A=，{1，}，{2B=24，}，则6AB=()A．
U　　
{2}B．{1，．2C}{2，4，6}D．1，，{，426}2．已知
a，iibiai+为虚数单位），则=+()(3(　　)A．
bR�，
a=，1b=．-B3a，=-1b．=C3a，=-1b=-D．3a，=1b．若实数=33
x-20,�
�
�
y满足约束条件
x，
270,xy-+�xyz的最大值是=+43(　　A．)20B．18C．13D．64．设
�
�
xy--0,2�则
�
(　　A．充分不必要条件B．必要不充分条件)C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．某几何体的三视图如图所示（单位：
Rx�，则“isn1x”是“=cos0x=”的
3
cm，则该几何体的体积（单位：)(　　)A．
cm是)
2216
pD．p6．为了得到函数
22pB．8pC．
33
p
xy=的图象，只要把函数n3si2(　　)A．向左平移
yx=+图象上所有的点2sin(3)
5
p个单位长度B．向右平移p个单位长度C．向左平移
55
p个单位长度D．向右平移p个单位长度7．已知
1515
ab-3
a
)A．25B．5C．
log3，则=b4(=　　
25=，
8
255
9D．．83如图，已知正三棱柱
ABCABC-，ACAA=，，BCAC上的点．记EF与
E，F分别是棱
111111
面，EF与平ab，二面角
AA所成的角为ABC所成的为角FBCA--的平面角为
1
g，则
(　　1第)页（共22页）
2022年浙江省高考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合


bgaB�．�gab��C．agb�D．�bag��9．已知
，aaxbxx|25|0|4|||-+---�，则(　　)A．
bR�，若对任意xR�，
a�，1b�B．3a，�1b．�C3a，�1b．�D3a，�1b．已知数列�103
1
2*
{}a满足a=，1aNaan，则=-�()　　()A．
n1nnn+1
3
5577
2100．,1,12
�
�x
1()3��，则fx
ba．的最大值是 　　-15．（6分）现有7张卡片，分别写上数字1，2，2，3，4，5，6．从这7张卡片中随机抽取3张，记所抽取卡片上数字的最小值为
x，则P(2)x==　　，E()x=　　．16．已知双曲线
22
xyb
过率斜且F-=>>的左焦点为F，为10),0(ab
22
4交的直线a双曲线于点
ab
||3||FBFA线的离心率是，则双曲= 　　．17．设点
点Ax，1)y，交双曲线的渐近线于(Bx，(y且)xx．若记1{}a的前
n1n
*
SnN()�．（Ⅰ）若
n
Saa-+=，求260S；（Ⅱ）若对于每个
423n
*
，使cac+，ca+，4ac成，+等比数列求51
nN�，存在实数
nnnnn+1nn+2
d的取值范围．21．（15分）如图，已知椭圆
2
x
2
的且，点两P点)1,0(
设+=．y1A，B是椭圆上异于
12
11
在线段Q0,)(yx于=-+3C，D两点．（Ⅰ）求点
AB上，直线PA，PB分别交直线
22
P到椭圆上点的距离的最大值；（Ⅱ）求
||2的最小值．2CD．（15分）设函数
e
lnxxfx()(0)+>．=（Ⅰ）求()fx的单调区间；（Ⅱ）已知
2x
a，
yfx三点=上不同的()(x，，fx)()(x，，xf))((x，
bR�，曲线
11223
处的切线都经过点fx))()(,ab．证明：（ⅰ）若
3
1a
ae>，则0，
得综合即可得到答案第．8页（共22页）
100
2
中


1
2
，Qaaa-=-10a�，又
aaa=-�，且a\�，0
n
nnn+1n
a33
33
n
111
11
2
-�，\
a，则=>01a>，\0aaaaa=-�，\
1nnnnnn++11
aa3
33
nn+1
11112
33306
�，则-=++(1)nn
a�，\1001003a由�；=��=；综
100
a321003283
402
100
5
-+1,,1228　；若当
�
�x
1()3��，则fx
ba 的最大值是-　　．【思路
1
；ff())(fx的图象，数形()
分析】直接由分段函数解析式求画出函数结合得答案．【
2
2
�
+-xx,12�，
�117
Q函数fx()=
解析】=+-=\，f2)(
�
1
xx->+11,244
�
�x
177437
\；=-+==作fff1)())((
244728
出函数()fx的图象如图：由
xa�，[b时，]3()1��，则fx
图可知，若当ba-的最大值是33(123)+--=+．故
37
答案为：
33+．【
28；
试题评价】本题考查函数值的求法，考查分段函数的应用，考查数形结合思想，是中档字．15．（6分）现有7张卡片，分别写上数题1，2，2，3，4，5，6．从这7张卡片中随机抽取3张，记所抽取卡片上数字的最小值为
16
x，则P(2)x==　E()x=　　．第10页（共22页）
35　，
【思路


