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高考总复习GAO KAO ZONG FU XI 第四节 简单的逻辑联结词、全称量词 与存在量词第一章2024
内容索引0102强基础 固本增分研考点 精准突破
课标解读衍生考点核心素养1.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义.2.理解全称量词和存在量词的意义.3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定.1.含有逻辑联结词的命题及其真假判断2.含有一个量词的命题的否定3.全称命题、特称命题的真假4.根据命题的真假求参数范围1.数学抽象2.逻辑推理
强基础 固本增分
叫做逻辑联结词.(2)命题p∧q,p∨q , p的真假判断pqp∧qp∨q p真真
假真假
假真
真假假
微点拨 逻辑联结词“或”“且”“非”对应集合运算中的“并”“交”“补”,可借助集合运算处理含逻辑联结词的命题. “且”“或”“非” 真 真 假 真 假 真 假 假
1.简单的逻辑联结词(1)命题中的
存在量词存在一个、至少有一个、有一个、某个、有些、某些等
∀ ∃
2.全称量词和存在量词 量词名称常见量词表示符号全称量词所有、一切、任意、全部、每一个、任给等
特称命题存在M中的一个x0,使p(x0)成立
4.含有一个量词的命题的否定 规律:“改量词,否结论”命题命题的否定∀x∈M,p(x)
∃x0∈M,p(x0)
∀x∈M,p(x) ∃x0∈M,p(x0) ∃x0∈M, p(x0) ∀x∈M, p(x)
3.全称命题和特称命题 命题名称命题结构命题简记全称命题对M中任意一个x,有p(x)成立
微思考否命题与命题的否定有什么区别? 常用结论“p∨q”的否定是“( p)∧( q)”,“p∧q”的否定是“( p)∨( q)”.提示:命题的否定只否定命题的结论,而否命题则既否定结论又否定条件.
研考点 精准突破
)A.p∧qB.p∨( q)C. p∨qD.( p)∧( q)
考点一考点二考点三考点一含有逻辑联结词的命题及其真假判断例1 命题p:函数f(x)=a-x+1(a>0,且a≠1)的图象恒过定点(0,1);命题q:当t∈(-2,2)时,函数g(x)=x2-3tx+1在区间(-3,3)上存在最小值.则下列命题为真命题的是(
所以p∧q是假命题,p∨( q)是假命题, p∨q是真命题,( p)∧( q)是假命题.故选C.
考点一考点二考点三答案:C
考点一考点二考点三规律方法 判断含有逻辑联结词命题真假的3个步骤
)A.p∧qB.p∧(¬q)C.(¬p)∧qD.(¬p)∧(¬q)答案:B解析:对命题p,因为 是无理数,( )2=2为有理数,故p为真命题;对命题q,当c=0时,由“a>b”不能推出“ac2>bc2”,故q为假命题.所以p∧q为假命题,p∧(¬q)为真命题,(¬p)∧q为假命题,(¬p)∧(¬q)为假命题.故选B.
考点一考点二考点三对点训练1(2022山西临汾三模)已知命题p:存在一个无理数,它的平方是有理数,命题q:“a>b”是“ac2>bc2”的充要条件,则下列命题为真命题的是(
)A.∃x0∈(0,+∞),sin x0>x0B.∃x0∈(0,+∞),sin x0≤x0C.∃x0∈(-∞,0],sin x0>x0D.∃x0∈(-∞,0],sin x0≥x0答案:B
解析:因为命题p:“∀x∈(0,+∞),sin x>x”是全称命题,所以其否定是特称命题,即 p:∃x0∈(0,+∞),sin x0≤x0.
考点一考点二考点三考点二含有一个量词的命题例2 命题p:“∀x∈(0,+∞),sin x>x”的否定 p为(
考点一考点二考点三规律方法1.对全(特)称命题进行否定的方法是改量词,否结论.没有量词的要结合命题的含义加上量词.2.常见词语的否定形式:词语是都是=>(0答案:C
解析:由特称命题的否定可知 p:∀x∈R,x2-x+1≥0.故选C.
考点一考点二考点三对点训练2已知命题p:∃x0∈R, -x0+1m”是假命题,则m的取值范围是(
)A.m≥16B.m≥1C.m0”,命题q:“函数y=lg 的定义域为R”,若p∧q为真命题,则实数a的取值范围是(
(2) B解析:(1)由∀x∈R, x2-2x+a2>0得(x2-2x+a2)min>0,则12-2×1+a2>0,解得a>1或am”是假命题,则其否定“∃x∈[1,4],x2≤m”为真命题,则(x2)min≤m,而当x=1时,x2取得最小值1,所以m≥1,故选B.
考点一考点二考点三答案:(1)A
考点一考点二考点三规律方法1.根据复合命题的真假求参数的取值范围的步骤(1)求出当命题p,q为真命题时所含参数的取值范围;(2)根据复合命题的真假判断命题p,q的真假;(3)根据命题p,q的真假情况,利用集合的交集、并集和补集的运算,求解参数的取值范围.
考点一考点二考点三2.根据全称命题、特称命题的真假求参数的取值范围(1)巧用三个转化①全称命题可转化为恒成立问题;②特称命题可转化为存在性问题;③全(特)称命题假可转化为特(全)称命题真.(2)准确计算通过解方程或不等式(组)求出参数的值或范围.
