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0.6 B．．.50 C 0.4 D．4.32．(2018全国卷Ⅲ)若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.05，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为A．0.3B．0.4C．0.6D．0.73．（2017新课标Ⅰ）如图，正方形
ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A．
1 p C．14p．（2017新课标Ⅱ）从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为A．110 B．15 C．310 D．255．（2017天津）有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫．从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为A．
4 B．82 D．4
4321
5 B．． 5 C 5 ． D 微信公众号：中学数学研讨部落5
一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 QQ群 428880494专题十 概率与统计第三十讲 概率一、选择题1．(2018全国卷Ⅱ)从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为A．
1，甲获胜的概率是1，则甲不输的概率为A．
23
5 B．2 C．1 D． 7．（2016全国I卷）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是A．13 B．12 1 C．23 D．568．（2016全国II卷）某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒．若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为A．
6563
7533
0 1 B．． 8 C 8． D 109．（2016年北京）从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为A．
1289
5 B．． 5 C 25 D． 5210．（2016全国III卷）小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M，I，
N中的一个字母，第二位是1，2，3，4，5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是A．
8111
15 B．． 8 C 15 D．（011．32015新课标1）如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从
1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为A．
3111
0 1B．． 5 C 10． D 2012．（2015山东）在区间
1
-+1()1log≤≤”发生的概率为A．34 B．23 C．13 D．14 微信公众号：中学数学研讨部落x
[一0,2上随机地取]个数x，则事件“
1
2
2
一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 QQ群 4288804946．（2016年天津）甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是
[2,3]-上随机选取一个数
X，则1X�的概率为A．45 B．35 C．25 D．1515．（2013新课标1）从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是A．
1111
． B23 C．． D4616安2013．（
徽）若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机
会均等，则甲或乙被录A用的概率为．23 B．25 C．35 D．
9
1017．（2012辽宁
）在长为12cm的线段现做一矩形，邻边长分别等于线段
AB上任取一点C。
AC，CB的长，则该矩形面积大于20cm2的概率为A．
B．1．1C2D．814．（2011新课标）有3个
6335
兴趣乙组，甲、小两位同学各自加参其中一个小组，每位同学参加
各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣A小组的概率为．13 B．12 C．23 D．34二、
填空19．题(2018江
)某苏兴趣学组有2名男生和3名女小，现从中任选2名生生去参加动活恰好，则
选中2名女生的概率为 ．20．（2017浙
江）从6男2女选共名学生中8出队长1，人副队长1人，普通队员2人组成4人服务
队，要求务服队少至中有1名女生，共的 有 种不同 选法．（答数字作用
）21．（2017江
2
苏）记函数定义域为D．在区间][,54-上随机取一个数x，则
xfxx)6(=+- 的
xD 的概率是 � ．微信公众号：中学数学研讨部落
一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 QQ群 42888049413．（2014江西）掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于A．118 B．19 C．16 D．11214．（2014湖南）在区间
丙三人各取
走，一张卡片甲看后乙了卡片的说：“我上与的卡片乙相2的数字不乙同”，是了看
丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相的数字不是1”同，丙说：“我卡片上的数字之和不是5的”，则甲的卡片上的数字是________________.23．（2014新课标1）将2本
不同的数学书1和本语文书在书架上随机排，一行成则2本数学
书相邻_____．24的概率为．（2014新课标2）甲、
已两名运动员各种颜色的自等可能地从红、白、蓝3运动服中选择1种，则
他们选择相同颜色运动_______服的概率为.25．（2014浙
江）在3张奖券中有一、二等奖各1张，另1张无奖，甲、乙两人各1抽取张，两人都中
奖_______的概率是___；26．（2013湖北）在区间[2,4]-上随机地取一个数x，若x满足||xm�的概率为
5
6，则m= . 27．(2011江
这)从1，2，3，4苏四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍
的概率为______三、解
答28．（题2018北京）
电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：电影
类型第一类第二类第三类第四第类五类第六类电影
部数14050300200800510好评
率0.40.20.150.250.20.1好评
率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值．(1)从
电影公司收集的电影中随机选取1部，求部这电影得是获好评第的四类电影的概率
；(2)随机选取1部
电影，估计这部电影没有获得好评的概率；(3)电影
公司为增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变
．化假设表格中只有两类影电的好评率数据发生变，化那么哪类电影的好评率增加0.1，
