A.
1(1)3fB.f(1)C.3f(1)D.f(3)2.某物体的位移s(米)与时间t(秒)的关系式为st2t，则该物体在t2时的瞬时速度为A.2米/秒B.3米/秒C.5米/秒D.6米/秒3.已知曲线yx2上一点P处的切线与直线2xy10平行，则点P的坐标为A.(1,1)B.(1,1)C.(2,4)D.(3,9)4.已知f(x)x22xf(1)，则f(3)A.4B.2C.1D.25.已知函数f(x)是R上的可导函数，则“f(x0)0”是“函数f(x)在xx0处取得极值”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
0(1)(1)lim3xfxfx
1x
在导存在处数，则
()fx
一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知函数
数学选修1-1第三章《导数及其应用》单元测试


12.已知函数在为上最大值的3，则实数
(0,1]a
1()(1)ln1fxaxaxx
C.D.
(,1]
1[,0]4
B.
1(,0][,)41(,][0,)4
在,[1)数是单调函数上，则实的取值范围为A.
a
1()lnfxxaxx
D.与大小关系不的确定11.若函数
3(ln5)f5(ln3)f
C.
3(ln5)5(ln3)ff
B.
3(ln5)5(ln3)ff
3(ln5)5(ln3)ff
xR
()fx的导函数为()fx，若对任意的，)()fxfx(.成恒，则A立
，图象有且只有两个的交点10.已知函数
()fx()gx
，一图象有且只有的个交点D.函数
()fx()gx
0x，成恒立C.函数
()()fxgx
，在点有相同的切处线B.对于任意的
()fxx)(g(1,0)
9.已知函数，()lngxx，下列说法中正确的是A.曲线
2()1fxx
2626
C.或D.或
A.2B.6
2x
8.若函数在得取处极大值，则常数
c
2()()fxxxc
0
C.D.
e
1eB.1
7.函数l)e(nfxxx在(0,2e]上的最大值为A.
C.D.
3yx22yx
B.
21yx32yx
6.曲线2)(xfxx在点的切线处方程为A.
(1,(1))f


，容积为试，写出关于函数关系式并注明定义域；的(2)求该正三棱柱形的容器的容积的最大值.
xx
yy
6切等边三角形各的去一个全等的四边形，再沿虚线折起，做成一个无盖的正三棱柱形的容器.(1)若该正三棱柱形的容器的底面边长为
过点切的线方程.19.(本小题满分12分)如图，将边长为
()fx(3,5)
在点的切线方程处；(2)求曲线
()fx,1((1))f
.(1)求曲线
2()fxx
.18.(本小题满分12分)已知函数
2(lnsin)yxxx
2xxye；(3)
21()yxxx
；(2)
2[1,1]x21()()fxgx
，使得，则实数为取值范围的______________.三、解答题(本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)求下列函数的导数：(1)
m
21()21fxxx
1[1,2]x
，函数的若对，任意，存在
1()()2xgxm
的取值范围为______________.16.已知函数
a
，其中若自然对数是底数.的，则实数
e
1()32eexxfxxx32()(2)0ffaa
在点),(()22f的切线方程为__处____________.15.已知函数
()(2sin)fxxx
0(1)(1)limxfxfx
，则______________.14.曲线
4312()643fxxx
二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知函数
3
C.或D.
e
2e
2
A.B.
e


在数存在极值，求内实的取值范围.
()fx(0,1)a
时，求函数单调区的间；(2)若函数
ea()fx
，其中的自然对数为底数.(1)当
e
2(())elnxaxxxfxx
20
()fx在[2,2]为的最大上值，求函数)f(x在1[,4]上的最小值.22.(本小题满分12分)已知函数
ab
的值；(2)若函数
，且.(1)求
(1)(3)0ff
32()(,,)fxxaxbxcabcR
，恒成立，求取值范围.21.的(本小题满分12分)已知函数
0,)x(()0fxa
1a线时，求曲在1x切的处线方程；(2)若对任意的
()fx
，其中0a.(1)当
2()lnfxaxx
20.(本小题满分12分)已知函数


5a为，所求切线方时程，即1(.1分)
10(3)yx510250xy
1a为，所求切线方时程，即(1；0分)当
2(3)yx5210xy
1a5a
，解得或(.9分)当
2650aa
在所求切线上，可得，即
2(,)aa(5223)aaa
，(8分)根据点
52(3)yax
，则由(1)可得所，以所求切线方程为
()2faa
2(,)aa
.(6分)(2)设切点坐标为
210xy
(1)1f，所以曲线x(f)在点1,((1f))处的切线方程为(211)yx即，
，所以(，3分)又
)2fxx((1)2f
；(2)或【解析.】(1)由题可得
210xy10xy210250xy
.(10分)18.(本小题满分12分)【答案】(1)
22ln2sincosxxxxxxx
212(lnsin)(cos)xxxxxx
22()(lnsin)(lnsin)yxxx'x'xx
e)(2)e2ln2xxxxy'''(.(6分)(3)由题可得
212yxx
，所以(3分).(2)由题可得
2211()yxxxxx
212yxx
e2ln2xxy'
；(2)；(3)【.解析】(1)因为
22ln2sincosyxxxxxxx
17.(本小题满分10分)【答案】(1)
3.11.1415.16.
0xy(2,1)
7[,)2
ABBDBADBDABB
123456789011112
数学选修1-1第三章《导数及其应用》测试答案


