高考总复习优化设计GAO KAO ZONG FU XI YOU HUA SHE JI第一节　集合的概念与运算第一章2023


内容索引0102强基础 增分策略增素能 精准突破


课标解读衍生考点核心素养1.了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系.2.能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.3.理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集.4.在具体情境中,了解全集与空集的含义.5.理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集.6.理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集.7.能使用Venn图表达集合的关系及运算.1.集合的含义与表示2.集合间的基本关系3.集合的基本运算4.集合的新定义问题1.直观想象2.逻辑推理3.数学运算


强基础 增分策略


　　　;不属于,记为　　　. (3)集合的三种表示方法:
　　　、　　　　　、图示法.(4)五个特定的集合: 集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号
 　　　　  　　  ∈ ∉ 列举法 描述法 　N N+或N* Z Q R
1.集合的相关概念(1)集合元素的三个特性:确定性、无序性、互异性. (2)元素与集合的两种关系:属于,记为


2.集合间的基本关系任何一个元素A⊆B(或B⊇A) A≠BA⫋B(或B⫋A)


集合A,B中的元素相同或集合A,B互为子集 A=B


微点拨1.若集合A是集合B的真子集,则集合A是集合B的子集,且集合B中至少有一个元素不在集合A中.任何一个集合是它本身的子集.2.空集是不含任何元素的集合,是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集.微思考若一个集合A有n个元素,则集合A有几个子集,几个真子集?提示:2n,2n-1.


3.集合的基本运算


微点拨1.求集合A的补集的前提是“A是全集U的子集”,集合A其实是给定的条件.从全集U中取出集合A的全部元素,剩下的元素构成的集合即为∁UA.2.集合运算的基本性质(1)并集的性质:A∪∅=A;A∪A=A;A∪B=B∪A.(2)交集的性质:A∩∅=∅;A∩A=A;A∩B=B∩A.(3)补集的性质:A∩(∁UA)=∅;A∪(∁UA)=U;∁U(∁UA)=A;∁U(A∪B)=(∁UA)∩(∁UB);∁U(A∩B)=(∁UA)∪(∁UB).微思考从A∩B=A可以得到集合A,B有什么关系?从A∪B=A可以得到集合A,B有什么关系?提示:A∩B=A⇔A⊆B,A∪B=A⇔B⊆A.


常用结论1.如图所示,用图中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分所表示的集合分别是A∩B,A∩(∁UB),B∩(∁UA),∁U(A∪B).2.若card表示有限集合中元素的个数,则card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B).


增素能 精准突破


　
　)A.9B.8C.5D.4(2)(2021河北石家庄二模)已知集合A= ,B={0,1-b,1}(a,b∈R),若A=B,则a+2b=(
　　)A.-2B.2C.-1D.1
考点一考点二考点三考点四考点一集合的含义与表示典例突破例1.(1)已知集合A={(x,y)|x2+y2≤3,x∈Z,y∈Z},则A中元素的个数为(


　(2)D解析:(1)(方法1)将满足x　2+y2≤3的整数对(x,y)全部列举出来,即(-1,-1),(-1, 0),(-1,1),(0,-1),(0,0),(0,1),(1,-1),(1,0),(1,1),共有9个.故选A.(方法2)根据集合A的元素特征及圆的方程在坐标系中作出图形,如图,易知在圆x2+y2=3中有9个符合题意的点,即为集合A的元素个数.故选A.
考点一考点二考点三考点四答案:(1)A


考点一考点二考点三考点四


考点一考点二考点三考点四突破技巧与集合中的元素有关问题的求解策略(1)用描述法表示集合,首先要搞清楚集合中代表元素的含义,再看元素的限制条件,明白集合的类型,是数集、点集,还是其他类型集合.(2)集合元素的三个特性中的互异性对解题的影响较大,特别是含有字母的集合,在求出字母的值后,要注意检验集合中的元素是否满足互异性.


　　)A.(8,+∞)B.[8,+∞)C.(16,+∞)D.[16,+∞)(2)(2021广西南宁
二中月“)定义考当x∈Z,y∈Z时,P(x,y)成为:格),则集合{(x,y点”|x2+y2≤2}对
应的图形中“格点”的个数为()　　A.7B.8C.9D.10
考点一考点二考点三考点四对点训练1(1)已知集合A={x∈N|14,所以k>24=16,故选C.(2)由当x∈Z,y∈Z时,x2+y2≤2,则y2≤2-x2,所以2-x2≥0,得到 ,所以x的取值为-1,0,1.所以
当x=-1时,y的值为-1,0,1,当x=0时,y的值为-1,0,1,当x=1时,y的值为-1,0,1,所以满足条件的“
格点”有9个.
考点一考点二考点三考点四答案:(1)C


模已)拟知集合满足{1,2}⊆A,且A⊆{1,2,3},则集合A可以是(
　　)A.{3}B.{1,3}C.{2,3}D.{1,2}(2)(2021山东潍坊
四县市联)考已知集合A={x∈N|x2-x-61},B={x|3-3x>0},则(x　)A.A∩B={　|x>1}B.A∪B={x|x>2}C.A∪B=RD.A∩(∁RB)={x|1≤xx+1},则A∩B中元素的个数为(
　　)A.2B.3C.4D.5(3)(2021湖
北武汉模=)已知全集U拟{x∈N|0x+1的有(1,7),(2,6),(3,5),所以A∩B={(1,7),(2,6),(3,5)},有3个元素.(3)由
题意U={1,2,3,4,5,6,7},用Venn图表示集合A,B,如图所示,依次填写A∩(∁UB),∁U(A∪B),B∩(∁UA),最
后剩下的数字3只能填写BA∩在中,所以集合A={1,2,3}.
考点一考点二考点三考点四答案:(1)C


向2.利用集合的运算求参典例突数破例4.(1)(2021山东聊城
三模)已知集合A={1,2},B={a,a2+3},若A∩B={1},则实数a的值为(
　　)A.0B.1C.2D.3(2)已知集合A={x|x2-x-12>0},B={x|x≥m}.若A∩B={x|x>4},则实数m的取值范围是(
　　)A.(-4,3)B.[-3,4]C.(-3,4)D.(-∞,4]
考点一考点二考点三考点四考


　　)A.(-∞,1)B.(-∞,1]C.(2,+∞)D.[2,+∞)
考点一考点二考点三考点四(3)已知集合A={x|x4},∵A∩B={x|x>4},∴-3≤m≤4,故选B.(3)集合B={x|x2-3x+21},则A×B等于(
　　)A.[0,1]∪(2,+∞)B.[0,1)∪(2,+∞)C.[0,1]D.[0,2]答案:A
　解析:集合A中,2x-x2≥0,即x(x-2)≤0,解得0≤x≤2,即A={x|0≤x≤2},B={x|x>1},所以A∪B=[0,+∞),A∩B=(1,2],则A×B=[0,1]∪(2,+∞).
考点一考点二考点三考点四考点四集合的新定义问题典例突破例5.(2021云南曲靖


决2新定义问题的集合个策略 紧扣
见的新定义有新概念、新公式、新运算
新定义先分析新定义的特点,常
和新法则等,把新定义所叙述的问题的本质弄清楚,能并够应用到解题的
过程中,这答新定是解义型问题的关键所在用
好也的性质集合合的性质(集合中元素的性质、集合的运算性质等)是解答集合新定义问题的基础,集是突破口,在解题时要善于从试题中发现
以使用集合性质的一可些关条件,在键之处用好集合的性质
考点一考点二考点三考点四突破技巧解


考点一考点二考点三考点一考点二考点三考点四答案:15


束
本 课 结