分析】根据组合数公式，古典概型的概率公式，离散型随机变量的均值定义即可求解．【
x的取值
解析】根据题意可得：可1，为2，3，4，又
2
C3
6
P(1)x===，
3
C7
7
1221
CCCC�+�16
2424
P(2)x===，
3
C35
7
2
C
3
3
P(3)x===，
3
C35
7
2
C
1
2
P(4)x===，
3
C35
7
3163112
+，=�+�\=�+�故E)4321(x
73535357
1612
答案为：
35；7．【
试题评价】本题考查组合数公式，古典概型的概率公式，离散型随机变量的均值定义，属基础
题．16．已知双曲线
22
b
xy
过率斜且F-=>>的左焦点为F，为10),0(ab
22
4交的直线a双曲线于点
ab
点Ax，1)y，交双曲线的渐近线于(Bx，(且y)xx．若，据根题设条件可求得点坐标为(,)代入-，
A的
aa99a
a，c的
双曲线方程，化简可得关系，进而得到离心率．【
解析】【解法一】如图，过点A作AAx�^轴于点A，过点�作BBBx轴�^于点B�，由
bb
Bx，(y且)x>，则点0yx上，不=mmBm),0,(>，设直线
于B在渐近线妨设
222
aa
b
�
||BBbm
b
=b
antq，则=4||FBm�=，
AB的倾斜角为q，则即a
=
�，
4a||4FBa
�，则
||4FBa
\，==又|3|cFOm
�
||||1AAAF
1bmbc
==
||||BAAB��===，又
�，则
|||3|FBBB339aa
�
||||1FAAF
14m455mmc
==
||||FAFB��==，则3||xm=-==，\点
1
�，则
|||3|FFBB33339
5cbc
(,)-，\
A的坐标为
99a
222
25cbc
2
c8127
2
==，\
即
8181a
2
-=，1
a248
22
ab
c36
e==．故
a4
36
答案为：
4．【
||3||FBFA=，
解法一】根据结合图象可知，点A在双曲线的左支上，点B在双曲线的斜第11页（共22页）
【思路


b
4 的直线: a (I)斜率为正的渐近线:
b
yx(II) =联立(I)(II)得点B（，）根据
a

1,因

FAFB
||3||FBFA=，
3
FB（，）,\点
可得为
5cbc
坐标为(,)-，\
A的
99a
222
25cbc
2
c8127
2
即==，\
8181a
2
-=，1
a248
22
ab
c36
e==．【
a4
试题评价】本题考查双曲线的性质，考查数形结合思想及运算求解能力，属于中档题．17．设点
uuuruuuuruuuur的取值范围是 　
222
AAA�的边AA上，则
P在单位圆的内接正八边形
12812PAPAPA++�+
128
16]　．【思路
[1222+，
y轴
x轴
AA所在直线为AA所在直线为
分析】以圆心为原点，，，建立平面直角坐标
7351
，Pxy)(,
系，求出正八边形各个顶点坐标，设进而得到
uuuruuuuruuuur，
222
22
22
据根点位P的置可求出yx+的范围，从而得到
PyxAPAPA++=+++�8)(8
128
uuuruuuuruuuur的取值范围．【
222
PAPAPA++�+
128
y轴
x轴
AA所在直线为AA所在直线为
解析】【解法一】以圆心为原点，，，建立平面直角
7351
2222
，A,1)(0A，,01()A(0,1)-，
坐标系，如图所示，则，A)(,A(,)-，
135
24
2222
2222
A(1,0)-，
A,)(--，A,)(-，设
7
68
2222
，Pxy则(,)
uuuruuuuruuuur第12页（共22页）
222
22222222
PPPAAPPAAPAPPAPAPAAPAA++�+=+++++++||||||||||||||||
12812345678
率为正的渐近线上，过F且斜率为


