适用学科高中数学适用年级高二适用区域人教版区域课时时长（分钟）2课时知识点直线与平面的位置关系：（1）直线在平面内 —— 有无数个公共点（2）直线与平面相交 —— 有且只有一个公共点（3）直线在平面平行 —— 没有公共点直线与平面平行的判定定理直线与平面平行的性质定理教学目标理解直线与平面的三种位置关系，会判断直线与平面的位置关系学会用图形语言、符号语言表示三种位置关系理解并掌握直线与平面平行的判定定理及性质定理，进一步培养观察、发现的能力和空间想象的能力教学重点证明直线与平面平行线面平行的性质．教学难点证明直线与平面平行．【教学建议】理解空间点，直线与平面位置关系的表达方式及描述（主要是符号语言）.四个公理与一个定理.直线与平面有三种位置关系：直线在平面内，线面平行及直线与平面相交．线面平行的引入，探讨，判定定理与性质定理的展开．线面平行的判定（从线线平行证明线面平行），线面平行的性质（该平行线与其所在任意面与已知平面的交线平行），及相关应用．【知识导图】【教学建议】导入是一节课必备的一个环节，是为了激发学生的学习兴趣，帮助学生尽快进入学习状态。导入的方法很多，仅举两种方法：情境导入，比如讲一个和本讲内容有关的生活现象；温故知新，在知识体系中，从学生已有知识入手，揭示本节知识与旧知识的关系，帮学生建立知识网络。提供一个教学设计供讲师参考：1、观察引入（1）直线与平面的位置关系中，平行是一种非常重要的关系。在生活中，我们注意到门扇的两边是平行的，当门扇绕着一边转动时，另一边始终与门框所在的平面没有公共点，此时门扇转动的一边与门框所在的平面给人以平行的印象.（2）让学生观察书本的形状，得出两条对边所在直线平行.接着让学生翻开书的封面观察封面边缘所在直线与书面所在平面的位置关系，通过观察得出，他们平行.抽象出实验中的两条直线与一个平面，做出对应的图形.第 1 页教学过程一、导入


问题对思考及探讨，实现学生的线面平行判定判定条件的探
求与论提证并供空间，题问的有效解决方法转：换为平面问题进行处理.过程步步深入，从而
突破难点，突出重点.知识
回顾1、公理1,2,32、空间两直线的位置关系：（1）相交；（2）平行；（3）
异3.公理面4 ：平行
于同一条直线的两条直线互推平行相.理模式：．4.等角
定理：如果一个角的两边和另一个角分两边的别平行并且方向相同，那么这两个
角相等等角
定理的推论:如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两条直线所
成的或锐角(直相角)等.5.空间两条
异面直线的画法6.异
面直线定理：连结平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内
不经过此点的直线是异面直线7．
异面直线垂直：如果两条异面直线所成的角是直角，则叫两条异面直线垂直．两条
异面直线a,b 垂直，记作．【教学建议】通过
前置的引导，得到直线与平面的三种位面关系，建议用三种语言对比的形式
来加系理解；得到直线与平面平深的位置关行后，可以让学生来类
比写出三种位置关系及其特有无数个公共点直线与平面的位置关系有且只有三种：（1）直线在平面内——点：.（如直线A'B在平面ABB'A'内）（2）直线与平面相交——有且只有一个公共点.（如直线A'B与平面BCC'B'只有一个公共点）（3）直线与平面平行——没有公共点.（如直线A'B在平面DCC'D'平行）一
般内，应a在平面地，直线α把直线a画在表示平面α的平行四边形内；直线a在平面α外，应
把直线a 或它的一部分画α在表示平面的平行四边形外.直线a与平面α相交
于点A，a记作∩α=A;直线a与平面α平行，教a∥α.【记作学建议】空间中直线与平面位置关系及其符号描述应该理解及掌握，相关作
图应该.直线与平面平行的判定熟悉判定定理：如
果面面外的一条直线与平平内的一条直线平行，那的这条直线与第 2 页考点1直线与平面么位置关系二、知识讲解考点2直线与平面平行的判定考点1直线与平面的位置关系
设计意图：由日常生活常见情景模型，对新的知识进行引入，激发起学生的兴趣，从而调动学生积极性.设置这样的情境，让学生更清楚地看到线面平行与否的关键因素是什么，使学生学在情境中，思在情理中，感悟在内心中，学自己身边的数学，领悟空间观念与空间图形性质.2、步步深化通过以上引入及思考，感知到直线与平面平行的三个要素：（1）平面外一条直线（2）平面内一条直线（3）这两条直线平行.以上描述数学符号表示： a⊄α，b⊂α，且a∥b⇒a∥α设计意图：通过对上述


