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高考总复习优化设计GAO KAO ZONG FU XI YOU HUA SHE JI第四节 简单的逻辑联结词、全称量词 与存在量词第一章2023
内容索引0102强基础 增分策略增素能 精准突破
课标解读衍生考点核心素养1.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义.2.理解全称量词和存在量词的意义.3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定.1.含有逻辑联结词的命题及其真假判断2.含有一个量词的命题的否定3.全称命题、特称命题的真假4.根据命题的真假求参数范围1.数学抽象2.逻辑推理
强基础 增分策略
叫作逻辑联结词.(2)命题p且q,p或q , p的真假判断pqp且qp或q p真真
假真假
假真
真假假
微点拨 逻辑联结词“或”“且”“非”对应集合运算中的“并”“交”“补”,可借助集合运算处理含逻辑联结词的命题. “且”“或”“非” 真 真 假 真 假 真 假 假
1.简单的逻辑联结词(1)命题中的
2.全称量词和存在量词 量词名称常见量词全称量词所有、一切、任意、全部、每一个、任给等存在量词存在一个、至少有一个、有一个、某个、有些、某些等
特称命题存在M中的一个x,使p(x)成立
4.含有一个量词的命题的否定 规律:“改量词,否结论”任意x∈M,使p(x)成立 存在x∈M,使p(x)成立 命题命题的否定任意x∈M,p(x)
存在x∈M,p(x)
存在x∈M,使 p(x)成立任意x∈M,使 p(x)成立
3.全称命题和特称命题 命题名称命题结构命题简记全称命题对M中任意一个x,有p(x)成立
微思考否命题与命题的否定有什么区别? 常用结论“p或q”的否定是“( p)且( q)”,“p且q”的否定是“( p)或( q)”. 提示:命题的否定只否定命题的结论,而否命题则既否定结论又否定条件.
增素能 精准突破
)A.p且qB.p或( q)C. p或qD.( p)且( q)
考点一考点二考点三考点一含有逻辑联结词的命题及其真假判断典例突破例1.(2021四川成都三模)命题p:函数f(x)=a-x+1(a>0,且a≠1)的图像恒过定点(0,1);命题q:当t∈(-2,2)时,函数g(x)=x2-3tx+1在区间(-3,3)上存在最小值.则下列命题为真命题的是(
所以p且q是假命题,p或( q)是假命题,( p)或q是真命题,( p)且( q)是假命题.故选C.
考点一考点二考点三答案:C
考点一考点二考点三突破技巧判断含有逻辑联结词命题真假的3个步骤
)A.p1且p2B.( p4)或( p2)C. p3或p4D.p1且p4
考点一考点二考点三对点训练1(2021陕西西安中学高三模拟)设有下列四个命题:p1:两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内.p2:若直线l⫋平面α,直线m⊥平面α,则m⊥l. p3:过空间中任意三点有且仅有一个平面.p4:若空间两条直线不相交,则这两条直线平行.则下述命题中为假命题的是(
解析:对于命题p1,设直线a∩b=A,b∩c=B,c∩a=C,且点A,B,C互不重合,由a∩b=A知直线a,b确定一个平面,记为α,即a⫋α,而B∈a,则B∈α,同理C∈α.又B∈c,C∈c,所以c⫋α,即直线a,b,c共面,命题p1为真命题;对于命题p2,由直线与平面垂直的定义知,命题p2为真命题;对于命题p3,当三点共线时,过这三点的平面有无数个,命题p3为假命题;对于命题p4,空间两条直线不相交,这两条直线有可能平行也有可能异面,即命题p4为假命题.所以p1且p2是真命题,p1且p4是假命题, p2, p3, p4分别是假命题,真命题,真命题, p4或( p2)和 p3或p4都是真命题.综上,选项A,B,C都是真命题,选项D是假命题.
考点一考点二考点三答案:D
)A.存在x∈(0,+∞),使sin x>x成立B.存在x∈(0,+∞),使sin x≤x成立C.存在x∈(-∞,0],使sin x>x成立D.存在x∈(-∞,0],使sin x≥x成立答案:B
解析:因为命题p:“任意x∈(0,+∞),使sin x>x成立”是全称命题,所以其否定是特称命题,即 p:存在x∈(0,+∞),使sin x≤x成立.