2ax
02ax
可得，令；得，可，(8分)
()0fx()0fx
0a时，，令
22()2aaxfxxxx
0a时，，成立，符恒合题意；(6分)当
()0fx
2()()0fxxx
的定义域为，当
(0,)
2()lnfxaxx
线所以曲，在1x为的切线方处程，即)(4分.(2)函数
1)1f(()fx(1)yx10yx
1a
时，，所以，所以1)(f1，(2分)又
2()lnfxxx
1()2fxxx
；(2)【解.析】(1)当
0xy[0,2e)
，故该正三棱柱形的容器的容积的最大值为42(1.分)20.(本小题满分12分)【答案】(1)
23max3144448y
4x
时，函数值得最大取，(10分)故
233106(48)yxxx
在递单调上增，在上单调递减，所以当
(0,4)(4,6)
233106(48)yxxx
，可得04x；令，可得4x6，(8分)所以函数
0y0y
，6x0，令
233283(4)8yxxxx
，即该，函数的定义域为(.6分)(2)由(1)可得
(0,6)
21(6)8yxx233148yxx
，(4分)即
213sin60(6)26yxx
，(2分)所以该正三棱柱形的容器的容积
363(6)326xx
，所以该正三棱柱形的容器的高为
x
4
，定义域为)0,6(；(2)1【解析】(.)因为该正三棱柱形的容器的底面边长为
233148yxx
曲上，线综过点的切线方程为或(12分)1.9.(本小题满分12分)【答案】(1)
()fx(3,5)10xy210250xy


的定义域为，
()fx0(,)
()fx单调的递增区间为1,()为单调递减区间，0),1(；(2)e(,)解【.析】(1)由题可知函数
min()(1)7fxf
时，1(.2分)22.(本小题满分12分)【答案】(1)函数
[1,4]x
，所以，，，所以当
(1)7f4)1(f8(1)(4)ff
32()392fxxxx
max()(2)2220fxfc
2c
[2,2]x时，得，解，(10分)所以
，，，所以当
(2)2fc2)22(fc(2)(2)ff
在在单调上递减，上单调递增，在上单调递减，(8分)因为
()fx,(1)(1,3)(3,)
1x3x13x
)0fx(，可得或；令(0fx)得可，，数以函所
，(6分)令
2()3693(1)(3)fxxxxx
，则
32()39fxxxxc
，解得，所以6ab(4.分)(2)由(1)可得函数
202760abab339ab
，所以，(，2分)由
f1)(3)0(f(1)320fab(3)2760fab
，因为
2()32fxxaxb
6(；2)7【解.析】(1)由题可得
02ea，故的取值范围为(12分)2.1.(本小题满分12分)【答案】(1)
a[0,2e)
，解得20ea.(11分)综上，
ln0222aaa
(0,)x，)(0fx恒成立，所以
max()()ln2222aaaafxf
，(10分)因为对任意的
数以函所在a0,)(2上单调递增，在(,)2a上单调递减，所以
()fx


的取值范围为.(12分)
a(e,)
时，函数x)(f在(0,1)内有唯一的极值，所以实数
ea
0(0,)xx0(,1)xx
时，；当时，，所以当
()0fx()0fx
0x
，，所以在有上唯一解，当
(0)10h1)e0h(a)0hx((),10
时，所，以函数在上单调递减，又
1()0,x)0h(x()hx(0),1
()exhxax，则()exhxa当，
时，)(0fx在)0,(1内有解.(10分)设
ea
在以单调递减上所，，所以当
()gx(0,1)
e()e1gx
2(()0)e1xxgxx
，，则成立恒，所以函数
1()0,x
e()xgxx
e0xax
()0,x1时，令)0f(x，可得，则，(令分)8
exax
2()(1))e(xafxxxx
，当
在存在极内值，所以在存内在零点，由(1)可知
()fx(0,1)()fx(0,1)
()fx调单的递增区间为(1,)，单调递为减区间(0,1)(6分.)(2)因为函数
时，；当时，，所以函数
1()0,x()0fx(1,)x()0fx
ee0xx
，即对任意的，恒成立，所以当
)(1)0mxm((0,)x
在递单调上减；在调单上递增，(4分)所以
()mx)0,(1(1,)
时，；当时，，所以函数
1()0,x()0mx(1,)x()0mx
()eexmxx()eexmx
，则，当
2ee))()((1xxxxxf
时，，令
ea
.(2分)当
222[e2ln()1][eln]e()()()()1xxxxaxxaxxxaxfxxxx