全国卷五年考情图解高考命题规律把握1.考查形式高考在本章一般命制1～2个小题，分值5～10分.2.考查内容(1)小题主要考查：一元二次不等式的解法、简单的线性规划中线性目标函数的最值求法、简单的逻辑推理题等.(2)大题主要考查：应用基本不等式求最值(或范围)、运用演绎推理、直接证明与间接证明以及数学归纳法证明代数或几何问题.3.备考策略从2019年高考试题可以看出，高考对简单线性规划的考查会逐渐趋于淡化，对于推理与证明的思想运用会进一步加强.第一节　不等式的性质与一元二次不等式[最新考纲]　1.了解现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式(组)的实际背景.2.会从实际问题的情境中抽象出一元二次不等式模型.3.通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系.4.会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图．1．两个实数比较大小的方法(1)作差法(2)作商法.2．不等式的性质(1)对称性：a>b⇔b b，b>c⇒a>c；(3)可加性：a>b⇔a＋c>b＋c；a>b，c>d⇒a ＋ c > b ＋ d；(4)可乘性：a>b，c>0⇒ac>bc；a>b，cb>0，c>d>0⇒ac>bd；(5)乘方法则：a>b>0⇒an>bn(n≥2，n∈N)；(6)开方法则：a>b>0⇒>(n≥2，n∈N)；(7)倒数性质：设ab>0，则a.3．“三个二次”的关系判别式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ0)的图象一元二次方程ax2＋bx＋c＝0 (a>0)的根有两相异实根x1，x2(x10 (a>0)的解集{ x | x x2}{ x | x ≠ － }Rax2＋bx＋c0)的解集{ x | x1b＋d D．a＋d>b＋cC　[由同向不等式具有可加性可知C正确．]4．若不等式ax2＋bx＋2＞0的解集为，则a＋b＝________．－14　[由题意知x1＝－，x2＝是方程ax2＋bx＋2＝0的两个根，则解得(经检验知满足题意)．∴a＋b＝－14.]考点1　比较大小与不等式的性质　比较大小的5种常用方法(1)作差法：直接作差判断正负即可(常用变形手段：因式分解、配方、有理化、通分等)．(2)作商法：直接作商与1的大小比较，注意两式的符号．(3)函数的单调性法：把比较的两个数看成一个函数的两个值，根据函数的3


以(a－b)c2≥0.故选B.]2．若aq D．p≥qB　[法一： (作差法)p－q＝＋－a－b＝＋＝(b2－a2)·＝＝，因为a0.若a＝b，则p－q＝0，故p＝q；若a≠b，则p－qb时，3a>3b，故B不正确；因为函数y＝x3在R上单调递
增，所以当a>b时，a3>b3，即a3－b3＞0，故C正确；
当b1.若a0，解得x1.若a>0，原
不等式等价(于x－1)1时，1，解 (x－1)1}；当01时，解集为.[母
题]　探究将本＋(2)中不等式改为x2－(a＋1)x例a1时，原
不等式的解集为(1，a)；当a＝1时，原
不等式的解集为∅；当a0的解集为{x|知不等式＜－或x＞}，则不等式bx2－5x＋a>0的解集为(　　)A． B．C．{x|－32}C　[由题意知a>0，且，－是方程ax2－5x＋b＝0的两根，∴解得∴bx2－5x＋a＝－5x2－5x＋30>0，即x2＋x－6a2(a∈R)．[解]　原
不等式可化为12x2－ax－a2>0，即(4x＋a)(3x－a)>0，令(4x＋a)(3x－a)＝0，解得x1＝－，x2＝.当a>0时，不等式的解集为∪；当a＝0时，不等式的解集为(－∞，0)∪(0，＋∞)；当a型a>0，Δ0，Δ≤0ax2＋bx＋c0时，g(x)在[1，3]上是
增函数，8
不等式


以g(x)max＝g(3)，即7m－60，又
因为m(x2－x＋1)－63}　[对
任k∈[－1，意的1]，x2＋(k－4)x＋4－2k>0恒成立，即g(k)＝(x－2)k＋(x2－4x＋4)>0，在k∈[－1，1]时
恒成立．只需g(－1)>0且g(1)>0，即解得x3.]　解
决恒成立问题一定要搞清谁是主元，谁是参数，一般地，知道谁的范围，谁就
是主元，求谁的范围，谁就是参．　函数f(x)＝x2＋ax＋3.(1)当数x∈R时，f(x)≥a恒成立，求实数a的取值范围；(2)当x∈[－2，2]时，f(x)≥a恒成立，求实数a的取值范围；(3)当a∈[4，6]时，f(x)≥0恒成立，求实数x的取值范围．[解]　(1)∵当x∈R时，x2＋ax＋3－a≥0恒成立，需Δ＝a2－4(3－a)≤0，即a2＋4a－12≤0，解得－6≤a≤2.∴实数a的取值范围是[－6，2]．(2)当x∈[－2，2]时，设g(x)＝x2＋ax＋3－a≥0，分
如下三种情况讨论(如图所示)：①如
轴1，当g(x)的图象与x图不超过1个交点，有Δ＝时a2－4(3－a)≤0，即－6≤a≤2.②如
轴2，g(x)的图象与x图有2个交，，但当x∈[－2，＋∞)时点g(x)≥0，即即可得解得a∈∅.③如图3，g(x)的图象与x轴
有2个交点，但当x∈(－∞，2]时，g(x)≥0.即即10
　对


上，实数a的取值范围是[－7，2]．(3)令h(a)＝xa＋x2＋3.当a∈[4，6]时，h(a)≥0恒成立．只需
即解得x≤－3－或x≥－3＋.∴实数x的取值范围是(－∞，－3－]∪[－3＋，＋∞).11
可得∴－7≤a<－6，综