第一章 三角形的证明1 等腰三角形（第2课时）


学习目标1.掌握证明的基本步骤和书写格式.2.会证明和应用等腰三角形的相关结论.3.会证明和应用等边三角形的性质定理.


A
C
B
D
1.等腰三角形两个底角相等，简称“等边对等角”.2.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.简称“三线合一”.复习旧知


∠ACB(等边对等角)． ∵
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∠1= ABC，∠∠ 2=∠ACB， ∵
2
∠1=2在． ∠△BDC和△CEB中，
∵∠ACB=1=ABC，∠=CB，∠BC2∠．
∴△BDC≌△CEB(ASA)．
∴BD=CE(全等三角形的对应边相等)．21EDCBA讲授新课21
已知：如图，在△ABC中， AB=AC， BD，CE是△ABC的角平分线.1.证明: 等腰三角形两底角的平分线相等.求证：BD=CE．证明：∵AB=AC，∴∠ABC=


∠ACB．
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∵∠3= ABC，∠∠=4∠ACB，
2
∴∠3=4在． ∠△ABD和△ACE中，
∵∠3=4=，AB=AC∠∠A，∠A．
∴△ABD≌△ACE(ASA)．
∴BD=CE(全等三角形的对应边相等)．21
已知：如图，在△ABC中， AB=AC， BD，CE是△ABC的角平分线．1.证明: 等腰三角形两底角的平分线相等.求证：BD=CE．43EDCBA证明：∵AB=AC，∴∠ABC=


已知：如图，在△ABC中， AB=AC， BD，CE是△ABC的高．2.证明: 等腰三角形两腰上的高相等.求证：BD=CE．EDCBA分析：要证BD=CE，就需证BD和CE所在的两个三角形的全等．


已知：如图，在△ABC中， AB=AC， BD，CE是△ABC的中线．3.证明: 等腰三角形两腰上的中线相等.求证：BD=CE．EDCBA分析：要证BD=CE，就需证BD和CE所在的两个三角形的全等．


刚才，我们只是发现并证明了等腰三角形中比较特殊的线段(角平分线、中线、高)相等


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∠ABC，∠ACE= 那ACB，∠么BD=CE吗?如果∠ABD=
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∠ABC，∠ACE= ACB呢?由此，你能得到一个什么结论?(2)如果AD= AC，∠AE= AB，那么BD=CE吗?如果AD= AC，AE= AB呢?由此你得到什么结论?议一议
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如图教材1-5，在等腰三角形ABC中，(1)如果∠ABD=


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∠ACB，那么BD=CE.（2）在△ABC中，如果 AB=AC，AD= AC， AE = AB，那么BD=CE. 简述为：（1）在△ABC中，如果AB=AC，∠ABD=
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∠ACE， 那么：BD=CE.（2）在△ABC中，如果AB=AC，AD=AE，那么BD=CE.
（1）在△ABC中，如果 AB=AC，∠ABD= ∠ABC，∠ACE=


想一想：
等边三角形都具有哪些性质？


∠B=△C=60°.证明：在∠ABC中，∵AB=AC， ∵
∠B= C(等边对等角).∠ 同理：∠C=
∠A，
A=∴∠∠B=.C（等量代换）∠ 又∵∠A+
∠B+C＝180°∠（三角形内角和定理），
∴∠A=∠B=∠C＝60°.CBA
求证：等边三角形三个内角都相等并且每个内角都等于60°.已知：如图，在△ABC中，AB=BC=AC.求证：∠A=


∵△ABC和△BDE都是等边三角形，∴AB=BC,
∠ABC==DBE∠60°,BE=BD.
∴△ABE≌△CBD.∴AE=CD.例题讲解
例1 如图,已知△ABC和△BDE都是等边三角形, 求证:AE=CD.ABCDE证明:


例2 已知：如图，P，Q是△ABC的边BC上的两点，并PB=PQ=QC=AP=AQ，求∠BAC的大小．


●R
●Q
●
例3 如图，已知△ABC是等边三角形，P是BC上一点，问在CA和AB上是否存在点Q和R，使△PQR为等边三角形？若存在，求出点Q和R，并加以证明；若不存在.请说明理由.APBC


通过本节课的学习，你有哪些收获
？ 等 腰 三 角 形等边三角形性质定理等边三角形的判定方法课堂小结