考点一考点二考点三
考点一考点二考点三
本 课 结 束
内容索引0102强基础 固本增分研考点 精准突破
课标解读衍生考点核心素养1.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义.2.理解全称量词和存在量词的意义.3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定.1.含有逻辑联结词的命题及其真假判断2.含有一个量词的命题的否定3.全称命题、特称命题的真假4.根据命题的真假求参数范围1.数学抽象2.逻辑推理
强基础 固本增分
叫做逻辑联结词.(2)命题p∧q,p∨q , p的真假判断pqp∧qp∨q p真真
假真假
假真
真假假
微点拨 逻辑联结词“或”“且”“非”对应集合运算中的“并”“交”“补”,可借助集合运算处理含逻辑联结词的命题. “且”“或”“非” 真 真 假 真 假 真 假 假
1.简单的逻辑联结词(1)命题中的
存在量词存在一个、至少有一个、有一个、某个、有些、某些等
∀ ∃
2.全称量词和存在量词 量词名称常见量词表示符号全称量词所有、一切、任意、全部、每一个、任给等
特称命题存在M中的一个x0,使p(x0)成立
4.含有一个量词的命题的否定 规律:“改量词,否结论”命题命题的否定∀x∈M,p(x)
∃x0∈M,p(x0)
∀x∈M,p(x) ∃x0∈M,p(x0) ∃x0∈M, p(x0) ∀x∈M, p(x)
3.全称命题和特称命题 命题名称命题结构命题简记全称命题对M中任意一个x,有p(x)成立
微思考否命题与命题的否定有什么区别? 常用结论“p∨q”的否定是“( p)∧( q)”,“p∧q”的否定是“( p)∨( q)”.提示:命题的否定只否定命题的结论,而否命题则既否定结论又否定条件.
研考点 精准突破
)A.p∧qB.p∨( q)C. p∨qD.( p)∧( q)
考点一考点二考点三考点一含有逻辑联结词的命题及其真假判断例1 命题p:函数f(x)=a-x+1(a>0,且a≠1)的图象恒过定点(0,1);命题q:当t∈(-2,2)时,函数g(x)=x2-3tx+1在区间(-3,3)上存在最小值.则下列命题为真命题的是(
所以p∧q是假命题,p∨( q)是假命题, p∨q是真命题,( p)∧( q)是假命题.故选C.
考点一考点二考点三答案:C
考点一考点二考点三规律方法 判断含有逻辑联结词命题真假的3个步骤
)A.p∧qB.p∧(¬q)C.(¬p)∧qD.(¬p)∧(¬q)答案:B解析:对命题p,因为 是无理数,( )2=2为有理数,故p为真命题;对命题q,当c=0时,由“a>b”不能推出“ac2>bc2”,故q为假命题.所以p∧q为假命题,p∧(¬q)为真命题,(¬p)∧q为假命题,(¬p)∧(¬q)为假命题.故选B.
考点一考点二考点三对点训练1(2022山西临汾三模)已知命题p:存在一个无理数,它的平方是有理数,命题q:“a>b”是“ac2>bc2”的充要条件,则下列命题为真命题的是(
)A.∃x0∈(0,+∞),sin x0>x0B.∃x0∈(0,+∞),sin x0≤x0C.∃x0∈(-∞,0],sin x0>x0D.∃x0∈(-∞,0],sin x0≥x0答案:B
解析:因为命题p:“∀x∈(0,+∞),sin x>x”是全称命题,所以其否定是特称命题,即 p:∃x0∈(0,+∞),sin x0≤x0.
考点一考点二考点三考点二含有一个量词的命题例2 命题p:“∀x∈(0,+∞),sin x>x”的否定 p为(
考点一考点二考点三规律方法1.对全(特)称命题进行否定的方法是改量词,否结论.没有量词的要结合命题的含义加上量词.2.常见词语的否定形式:词语是都是=>(0答案:C
解析:由特称命题的否定可知 p:∀x∈R,x2-x+1≥0.故选C.
考点一考点二考点三对点训练2已知命题p:∃x0∈R, -x0+1m”是假命题,则m的取值范围是(
)A.m≥16B.m≥1C.m0”,命题q:“函数y=lg 的定义域为R”,若p∧q为真命题,则实数a的取值范围是(
(2) B解析:(1)由∀x∈R, x2-2x+a2>0得(x2-2x+a2)min>0,则12-2×1+a2>0,解得a>1或am”是假命题,则其否定“∃x∈[1,4],x2≤m”为真命题,则(x2)min≤m,而当x=1时,x2取得最小值1,所以m≥1,故选B.
考点一考点二考点三答案:(1)A
考点一考点二考点三规律方法1.根据复合命题的真假求参数的取值范围的步骤(1)求出当命题p,q为真命题时所含参数的取值范围;(2)根据复合命题的真假判断命题p,q的真假;(3)根据命题p,q的真假情况,利用集合的交集、并集和补集的运算,求解参数的取值范围.
考点一考点二考点三2.根据全称命题、特称命题的真假求参数的取值范围(1)巧用三个转化①全称命题可转化为恒成立问题;②特称命题可转化为存在性问题;③全(特)称命题假可转化为特(全)称命题真.(2)准确计算通过解方程或不等式(组)求出参数的值或范围.
考点一考点二考点三
考点一考点二考点三
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