提示: 此文件暂无参考内容, 请自行判断再确认下载!!
作者很懒没有写任何内容
1.5 二次函数的应用第1章 二次函数第1课时 抛物线形二次函数
情景引入 白娘子初见许仙是在西湖断桥，现在有一座类似的拱桥，它的纵截面是抛物线的一部分，跨度是 4.9 m，当水面宽是 4 m 时，拱顶离水面 2 m．现在想了解水面宽度变化时，拱顶离水面的高度怎样变化．你能想出办法来吗？
新课讲授建立函数模型这是什么样的函数呢？ 拱桥的纵截面是抛物线，所以应当是个二次函数你能想出办法来吗？探究拱桥问题
2
aaxyA1=
1
2
-=22ag，a=-解得.
2
1
2
yx=-
2
已知水面宽 4 m 时，拱顶离水面高 2 米，因此点 A( 2，-2)在抛物线上，由此得出xOy-2-421-2-1A如何确定 a 是多少？因此， ，其中 ｜x｜是水面宽度的一半，y 是拱顶离水面高度的相反数，这样我们就可以了解到水面宽度变化时，拱顶离水面高度怎样变化．
-4.42.525≤≤多少现在你能求出水面宽 3 m时，拱顶离水面高吗？x
2
139
��
y-=-=�=-521.1
��
228
��
由于拱桥的跨度为 4.9 m，因此自变量 x 的取值范围是：水面宽 3 m 时， 从而因此拱顶离水面高 1.125 m.32x=
知识要点建立二次函数模型解决实际问题的基本步骤是什么？实际问题建立二次函数模型利用二次函数的图象和性质求解实际问题的解
例1 某公园要建造圆形喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子 OA，O 恰在水面中心，OA=1.25 m，由柱子顶端 A 处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在离 OA 距离为 1 m处达到距水面最大高度 2.25 m.如果不计其它因素，那么水池的半径至少要多少才能使喷出的水流不致落到池外？典例精析
解：建立如图所示的坐标系，根据题意得，A 点坐标为( 0，1.25 )，顶点 B 坐标为( 1，2.25 ).数学化● B( 1 , 2.25) (0,1.25)●C●DoAxy
根据对称性，如果不计其它因素，那么水池的半径至少要 2.5 m，才能使喷出的水流不致落到池外. 当 y = 0 时，可求得点 C 的坐标为(2.5，0) ；同理，点 D 的坐标为 (-2.5，0) . 设抛物线为 y = a( x + h )2 + k，由待定系数法可求得抛物线表达式为：y =－ ( x - 1)2 + 2.25.●B(1,2.25) (0,1.25)●DoAxy●C
运动中的抛物线及其他实物型抛物线问题 例2 如图，一名运动员在距离篮球圈中心 4 m(水平距离)远处跳起投篮，篮球准确落入篮圈，已知篮球运行的路线为抛物线，当篮球运行水平距离为 2.5 m时，篮球达到最大高度，且最大高度为 3.5 m，如果篮圈中心距离地面 3.05 m，那么篮球在该运动员出手时的高度是多少？典例精析
解：如图，建立直角坐标系.则点 A 的坐标是( 1.5，3.05)，篮球在最大高度时的位置为 B ( 0，3.5).以点 C 表示运动员投篮球的出手处.xyO
－0.2x2 + 3.5.当 x = －2.5时，y = 2.25 .故该运动员出手时的高度为 2.25 m. 2.25a+k = 3.05， k=3.5，xyO
解得 a = －0.2， k = 3.5，设以 y 轴为对称轴的抛物线的解析式为 y = a(x - 0)2 +k ，即 y = ax2 + k.而点 A，B 在这条抛物线上，所以有所以该抛物线的表达式为 y =
推铅球，如果铅 行时离地面的高度 球运y (米)关
113
于水平距离 x (米)的函数解析为 ，那么
yxx=++-xyO2
822
铅球运动过程 最高点离地面的距离为 中： 米.2
当堂练习1. 足球被从地面上踢起，它距地面的高度 h ( m )可用公式 h = -4.9t2 + 19.6t 来表示，其中 t ( s ) 表示足球被踢出后经过的时间，则球在 s后落地.42. 如图，小李
厂工要赶制一震救灾批抗大型用的活动板房．如图，
板房一面的形状是由矩形和抛物线的一部分组成，
矩形长为 12 m，抛物线拱高为 5.6 m．（1）
在如图所示的平面直角坐标系中，求抛物线的表达式．
4. 某
7
a.=-
45
7
2
yx.=-
45
解：(1) 设抛物线的表达式为 y = ax2 .∵点 B (6，﹣5.6) 在抛物线的图象上，∴﹣5.6 = 36 a，∴抛物线的表达式为
需B在抛物线 O 的A域内区安装几扇窗户，窗户的
底边在 AB 上，每扇窗户宽 1.5 m，高 1.6 m，相邻窗户之
间的间距均m0.8 为 ，左右两边窗户的窗角所在的点到抛物线的水平距离至少为 0.8 m．
请计算最多可安装
几扇这样的窗户？
(2) 现
设窗户上边所在直线交点，线于 C，D 两抛物D 点坐标为 (k，t)，已知
窗户高 1.6 m，
-7
∴t = -5.6﹣(﹣1.6)=﹣4 ，解得 ∴k = ，即 k1 ≈ 5.07，k2 ≈ 5.07