哪类电影的好评率减少0.1，使得得获好评的电影总部数与样本中的电影总部数的
比值达到最大？（只需写出结论29）．（2018天津）
已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者240人数分别为，160，160．现
采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动．(1)应
从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？微信公众号：中学数学研讨部落
一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 QQ群 42888049422．（2016年全国II卷）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3.甲，乙，
C，D，E，F，G表示
，7名同学分别用A，B抽出的，现从中随机抽取2名同学
承担敬老院的卫生工作．(i)试
用所给字母列举出所有可能的抽取结果(ii)；设M为事件“抽取的2名同学来自同一年
级”，求．M发生的概率．30事件（2017新课标Ⅲ）某
市超计订划按月购种一酸奶，每天货进量相同，进货成本每瓶4元
，6售价每瓶元，售未出的酸奶降价处理，元每瓶2以的格当价部天全理处完．往根据
年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单果位℃)有关．如：最高气温不低，需25于
求量为500瓶；如果最高气温，需[20，位于区间5)2求量为300瓶；如果最高气温低
于20，需求为量200瓶．为了份定确月六的订购计划年，统计了三前六份各月的天
最高气温数据，得下面的频数分布表：最
高5[10，1气温)[15，20)[20，25)[25，30)[30，35)[35，40)天数216362574以最
高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。(1)求六月份
这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；(2)设六月份
天一销售种这酸奶的利润单为Y(位：元)，六月份当种这酸奶的一天瓶货量为进450
时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零3的概率．1．(2017山东)某
旅游爱好者计划从3个亚洲1国家A，2A，个和A3欧洲1B，2B国家，3B中选择2个国家
3
去旅游若从这(Ⅰ)．6个国家中任选2个，
求这2个国家都是亚洲国家的概率；(Ⅱ)若从
亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，求个国家这2包括1A但不1包括B的概率．32．（2016年全国II卷）某
险种的基本保费为a（单位：元，）继续购买该险的种投保人称为续
保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下： 上年
随机≥保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a5
度出险10次数234
调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：出
≥微信公众号：中学数学研讨部落5
险次数01234
一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 QQ群 428880494(2)设
数605030302010()
一续记A为事件：“Ⅰ保人本年度的保费不高于的”。求()基本保费PA估计值(Ⅱ)记；B为事件：“一续
保人本年度的保费高于但本保费基不高于基本费保的160%”．求()PB的
估计值；（III）
求续保人本年度的平均保费估3.计值3．（2016年山东）某
儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动．参加活动的儿童需转动
如图所示的转盘��
ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A．
1 p C．14p．（2017新课标Ⅱ）从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为A．110 B．15 C．310 D．255．（2017天津）有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫．从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为A．
4 B．82 D．4
4321
5 B．． 5 C 5 ． D 微信公众号：中学数学研讨部落5
一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 QQ群 428880494专题十 概率与统计第三十讲 概率一、选择题1．(2018全国卷Ⅱ)从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为A．
1，甲获胜的概率是1，则甲不输的概率为A．
23
5 B．2 C．1 D． 7．（2016全国I卷）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是A．13 B．12 1 C．23 D．568．（2016全国II卷）某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒．若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为A．
6563
7533
0 1 B．． 8 C 8． D 109．（2016年北京）从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为A．
1289
5 B．． 5 C 25 D． 5210．（2016全国III卷）小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M，I，
N中的一个字母，第二位是1，2，3，4，5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是A．
8111
15 B．． 8 C 15 D．（011．32015新课标1）如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从
1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为A．
3111
0 1B．． 5 C 10． D 2012．（2015山东）在区间
1
-+1()1log≤≤”发生的概率为A．34 B．23 C．13 D．14 微信公众号：中学数学研讨部落x
[一0,2上随机地取]个数x，则事件“
1
2
2
一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 QQ群 4288804946．（2016年天津）甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是
[2,3]-上随机选取一个数
X，则1X�的概率为A．45 B．35 C．25 D．1515．（2013新课标1）从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是A．
1111
． B23 C．． D4616安2013．（
徽）若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机