考点一考点二考点三考点二含有一个量词的命题(多考向探究)考向1.含有一个量词的命题的否定典例突破例2.(2021四川成都三诊)命题p:“任意x∈(0,+∞),使sin x>x成立”的否定 p为(
考点一考点二考点三解题心得1.对全(特)称命题进行否定的方法是改量词,否结论.没有量词的要结合命题的含义加上量词.2.常见词语的否定形式:词语是都是=>(0成立
解析:由特称命题的否定可知 p:任意x∈R,使x2-x+1≥0成立.故选C.对点训练2(2021安徽马鞍山三模)已知命题p:存在x∈R,使x2-x+10成立”,命题q:“函数y=lg 的定义域为R”,若p且q为真命题,则实数a的取值范围是(
(2)(-∞,-1]解析:(1)由任意x∈R,使x2-2x+a2>0成立得( x2-2x+a2)min>0,则12-2×1+a2>0,解得a>1或a<-1.
考点一考点二考点三答案:(1)A
考点一考点二考点三
况,利用集合的交集、并集和补集的运算,求解参数的取值范围.2.根据全称命题、特称命题的真假求参数的取值范围(1)巧用三个
转化①全称命题可
转化为恒成立问;题②特称命题可
转化为存在性问全;③题(特)称命题假可
转真为特(全)称命题化.(2)准确计算通
过解方程组不等式(或)求出参数的值或范围.
考点一考点二考点三突破技巧1.根据复合命题的真假求参数的取值范围的步骤(1)求出当命题p,q为真命题时所含参数的取值范围;(2)根据复合命题的真假判断命题p,q的真假;(3)根据命题p,q的真假情
西梧州)已知命题p:模拟任意x∈[1,3],使 +m-1<0成立,命题q:存在x∈R,mx2+x-4=0.若“p且q”为真命题,则实数m的取值范围为
.
考点一考点二考点三对点训练4(2021广
考点一考点二考点三
课 结 束
本
内容索引0102强基础 增分策略增素能 精准突破
课标解读衍生考点核心素养1.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义.2.理解全称量词和存在量词的意义.3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定.1.含有逻辑联结词的命题及其真假判断2.含有一个量词的命题的否定3.全称命题、特称命题的真假4.根据命题的真假求参数范围1.数学抽象2.逻辑推理
强基础 增分策略
叫作逻辑联结词.(2)命题p且q,p或q , p的真假判断pqp且qp或q p真真
假真假
假真
真假假
微点拨 逻辑联结词“或”“且”“非”对应集合运算中的“并”“交”“补”,可借助集合运算处理含逻辑联结词的命题. “且”“或”“非” 真 真 假 真 假 真 假 假
1.简单的逻辑联结词(1)命题中的
2.全称量词和存在量词 量词名称常见量词全称量词所有、一切、任意、全部、每一个、任给等存在量词存在一个、至少有一个、有一个、某个、有些、某些等
特称命题存在M中的一个x,使p(x)成立
4.含有一个量词的命题的否定 规律:“改量词,否结论”任意x∈M,使p(x)成立 存在x∈M,使p(x)成立 命题命题的否定任意x∈M,p(x)
存在x∈M,p(x)
存在x∈M,使 p(x)成立任意x∈M,使 p(x)成立
3.全称命题和特称命题 命题名称命题结构命题简记全称命题对M中任意一个x,有p(x)成立
微思考否命题与命题的否定有什么区别? 常用结论“p或q”的否定是“( p)且( q)”,“p且q”的否定是“( p)或( q)”. 提示:命题的否定只否定命题的结论,而否命题则既否定结论又否定条件.
