，成的数列组好对应数恰列，，，，
nan
，∴等差数列.11.是【答案】C【解析】由
{}na
nn∥cbnn
n*N总有，存在实则数，使，∴
0cb
||||20xy不同整数的解(,)xy的个数为10.【答.案】A【解析】∵对
80
||||xyn解，对应的时不同整数y,)x(个数为，∴
4n
为不同整数解的个数的，，，可推出
y,)x(4812
的值为，，时，对应的
||||xy123
，所以，故ABC△【锐角三角形.9.为答案】B【解析】通过观察可以发现
π02C
222cos02abcCab
ac，以，所，即，所以
cb
22()()()()1nnabaccccb222bca
()()1(,3)nnabnnccN又，
最大，由a,3)nnn(bcnnN得，
C
20193()()cosfxfxx
.8.【答案】A【解析】由题意知角
n()si4nfxx41()cosnfxx42()sinnfxx
43()cos()nfxxn*N
，，，.故
5()cosfxx
，可以归纳出：
x()cosf1x()si2fxxn()cosfxx34()snfxxi
，，，，
7.【答案】D【解析】由已知，有


，∴不②，正确；
241242123846
42(24)63f
，∴；①正确，对于②，∵
717
1(7)7f
444()(21)2xfxx
，，)(21)2nnnxfx(x15.【答案】①②【解析】①②都正确，由向量不能相除，故③⑥错误，④可由数量积.定义判断，故错误；⑤向量中结合律不成立，故错误.16.【答案】①③【解析】利用题干中提供的新定义信息可得，对于①：∵
222()(21)2xfxx333()(21)2xfxx
，，
111()(21)2xfxx
【解析】由已知可归纳如下：，
(21)2nnxx
A市.14城.【答案】
A城市和过市，乙去城A城市或市城，结合乙的回答可得乙去过
CC
min(,)2cd即，2cd0二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共2.分，把正确答案填在题中横线上)13.【答案】A【解析】由甲、丙的回答易知甲去过
，，则，与已知，矛盾相则假设不成立，故
2c2dc4d4cd
ax(,)2abm，即；假设
2ab
02a，20b，则4ab知与，已4ab则矛盾，相假设不成立，故
ax(,)ababm，即求，最的中大值；假设
ab
in(,)ababm，即求，的中最小值；
ab
12.【答案】C【解析】从定义知，


、、至少有中一个大于.
abc0
，这与矛盾.故
0abc0abc
.∴
222(1)(1)(1)π3xyz
222(2)(2()2)πxxyyzz
222π2(2)(2)236ππabcxyyzzx
、、大都于不且，，，，∴.而
abc00a0b0c0abc
.18.【答案】证明见解析.【解析】假设
2(2)(1)1121(2,)222nnnannnn*N
22naa
时，，故
2n
2(2)(