找面内平行线于察面外）考线较多，应该多
加理解及掌握，并在平时训练中加以熟悉，一.熟练条直线与一个平面平行，
则线这条直过的任一平面与此平面的交线与该直线平行。数学符号表示：【教学建议】线线平行、线面平行的相
互转化，是处理平行问题的基本思想方法线线、线面平行转化的
记忆口诀：判断线和面平行,面中
找条平行线.已知线和面平行,过线
作面找交线.类
例题精析例题2例题1考点3直线与平面平行的性质三 、
例题精析例题1例题2
型一 直线与平面的位置关系下列命题
中正确） 的个数是（（1）
∥（2）
若直线L上有无数个点不在平面内，则L
若直线L与平面平行，内的任意一条直线L则 与平面都平行（3）如
果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也行与这个平面平（4）
若直线L与平面平行，内任意一条直线L与平面则都）（A没有公共点0 (B) 1 (C) 2 (D)3【
答案】B【解
析】可以借助长方体模型来看上述问题是否正确。问题
（1）不正确，相交时也符合.问题
（2）不正确，如右平行，A'B与平面DCC图中，D’’但它与CD不平行.问题
（3）不正确.另一条直线有可平面内，如AB能在∥CD，AB与平面DCC’D’平行，
但CCCDÌ平面D直线’D’.问题
（4）正确，所以选（B）.【
总结与反比】判断空间中点，直线与平面的思置关系位较抽象，可以作图观察．一
般在长方体模型中进行分析，平常可以多进行此种．训练【教学建议】本
题难前不大但稍微度超，视学生掌握程选择度对使用.于掌握较好
的学生可以适当提及是两个平面，是两条直线，有
下列四个命题：（1）如
果，那.么（2）如
果，那.第 么3 页三 、
这个平面平行。数学符号表示： a⊄α，b⊂α，且a∥b⇒a∥α【教学建议】直线与平面平行的判定定理（


果，那.么（4）如
果，那么与所成的角所和与成的角相等.其中
正确的命题填写_____________． 有(所有正确命题的编号）.【
答案】②③④【解
析】对，于①，则的位置关系无法确定，故错误；对于②,因为，所以过直线作
平面与平面相交于直线，则，因为，故②正确
；对质③，由两个平面平行于性的可知正确；对于④，由线面所
成角的定义和等角定理可知其正确，故正确的有②③④.类
型二 直线与平面平行的判定如
下，两个图等全的正CD形AB方和ABEF所在平面相交A于B，M∈AC，N∈FB且AM=FN，
求MN∥平面证：BCE.【解
析为证明：】过M作MP⊥BC，NQ⊥BE，P、Q垂足（如上图），P结连QB∵MPA.
∥，NQAB∴，∥MPNQ..又NQ= BN=CM=MP，∴MPQN是平行四边形∥∴MN∥PQ，PQ平面BCE.而MN平面BCE，∴MN∥平面BCE.【总结
与反思】清晰准确的记忆条线与平面直行的判定平件，线面平行的判定常常
利用初中何几思想（对应线段成比例得到三角形相似质中位线性，等与证明面内线）面外线平行，有时
需要作相关辅助线构造行平四边形（证明另一组对边平行且相
等）来证明线面平行.类
型三 线面平行的性质如图所示，在三
⊥平面ABC，
A柱ABCA1B1C1中，A1棱若D是CC棱1的中点，问
在棱AB上是否存在一点E，使DE若存平面∥AB1C1？在，请确若不存定点E置；的位
在，请说明理由．【
答案】存在，理由见解析【解
析】存EE，且在点为AB的中点．证明：如图，
∥1C1.∵AB的中点为E，
取BB1的中点F，连接DF，则DFB
连，接EF则EFAB11.B∥C1与AB1是相交直线，∴平面DEF
∥平面AB1C1.而DE⊂平面DEF，∴DE
∥平面AB1C1.【
总结与反思】在解决线面平行的明证题时，往往是线面平行的性质和判定的一个
混合应用过程1.下列命题正确
堂运题例题1例用1例题1基础
的个数为(　　)．第 4 页基础四 、课
（3）如


过三点确定一个平面；②梯
形可以确定一个平面；③两两相交的三条直线
最多可以确定三个平面；④如
果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合A．0 B．．1 C．2 D．32.已知
下列说法：①若
两个平面αβ，，a⊂α，b∥⊂β则ab∥；②若
两个平面αβ，，a⊂α，b⊂∥β是a与b则异面直线；③若
∥，a⊂α，b⊂β，
αβ两个平面一定则a与b不相交；④若
两个平面αβ，，a⊂α，b⊂∥β平行a与b则或异面；⑤若
，α∩β＝b，a⊂α两个平面则a与β一定相交．其中
正确的是________(将你认为正确的序号都填)上．3.已知m，n是两条
不同的直线，α为平面，则下列命题正确的是（　　）A．
mα若，∥nα，∥则mn∥B．
mα若，