全国卷五年考情图解高考命题规律把握1.考查形式本章内容在高考中一般为2道小题和1道解答题，分值约占22分.2.考查内容高考基础小题主要考查几何体的三视图的识别，几何体表面积、体积的求解及线面角问题，与球有关的切接问题，解答题主要考查平行与垂直的关系和表面积、体积及点到平面距离的求法.3.备考策略(1)熟练掌握解决以下问题的方法和规律①应用线面、面面平行、垂直的判定定理、性质定理问题；②求几何体表面积、体积的计算问题；③线面角、点到平面距离的求法问题；④球与几何体的切接问题.(2)重视分类讨论、转化化归思想的应用.1


第一节　空间几何体的结构特征、三视图和直观图[最新考纲]　1.认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.2.能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测画法画出它们的直观图.3.会用平行投影方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式．1．多面体的结构特征名称棱柱棱锥棱台图形底面互相平行且全等多边形互相平行且相似侧棱互相平行且相等相交于一点，但不一定相等延长线交于一点侧面形状平行四边形三角形梯形2.正棱柱、正棱锥的结构特征(1)正棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱．反之，正棱柱的底面是正多边形，侧棱垂直于底面，侧面是矩形．(2)正棱锥：底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心的棱锥叫做正棱锥．特别地，各棱均相等的正三棱锥叫正四面体．3．旋转体的结构特征名称圆柱圆锥圆台球图形母线互相平行且相等，垂直于底面长度相等且相交于一点延长线交于一点2


轴截面全等的矩形全等的等腰三角形全等的等腰梯形圆侧面展开图矩形扇形扇环旋转图形矩形直角三角形直角梯形半圆4.三视图(1)几何体的三视图包括正视图、侧视图、俯视图，分别是从几何体的正前方、正左方和正上方观察几何体画出的轮廓线．(2)在画三视图时，重叠的线只画一条，挡住的线要画成虚线．(3)三视图的长度特征：“长对正、高平齐、宽相等”，即正俯同长、正侧同高、俯侧同宽．5．空间几何体的直观图空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，其规则是：(1)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x′轴，y′轴的夹角为45° 或135°，z′轴与x′轴和y′轴所在平面垂直．(2)原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍平行于坐标轴；平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度不变；平行于y轴的线段在直观图中长度为原来的一半．[常用结论]1．特殊的四棱柱2．球的截面的性质(1)球的任何截面是圆面；(2)球心和截面(不过球心)圆心的连线垂直于截面；(3)球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r的关系为r ＝.3．按照斜二测画法得到的平面图形的直观图，其面积与原图形面积的关系如下：S直观图＝S 原图形，S原图形＝2 S 直观图．3


√”，错误“的打×”)(1)有两
个面平行，其余各面都(是平行四边形的几何体是棱柱．　　)(2)有一
个面是多边形，其余各面都　　(是三角形的几何体是棱锥．)(3)夹在两
个平行的平面之间，其余的面都是梯形，这样的几何体一定是棱台．(　　)(4)菱
形的直观图仍是菱　　(形．)[答
案]　(1)×　(2)×　(3)×　(4)×二、
教材改编1．下
列说法正确的是(　　)A．相等的角在直观图中仍
然相等B．相等的线段在直观图中仍
然相等C．正方形的直观图是正方形D．
若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行D　[根据
斜二测画法的规则知均不正确，A，B，，C故选D.]2．用一
个平行于水平面的平面去视图是(　　)A　　　　截球，得到如图所示的几何体，则它的俯B　　　　C　　　　DB　[俯视图中
显然应有一个被遮挡的图，所以内部为虚线，故选B.]3．
若一个三棱柱的三视图如图所示，其俯视图为正三角形，则这个的高和底面边长分别为三棱柱(　　)4
一、思考辨析(正确的打“


三视图可知，正三棱柱的高为2，底面正三，的高为2角形故底面边长为4，
故选D.]4．如图所示，在三棱台A′B′C′ABC中，
沿A′BC截去棱锥三A′ABC，则剩余
的部)(　　分是A．三棱锥 B．四棱锥C．三棱柱 D．组合体B　[如图所示，在三棱台A′B′C′ABC中，
沿A′BC截去棱锥三A′ABC，剩余部
分是四棱锥A′BCC′B′.]考点1　空间几何体的结构特征　空间几何体
概念辨析题的常用方法定
定义，由已知构建几何模型，在条件不变的情况下，变换模型中的线面关系或
义法紧扣
增加线、面等基本元素，根据定义进行判定反
过反例对结构特征进行辨析，即要说明一个结论是错误的，只要举出一
例法通
个反例即可　1.下
列结论正确的是(　　)A．侧面
都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥B．
六条棱长均相等的四面体是正四面体C．有两
个侧面是矩形的棱柱是直棱柱D．用一
个平面去截圆锥，底面与截面之间的部等B　[底面是分叫圆台边三角形，且各侧面三角形全等，这
样的三棱锥才棱正三是锥，所以A错
；斜四棱柱也有可能两个错面是矩形侧所以C，；截面平行于底5
A．2,2　　　B．2，2　　　C．4,2　　　D．2,4D　[由


