OO′及其侧面展开图如图所示，则其侧面积为多少？表面积为多少？答案　
S侧＝2πrl，
π表＝2Sr(r＋l)．思考4　圆锥
SO及其侧面展开图如图所示，则其侧面积为多少？表面积为多少？答案　底面周长是2π
r，利用扇形面积公式得
S侧＝×2πlr＝πrl，
π表＝Sr2＋πrl＝πr(r＋l)．设计意图：通过图形的实际操作与求解，讨论出相关公式。第 1 页教学过程二、知识讲解一、导入
适用学科高中数学适用年级高一适用区域人教版区域课时时长（分钟）2课时知识点柱体、锥体、台体、球体的表面积与体积公式教学目标掌握柱体、锥体、台体、球体的表面积与体积公式会求简单组合体的体积及表面积能够通过三视图求出常见几何体的表面积与体积教学重点组合体的表面积与体积．教学难点不规则几何体的表面积与体积的求解【知识导图】思考1　正方体与长方体的展开图如图(1)(2)所示，则相应几何体的表面积与其展开图的面积有何关系？答案　相等．思考2　棱柱、棱锥、棱台的表面积与其展开图的面积是否也都相等？答案　是．思考3　圆柱


S=2，
S=2，其中为圆柱底面半径，为母线长；.2. 圆锥：侧面展开图为一个扇形，半径是圆锥的母线，弧长等于圆锥底面周长，侧面展开图扇形中心角为，
S=， 锥=，其中为圆S底面半径，为母线长. （
S为底面面积，h为高）3. 圆台：侧面展开图是扇环，内弧长等于圆台上底周长，外弧长等于圆台下底周长，侧面展开图扇环中心角为，
S=，=S. （
S，分别上、下底面积，h为高）→ （r、
R分别为圆台上底、下底半径）柱、锥、台的表面积与体积的计算公式的关系表面积相关公式表面积相关公式棱柱其中圆柱 （
r：底面半径，：高）棱锥h圆锥 （
r：底面半径，棱台：母线长）l圆台（
r：下底半径，r’：上底半径，
l：母线长）体积公式体积公式棱柱圆柱棱台棱锥圆锥圆台第 2 页考点1柱、锥、台的侧面展开图考点2 柱、锥、台的表面积与体积的计算公式考点3 球的表面积和体积公式
1. 圆柱：侧面展开图是矩形，长是圆柱底面圆周长，宽是圆柱的高（母线），


1. 球的体积是对球体所占空间大小的度量，它是球半径的函数，设球的半径为，则球的体积2. 球的表面积是对球的表面大小的度量，它也是球半径的函数，设球的半径为，则球的表面积为，它是球的大圆面积的4倍3. 用一个平面去截球，所得到的截面是一个圆类型一 柱、锥、台的侧面展开图如图，圆柱的底面周长为6cm，AC是底面圆的直径，高BC=6cm，点P是母线BC上一点，且PC=BC．一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是（　）A、㎝ B、5cm C、㎝ D、7cm【规范解答】B【总结与反思】在做立体图的题目时，对基本立体图形的展开图要有一定的了解，类似于求最短距离的题，只需将立体图形转化为平面图形进行求解即可。类型二柱、锥、台的表面积与体积的计算公式已知圆台的上下底面半径分别是2，5，且侧面面积等于两底面面积之和，求该圆台的母线长【规范解答】解析：设圆台的母线长为，则，圆台的上底面面积为，圆台的上底面面积为，所以圆台的底面面积为.又圆台的侧面积，于是，即为所求.【总结与反思】清晰准确的记忆立体图形表面积公式和体积公式是解题的关键。 类型三球的表面积和体积公式正四棱锥底面的四个顶点在球的同一个大圆上，点在球面上，如果，则球的表面积是 A. B. C. D. 第 3 页三 、例题精析例题1例题1例题1


PO与平面，BCD垂直，是棱锥的A高PO=，R，，所以，解得
R=2，则球的表面积是，选D.【总结与反思】清晰准确的记忆立体图形表面积公式和体积公式是解题的关键。一个长方体的相交于一个顶点的三个面的面积分别是2，3，6，则长方体的体积是 .【规范解答】6解析：长方体的长宽高分别为，求出的值，再求体积.设长方体的长宽高分别为，则，三式相乘得.所以，长方体的体积为6【总结与反思】明确共顶点的三个面的面积是怎么回事是解题关键。1．圆柱的轴截面是正方形，且轴截面面积是
础例题2
S，则它的侧面积是(　　)A.B．π
SC．2ππD．S4S2．如图，已知
BCD－A1AB1C1为面D正方体，则正四1体D－A1cC1的表面积与正方体的表面积之比是(　　)A.B.C.D.3．已知一个铜质的五棱柱的底面积为16Bm2，高为4cm，现将它熔化后铸成一个正方体的铜块(不计损耗)，那么铸成的铜块的棱长是(　　)A．2cmB．3cmC．4cmD．8cm4.已知高为3的棱柱
ABC—A1B11的底面是边长为1C的正三角形(如图锥)，则三棱B1—
ABC的体积为(　　)A.B.C.D.1．圆柱的轴截面是正方形，且轴截面面积是
S，则它的侧面积是(　　)A.B．π
SC．2ππDS．4S答案　B解析　∵圆柱的轴截面是正方形，且轴截面面积是
S，∴圆柱的母线长为，底面圆的直径为，∴圆柱的侧面积
S＝π××＝π故选.SB.第 4 页四 、课堂运用基
【规范解答】D正四棱锥底面的四个顶点在球的同一个大圆上，点在球面上，


