ABCD－A′′BC′C中，与向量A′B′的模相等的向量有(　　)A．7个　　　　　　　　　　　B．3个D．5个 D．6个解析：　|D′C′|＝|DC|＝|C′D′|＝|
CD|＝|
B＝|A|AB|＝|B′A′|＝|A′B′|.答案：　A2．在空间四边形
OABC中， OA＋B－ACB等于(　　)A．
．A BOABC．
DC O．AC解析：　
OA＋AB＝－CBOB－CB＝OB＋BC＝C.答案：　CO3.如图所示，在正方体
ABCD－1AB1C1式1中，下列各D中运算结果为向量AC1的是()①(
AB＋②C)＋CC1；B(AA1＋A1D1)＋D1C1；③(AB＋BB1)＋B1C1；④(AA1＋A1B1)＋B1C1.A．①③ B．②④C．③④ D．①②③④解析：　①(AB＋BC)＋CC1＝
AC＋CC1＝AC1；②(AA1＋A1D1)＋D1C1＝AD1＋D1C1＝AC1；③(AB＋BB1)＋B1C1＝AB1＋B1C1＝AC1；④(AA1＋A1B1)＋B1C1＝AB1＋B1C1＝AC1.答案：　D4.如图所示，在平行六面体
1A1BC1－D1ABCD中，M是AC与交的BD点，若A1B1＝
a，A1D1＝b，A1A＝c，则下列向量中与B1M相等的向量是(　　)A．－
＋a＋bcB.＋ab＋cC.
a－b＋．－Dca－b＋解析：　B1M＝cB1B＋BM＝BB1＋(BA＋BC)＝
c＋(－a＋＝－)ba＋b＋.c答案：　A二、填空题(每小题5分，共10分)1
第3章 3.1.1一、选择题(每小题5分，共20分)1．在平行六面体


ABCD的边长为1，AB＝＝，BCab，AC＝|c，则a＋b＋_|等于_c______．解析：　|
a＋b＋c|＝|AB＋BC＋C|A＝|2AC|＝2.答案：　26.在直三棱柱
BC－A1AB1若1C，中CA＝a，CB＝＝b，CC1c，则A1B＝________.(用
a，b，＝表示)解析：　A1BcCB－CA1＝CB－(
CA＋CC1)＝－
a＋b－c.答案：　－
a＋b－三、解答题(每小题10c分，共20分)7.如图所示，在长、宽、高分别为
AB＝3，DA＝2，的长方体A1A＝1－BCDAA1B11CC1的八个顶点的两点为始点和终点的向量中，(1)单位向量共有多少个？(2)试写出模为的所有向量．(3)试写出与AB相等的所有向量．(4)试写出AA1的相反向量．解析：　(1)由于长方体的高为1，所以长方形4条高所对应的AA1，A1A，BB1，B1B，CC1，C1D，DD1，D1D这8个向量都是单位向量，而其他向量的模均不为1，故单位向量共8个．(2)由于这个长方体的左右两侧的对角线长均为，故模为的向量有AD1，D1A，A1D，DA1，BC1，C1B，B1C，CB1共8个．(3)与向量AB相等的所有向量(除它自身之外)共有A1B1，
C及D1DC13个．(4)向量AA1的相反向量为A1A，B1B，C1C，D1D.8.在空间四边形
ABCD中，G为△，CDB重心的E，别分F为边CD和
GD的中点，试化简A＋A－BEAC，并在图中标出化简结果的向量．解析：　∵
G是△BCD的重心，BE是CD边上的中线，∴
GE＝BE，又
C＝(A－DCDA)2
5．已知正方形


DC－DA＝
DE－DF＝FE，∴
AG＋BE－AC＝
AG＋GE－E＝AF.F尖子生题库☆☆☆9．(10分)在四棱锥
P－ABCD中，底面
ABCD是正方形，E为，若DP中点PA＝a，PB＝＝bPC，c.试用a，b，c表示向解析：　量BE.
BE＝(BD＋BP)＝(BA＋BC＋BP)＝(
A－P－P＋PCBPB－PB)＝
PA－BP＋PC＝
a－b＋c.3
＝