部分才叫圆台，所以D错．]2．下
列命题正确的是(　　)A．两
个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台B．
存在每个面都以C．直角梯形是直角三角形的四面体一条腰所在的直线为旋转轴，其
余三边旋转形成的面所成的旋转体是圆台D围．用平面截圆柱得到的截面只能是圆和矩形B　[如图1所示，
可排除A，如图2所示，正方体ABCDA1B1C1D1中的三棱锥C1ABC.四
个面都是直角三角形，图B正确．　　故1　　　　　　图2选项C中，应以直角腰所在直线为旋转轴，
故C错面选项D中，只有截．与圆柱的母线平行或垂直，截得的截面
才为矩形或圆，否
则为椭圆或椭圆的一部分．故选B.]3．下
列　　 (结论正确的是)A．各
个面都是三角形的几何体是三棱锥B．以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其
余两边旋转形成的
曲面所围成的几何体叫圆锥C．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则
此棱锥可能是六棱锥D．圆锥的顶点与底面圆
周上的任意一点的连线都D是母线　[A错误
．如图1所示，由两个叠构相结的三棱锥同放在一起构成的几何体，各面
都　　　　　　图图1是三角形，但它不是棱锥．2B错误
．如图2，三△ABC不是直角若角形或是直角三角形，但旋转轴不是直角边所在直线，所得的几何体
都不是圆锥．C错误
．由几何图形知，若以正六长形为边面，侧棱底必然要大于底面边6
面时，底面与截面之间的


摞书摆形长方体成状，沿一个方轻轻向一推，成为一个平行六
面体，此时平行六面体有两个考点平行的面是矩形．2　空间几何体的三视图(多
维探究)　已知
几何体识别三视图　识别三视图的
步骤(1)弄清
几何体的结构特征及具体形状、明确几何体的摆放位置；(2)根据
定视图的有关三义则和规先确定正视图，再确定俯视图，最后确定侧视图；(3)被遮
，的轮廓线应为虚线住若相邻两个的体物表面相交，表面的交线是它们的分
界的；对于简单线组合体，要注意们它的组合方式，特别是它们的交线
位置．　(1)(2019·武汉
模拟)如图是一个，方体正A，B，C为三个顶点，D是棱的中点，则三棱锥ABCD的正视图、俯视图是(注
：选项视图上图为正中的，下图为俯视图)(　　)A　　　B　　　　C　　　　D(2)(2018·全国卷Ⅲ)中国
古建筑借助榫卯将木构件连接起来．构件的凸出部分叫
头榫，凹进部分叫眼卯，图中木构件右是的小长方体边榫头．若如图摆放的
木构件与某一眼带卯的木构件咬则成长合体，方咬合时带卯眼的木构件的俯视图
可以是(　　)7
长．D正确．]　把一


看不见，故易虚线，为知选A.(2)由
题意可知，咬合时带卯眼的木构件为图所示，其俯如图视选项A中的图形．]　画三视图时，
可先找出各个，点在投影面上的顶影投然后再确定连线在投影面上的实虚．　已知
三视图判断几何体特征　由
三视图确定几何体的步骤　(1)(2018·北京
高考)某在棱锥的三视图四图所示，如此四棱锥的侧面中，直角三角形的
个数(　　为)A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．4(2)(2018·全国卷Ⅰ)某
圆柱的高为2，底面周正为16，其三视图如图所示．圆柱表面上的点M在长视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在
此柱侧面上，从圆M到N的路最中，径短路为的长度径()8
(1)A　(2)A　[(1)正视图和俯视图中棱AD和BD均


作出该几何体的直观图，记四为棱锥P-ABCD，如图，
由图可知在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数，为3故选C.(2)先
，出圆柱的直观图画根据题图的三图视可知，M点N的位置图如1所示．图1　　　　　　　图2圆柱的侧面展开图及M，N的
位置(N为OP的四等分点)如图2所示，连接MN，则图中MN即为M到N的最
短路ON径．＝×16＝4，OM＝2，∴MN＝＝＝2.故选B.]　有三条侧棱互相垂直