二次函数与一元二次方程练习题一、精心选一选：1．关于二次函数的图象有下列命题：①当时，函数的图象经过原点；②当，且函数的图象开口向下时，方程必有两个不相等的实数根；③函数图象最高点的纵坐标是；④当时，函数的图象关于y轴对称．其中正确命题的个数是（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个2．抛物线的一部分如图1所示，该抛物线在y轴右侧部分与x轴交点的坐标是（ ）A．（，0） B．（1，0） C．（2，0） D．（3，0）3．已知二次函数的图象如图2所示，下列结论其中正确的结论有（ ）（1）；（2）； （3）; （4）．A．4个B．3个C．2个D．1个4．已知二次函数的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（ ）A． B．且k≠0 C． D．且k≠05．函数的图象如图所示，那么关于x的一元二次方程的根的情况是（ ）A．有两个不相等的实数根 B．有两个异号的实数根C．有两个相等的实数根 D．没有实数根 6．若一元二次方程有两个实数根，则抛物线与x轴（）A．有两个交点B．只有一个交点 C．至少有一个交点 D．至多有一个交点7．关于x的一元二次方程没有实数根，则抛物线的顶点在（ ）第 1 页


Ｃ
ＡＢ
Ｏ
A．第一象限B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、耐心填一填：8．方程的根为　　　　，　　　　．二次函数与x轴的交点是　　　　．9．不论自变量x取什么实数，二次函数的值总是正值，你认为m的取值范围是　　　　，此时方程的根的情况是　　　　（填“有实根”或“无实根”）．10．若二次函数的图象与x轴没有交点，其中c为整数，则c=　　　　．（只要求写出一个）11．抛物线与x轴有　　　　个交点．三、用心做一做：12．已知函数．求该抛物线的顶点、对称轴、函数的最小值．13．利用二次函数的图象求一元二次方程的根．方法一： 方法二：14. 二次函数的图像与轴的交点坐标为　　　　　．15. 二次函数的图像与轴有　　　　个交点．16. 对于二次函数，当时，　　　　　．17. 如图是二次函数的图像，那么方程的两根之和________0．第7题. 已知抛物线的顶点在抛物线上，且抛物线在轴上截得的线段长是，求和的值．第 2 页


第8题. 已知函数．（1）求证：不论为何实数，此二次函数的图像与轴都有两个不同交点；（2）若函数有最小值，求函数表达式．第 3 页