会均等，则甲或乙被录A用的概率为．23 B．25 C．35 D．
9
1017．（2012辽宁
）在长为12cm的线段现做一矩形，邻边长分别等于线段
AB上任取一点C。
AC，CB的长，则该矩形面积大于20cm2的概率为A．
B．1．1C2D．814．（2011新课标）有3个
6335
兴趣乙组，甲、小两位同学各自加参其中一个小组，每位同学参加
各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣A小组的概率为．13 B．12 C．23 D．34二、
填空19．题(2018江
)某苏兴趣学组有2名男生和3名女小，现从中任选2名生生去参加动活恰好，则
选中2名女生的概率为 ．20．（2017浙
江）从6男2女选共名学生中8出队长1，人副队长1人，普通队员2人组成4人服务
队，要求务服队少至中有1名女生，共的 有 种不同 选法．（答数字作用
）21．（2017江
2
苏）记函数定义域为D．在区间][,54-上随机取一个数x，则
xfxx)6(=+- 的
xD 的概率是 � ．微信公众号：中学数学研讨部落
一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 QQ群 42888049413．（2014江西）掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于A．118 B．19 C．16 D．11214．（2014湖南）在区间
丙三人各取
走，一张卡片甲看后乙了卡片的说：“我上与的卡片乙相2的数字不乙同”，是了看
丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相的数字不是1”同，丙说：“我卡片上的数字之和不是5的”，则甲的卡片上的数字是________________.23．（2014新课标1）将2本
不同的数学书1和本语文书在书架上随机排，一行成则2本数学
书相邻_____．24的概率为．（2014新课标2）甲、
已两名运动员各种颜色的自等可能地从红、白、蓝3运动服中选择1种，则
他们选择相同颜色运动_______服的概率为.25．（2014浙
江）在3张奖券中有一、二等奖各1张，另1张无奖，甲、乙两人各1抽取张，两人都中
奖_______的概率是___；26．（2013湖北）在区间[2,4]-上随机地取一个数x，若x满足||xm�的概率为
5
6，则m= . 27．(2011江
这)从1，2，3，4苏四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍
的概率为______三、解
答28．（题2018北京）
电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：电影
类型第一类第二类第三类第四第类五类第六类电影
部数14050300200800510好评
率0.40.20.150.250.20.1好评
率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值．(1)从
电影公司收集的电影中随机选取1部，求部这电影得是获好评第的四类电影的概率
；(2)随机选取1部
电影，估计这部电影没有获得好评的概率；(3)电影
公司为增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变
．化假设表格中只有两类影电的好评率数据发生变，化那么哪类电影的好评率增加0.1，
哪类电影的好评率减少0.1，使得得获好评的电影总部数与样本中的电影总部数的
比值达到最大？（只需写出结论29）．（2018天津）
已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者240人数分别为，160，160．现
采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动．(1)应
从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？微信公众号：中学数学研讨部落
一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 QQ群 42888049422．（2016年全国II卷）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3.甲，乙，
C，D，E，F，G表示
，7名同学分别用A，B抽出的，现从中随机抽取2名同学
承担敬老院的卫生工作．(i)试
用所给字母列举出所有可能的抽取结果(ii)；设M为事件“抽取的2名同学来自同一年
级”，求．M发生的概率．30事件（2017新课标Ⅲ）某
市超计订划按月购种一酸奶，每天货进量相同，进货成本每瓶4元
，6售价每瓶元，售未出的酸奶降价处理，元每瓶2以的格当价部天全理处完．往根据
年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单果位℃)有关．如：最高气温不低，需25于
求量为500瓶；如果最高气温，需[20，位于区间5)2求量为300瓶；如果最高气温低
于20，需求为量200瓶．为了份定确月六的订购计划年，统计了三前六份各月的天
最高气温数据，得下面的频数分布表：最
高5[10，1气温)[15，20)[20，25)[25，30)[30，35)[35，40)天数216362574以最
高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。(1)求六月份
这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；(2)设六月份
天一销售种这酸奶的利润单为Y(位：元)，六月份当种这酸奶的一天瓶货量为进450
时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零3的概率．1．(2017山东)某
旅游爱好者计划从3个亚洲1国家A，2A，个和A3欧洲1B，2B国家，3B中选择2个国家
3
去旅游若从这(Ⅰ)．6个国家中任选2个，
求这2个国家都是亚洲国家的概率；(Ⅱ)若从
亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，求个国家这2包括1A但不1包括B的概率．32．（2016年全国II卷）某
险种的基本保费为a（单位：元，）继续购买该险的种投保人称为续
保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下： 上年
随机≥保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a5
度出险10次数234
调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：出
≥微信公众号：中学数学研讨部落5
险次数01234
一线名师凭借教学实践科学分类，高质量的解析，你能感受到名家不一样的解题思路 QQ群 428880494(2)设
数605030302010()
一续记A为事件：“Ⅰ保人本年度的保费不高于的”。求()基本保费PA估计值(Ⅱ)记；B为事件：“一续
保人本年度的保费高于但本保费基不高于基本费保的160%”．求()PB的
估计值；（III）
求续保人本年度的平均保费估3.计值3．（2016年山东）某
儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动．参加活动的儿童需转动
如图所示的转盘��
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