增素能 精准突破
)A.p且qB.p或( q)C. p或qD.( p)且( q)
考点一考点二考点三考点一含有逻辑联结词的命题及其真假判断典例突破例1.(2021四川成都三模)命题p:函数f(x)=a-x+1(a>0,且a≠1)的图像恒过定点(0,1);命题q:当t∈(-2,2)时,函数g(x)=x2-3tx+1在区间(-3,3)上存在最小值.则下列命题为真命题的是(
所以p且q是假命题,p或( q)是假命题,( p)或q是真命题,( p)且( q)是假命题.故选C.
考点一考点二考点三答案:C
考点一考点二考点三突破技巧判断含有逻辑联结词命题真假的3个步骤
)A.p1且p2B.( p4)或( p2)C. p3或p4D.p1且p4
考点一考点二考点三对点训练1(2021陕西西安中学高三模拟)设有下列四个命题:p1:两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内.p2:若直线l⫋平面α,直线m⊥平面α,则m⊥l. p3:过空间中任意三点有且仅有一个平面.p4:若空间两条直线不相交,则这两条直线平行.则下述命题中为假命题的是(
解析:对于命题p1,设直线a∩b=A,b∩c=B,c∩a=C,且点A,B,C互不重合,由a∩b=A知直线a,b确定一个平面,记为α,即a⫋α,而B∈a,则B∈α,同理C∈α.又B∈c,C∈c,所以c⫋α,即直线a,b,c共面,命题p1为真命题;对于命题p2,由直线与平面垂直的定义知,命题p2为真命题;对于命题p3,当三点共线时,过这三点的平面有无数个,命题p3为假命题;对于命题p4,空间两条直线不相交,这两条直线有可能平行也有可能异面,即命题p4为假命题.所以p1且p2是真命题,p1且p4是假命题, p2, p3, p4分别是假命题,真命题,真命题, p4或( p2)和 p3或p4都是真命题.综上,选项A,B,C都是真命题,选项D是假命题.
考点一考点二考点三答案:D
)A.存在x∈(0,+∞),使sin x>x成立B.存在x∈(0,+∞),使sin x≤x成立C.存在x∈(-∞,0],使sin x>x成立D.存在x∈(-∞,0],使sin x≥x成立答案:B
解析:因为命题p:“任意x∈(0,+∞),使sin x>x成立”是全称命题,所以其否定是特称命题,即 p:存在x∈(0,+∞),使sin x≤x成立.
考点一考点二考点三考点二含有一个量词的命题(多考向探究)考向1.含有一个量词的命题的否定典例突破例2.(2021四川成都三诊)命题p:“任意x∈(0,+∞),使sin x>x成立”的否定 p为(
考点一考点二考点三解题心得1.对全(特)称命题进行否定的方法是改量词,否结论.没有量词的要结合命题的含义加上量词.2.常见词语的否定形式:词语是都是=>(0成立
解析:由特称命题的否定可知 p:任意x∈R,使x2-x+1≥0成立.故选C.对点训练2(2021安徽马鞍山三模)已知命题p:存在x∈R,使x2-x+10成立”,命题q:“函数y=lg 的定义域为R”,若p且q为真命题,则实数a的取值范围是(
(2)(-∞,-1]解析:(1)由任意x∈R,使x2-2x+a2>0成立得( x2-2x+a2)min>0,则12-2×1+a2>0,解得a>1或a<-1.
考点一考点二考点三答案:(1)A
考点一考点二考点三
况,利用集合的交集、并集和补集的运算,求解参数的取值范围.2.根据全称命题、特称命题的真假求参数的取值范围(1)巧用三个
转化①全称命题可
转化为恒成立问;题②特称命题可
转化为存在性问全;③题(特)称命题假可
转真为特(全)称命题化.(2)准确计算通
过解方程组不等式(或)求出参数的值或范围.
考点一考点二考点三突破技巧1.根据复合命题的真假求参数的取值范围的步骤(1)求出当命题p,q为真命题时所含参数的取值范围;(2)根据复合命题的真假判断命题p,q的真假;(3)根据命题p,q的真假情
西梧州)已知命题p:模拟任意x∈[1,3],使 +m-1<0成立,命题q:存在x∈R,mx2+x-4=0.若“p且q”为真命题,则实数m的取值范围为
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考点一考点二考点三对点训练4(2021广
考点一考点二考点三
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