ABCD－A1B1C1面D为正方体，则正四1体D－A1C1B的表面积与正方体的表面积之比是(　　)A.B.C.D.答案　B解析　设正方体的棱长为1，则正方体的表面积为6，正四面体
D－A1C1的棱长为，表面积为B4××sin60°×＝2，
∴正四面体D－A1表C1的B面积与正方体的表面积之比是，故选B.3．已知一个铜质的五棱柱的底面积为16cm2，高为4cm，现将它熔化后铸成一个正方体的铜块(不计损耗)，那么铸成的铜块的棱长是(　　)A．2cmB．3cmC．4cmD．8cm答案　C解析　∵铜质的五棱柱的底面积为16cm2，高为4cm，∴铜质的五棱柱的体积
V＝16×4＝64(cm3)，设熔化后铸成一个正方体的铜块的棱长为
acm，则
a3＝64，解得，故选＝4cmaC.4.已知高为3的棱柱
ABC—A1B11的底面是边长为1C的正三角形(如图锥)，则三棱B1—
ABC的体积为(　　)A.B.C.D.答案　D解析　
V＝h＝××3＝S.1．圆台的上、下底面半径和高的比为1∶4∶4，母线长为10，则圆台的侧面积为(　　)A．100πB．81πC．169πD．14π2．表面积为3π的圆锥，它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的底面直径为________．3．将棱长为2的正方体
木块削成一个体积最大的球，则这(个球的表面积为　　)A．2πB．4πC．8πD．16π4．如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它
们球高都与一个的的直径相等，这柱圆时、圆锥、球的体积之比为________．1．圆台的上、下底面半径和高的比为1∶4∶4，母线长为10，则圆台的侧面积为(　　)A．100πB．81πC．169πD．14π答案　A解析　∵圆台的上、下底面半径和高的比为1∶4∶4，母线长为10，设圆台上底面的半径为
r，则下底面半径和高分别为4r和4r，由100＝(4(4)r2＋r－r)2，得＝r2，故圆台的侧面积等于π(
r＋4r)×l＝π(2＋8)×10＝100π，故选A.2．表面积为3π的圆锥，它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的底面直径为________．答案　2第 5 页巩固
2．如图，已知


为，圆锥底面半径lr，则ππl2＋r2＝3π，πl＝2πr，∴，＝1r即圆锥的底面直径为2.3．将棱长为2的正方体
木块削成一个体积最大的球，则这个球的表面积为(　　)A．2πB．4πC．8πD．16π答案　B解析　体积最大的球是其内
切，所以表面积为球，即球的半径为14＝4π×12＝4π.S．如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它
们一高都与的个球的直径相等，这圆锥、球的体积之比为圆柱、时________．答案　3∶1∶2解析　设球的半径为
，则RπV柱＝R2·2π＝2RR3，V锥＝π2·2RπR＝R3，V球＝πR3，故V柱∶
V锥∶Vπ球＝2R3∶πR3∶πR3＝3∶1∶2.1．直角三角形的两
高
条的角边长分别为15和20，直它以斜边为轴旋转生成的旋转体，求旋
转体的表面积．2．
某所________．3．如图几何体的三视图如图所示，则其表面积为示，在棱长为4的正方体上底面中心
位置打一个直径为2、深为4的圆柱形孔，则
打孔________后的几何体的表面积为．4．如图所示是
某它何体的三视图，几的正视图和侧视图均为矩形，俯正图为视三角形．(长度单
位：cm)(1)该几何体是
什么图形？(2)画
出该几何体的直观坐图(，标轴如图所示)并求它的表面积.(只需作出图形，不要求写法)1作．直角三角形的两
条的角边长分别为15和20，直它以斜边为轴旋转生成的旋转体，求旋
转体的表面积．解　设
此直角三角形为ABC，CA＝20，，C＝B51AC⊥BC，则BA＝过25.
C作CO⊥AB于点形O，直角三角绕AB所在线直旋转生成的旋转体，它的上部是圆锥下)，它的(1
部)圆锥(2是，两圆锥底面圆相同，其半径是且CO，OC＝＝12，圆锥(1)的侧面积
积1＝π×12×20＝240π，圆锥(2)的侧面S2＝π×12×15＝旋180π.S积应为两个圆锥侧面积之和，即体的表面转
S＝S1＋2S＝420π.2．
某________几何体的三视图如图所示，则其表面积为．答案　3π解析　
由何视图可知，该几三体是一个半径为1的半球，其表面积为半个球面面积与截面面积的和，即×4π＋π＝3π.3．如图所示，在棱长为4的正方体上底面中心
位置打一个直径为2、深为4的圆柱形孔，则
打孔________．答案　后的几何体的表面积为96＋6π第 6 页拔
解析　设圆锥的母线为


由题意知，所打圆柱形透穿孔正方体，因此打孔后所得几何体的表面积等于正方体的表