22
=++，8()8yx
1cos45+�
2222+
22
Q1os2.5||c2�\��，PO，\��xy+1
，��yx+1
2
4
22
+\++8()2162128即��，xy
uuuruuuuruuuur的取值范围是
222
16]，16]．【
[1222+，故答案为：[1222+，
PAPAPA++�+
128
uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur所
22222
解法二】因为
OAPAPOOAPOOAOPOAOP-�=++�+22=
iiiii
888
uururuuuuuruu因uuuurruuruuuuruuuruuuruuuuuuuurur
2222222
AAPPP++�+A=28)2(OOPPOAO++�-=�-POOAAAOPO
以
128���iiii
iii===111
为2iOAuuur=1，所18以iiOA=ruuu�=8；因
为正八边形是中心对称图形，所
88
uuurr，所uuuruuur因
2
OA=020OPOA�=
以以
�i�i
i=1i=1
p
为根据正八边形的性质得所�=OAA
12
4
uuur，所uuur，
2uuur所
pp2
22+
2
以cos||1��OP以(cos)1��OP即
��OP1
88
4
uuur 所
2
以
22488+��OP
uuuruuuuruuuur的取值范围是
222
16]，16]．【
以 故答案为：
[1222+，[1222+，
PAPAPA++�+
128
试题评价】本题主要考查了平面向量数量积的运算和性质以及三角函数中的二倍角公式的应
用，考查了学生分析问题、转化问题的能力，属于中档三、解答题：本大题共5小题，共74题．分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18．（14分）在
a，c．已知
，角D中CAB所C对的边分别为b，
A，B，
45ac=，
3
cosC=．（Ⅰ）求
5
sinA的值；（Ⅱ）若
b=，求11【思路的面积．DCAB
3
分析】（Ⅰ）根据oscC，=确定C的范围，再求出sni，C由正弦定理可求得nsiA；（Ⅱ）
5
a，
C的正、sinB，
根据A，余弦值出，求再由正弦理定求出代入面积公式计算即可
．第13页（共22页）


3p4
2
os0cC=>，所C�，且,0()nsi1CCosc=-=，由
解析】（Ⅰ）因为以
525
ac
正弦定理可得：=，即
sinsinAC
Caa545sin
有
sinsinAC===�=；（Ⅱ）
cc455
5
因为
45acacc=�=．记1
n1n
*
SnN()�．（Ⅰ）若
n
Saa-+=，求260S；（Ⅱ）若对于每个
423n
*
，使cac+，ca+，4ac成，+等比数列求51
nN�，存在实数
nnnnn+1nn+2
d的取值范围．【思路
{}a的首项a=-及1Saa可=-+062
分析】（Ⅰ）由等差数列得关于公差d的方程，
n1423
n项和公式
S的解
再由公差d的范围可得d的值，再由等差数列的前可得析式；（Ⅱ）
n
由ac，+ac+，4ac数列+成等比，51可得关于c的二次方，程由判别式可大于0
nnnn+1nn+2n
d的d的取值范围．【
得表达式，分类讨论可得
{}a的首项a=-，公差1
解析】（Ⅰ）因为等差数列d因>，1
n1
4()aa+
14
Saa-+=，260-，+=062aa2()260aaaa+-+=，
为可得即
423231423
2
整理可=++-+--+--，103)21()1(31ddd
adadada+-+++=，+303)2()(即
1111
2
d所=，3
得：dd=，解得3
22
nnnnnn(5333)1---
以Snadn=+=-+=，即
n1
222
2
35nn-
S=；（Ⅱ）
n
2
*
因为对于每个c，使ac+，ac，+4ac成等比数列+，则15
nN�，存在实数
nnnnn+1nn+2
2
a=-，整理可1
(4)[(1)][((1)15]cndcandcanda++=+-++++，
111nnn1
2222
得：dcdnc，则=++-+[(1480]8)△--=+)8]80[14(4ndd�，即
nn
74)4(-+ddn�或(74)4--+ddn�，第15页（共22页）
于是


(32)2--nd�或12)(--nd�，当
得
d�或-2d�，-1
n=时，1可得而d所>，1
)，所
d�（-1
以舍
(1,)+�；
d的范围为
以
n=时，2d�或2，�而d所>，1
d���