-=4k6357�
45
﹣∴CD = 5.07×2 ≈ 10.14 ( m )设最多可安装 n 扇窗户
，∴1.5n + 0.8(n1) + 0.8×2
﹣≤10.14，解得 n ≤ 4.06．则最大的
正整数为 4．答
：最多可安装 4 扇窗户.2
（2）
桥两端塔塔主顶之间的钢索主悬，其形状可近似地看
作抛物线，水平桥面与主悬钢索之间用垂直钢索连接.已知
两端主塔之距离的水平间为 900 m，两主塔塔顶距桥面的高度为 81.5 m，
主悬钢索最低度为桥面的高点离0.5 m.(1) 若
以桥面所在直线为 x 轴，抛物线的对称轴为 y 轴，建立平面直角坐标系，如图所示，求这条抛物线对应的函数表达式；yxO-450450
5. 悬索
以桥面所在直线为 x 轴，抛物线的对称轴为 y 轴，建立平面直角坐标系，如图所示，求这条抛物线对应的函数表达式；2
811
代式，得81.5 = a•4502 入上+ 0.5 . 解得故所求表达式为(1) 若
a==
4502500
1
2
yxx4-Oxy504=+-500.)054054(5≤≤
2500
解：根据题意，得抛物线的顶点坐标为( 0，0.5)，对称轴为 y 轴，设抛物线的函数表达式为 y = ax2 +0.5.抛物线经过点(450，81.5)，
算距离桥两端主塔分别0 10为m，50 m 处垂直
钢索的.y长xO-450450解：当 x = 450－100 = 350 ( m )时，得2
1
y0m（040=50－=�+=当x=45）)m(5.945.0053
2500
时，得2
1
y=�+=400)0.564.5(m
2500
(2) 计
结实际问题数学模型 转
化回归(二次函数的图象和性质)拱桥问题运动中的抛物线问题(实物型抛物线问题)转
化的直建立恰当的关键角坐标系①能
够将实际距离准确的转为化点的坐标；②选择
运算简便的方法.
课堂小
情景引入 白娘子初见许仙是在西湖断桥，现在有一座类似的拱桥，它的纵截面是抛物线的一部分，跨度是 4.9 m，当水面宽是 4 m 时，拱顶离水面 2 m．现在想了解水面宽度变化时，拱顶离水面的高度怎样变化．你能想出办法来吗？
新课讲授建立函数模型这是什么样的函数呢？ 拱桥的纵截面是抛物线，所以应当是个二次函数你能想出办法来吗？探究拱桥问题
2
aaxyA1=
1
2
-=22ag，a=-解得.
2
1
2
yx=-
2
已知水面宽 4 m 时，拱顶离水面高 2 米，因此点 A( 2，-2)在抛物线上，由此得出xOy-2-421-2-1A如何确定 a 是多少？因此， ，其中 ｜x｜是水面宽度的一半，y 是拱顶离水面高度的相反数，这样我们就可以了解到水面宽度变化时，拱顶离水面高度怎样变化．
-4.42.525≤≤多少现在你能求出水面宽 3 m时，拱顶离水面高吗？x
2
139
��
y-=-=�=-521.1
��
228
��
由于拱桥的跨度为 4.9 m，因此自变量 x 的取值范围是：水面宽 3 m 时， 从而因此拱顶离水面高 1.125 m.32x=
知识要点建立二次函数模型解决实际问题的基本步骤是什么？实际问题建立二次函数模型利用二次函数的图象和性质求解实际问题的解
例1 某公园要建造圆形喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子 OA，O 恰在水面中心，OA=1.25 m，由柱子顶端 A 处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在离 OA 距离为 1 m处达到距水面最大高度 2.25 m.如果不计其它因素，那么水池的半径至少要多少才能使喷出的水流不致落到池外？典例精析
解：建立如图所示的坐标系，根据题意得，A 点坐标为( 0，1.25 )，顶点 B 坐标为( 1，2.25 ).数学化● B( 1 , 2.25) (0,1.25)●C●DoAxy
根据对称性，如果不计其它因素，那么水池的半径至少要 2.5 m，才能使喷出的水流不致落到池外. 当 y = 0 时，可求得点 C 的坐标为(2.5，0) ；同理，点 D 的坐标为 (-2.5，0) . 设抛物线为 y = a( x + h )2 + k，由待定系数法可求得抛物线表达式为：y =－ ( x - 1)2 + 2.25.●B(1,2.25) (0,1.25)●DoAxy●C
运动中的抛物线及其他实物型抛物线问题 例2 如图，一名运动员在距离篮球圈中心 4 m(水平距离)远处跳起投篮，篮球准确落入篮圈，已知篮球运行的路线为抛物线，当篮球运行水平距离为 2.5 m时，篮球达到最大高度，且最大高度为 3.5 m，如果篮圈中心距离地面 3.05 m，那么篮球在该运动员出手时的高度是多少？典例精析
解：如图，建立直角坐标系.则点 A 的坐标是( 1.5，3.05)，篮球在最大高度时的位置为 B ( 0，3.5).以点 C 表示运动员投篮球的出手处.xyO
－0.2x2 + 3.5.当 x = －2.5时，y = 2.25 .故该运动员出手时的高度为 2.25 m. 2.25a+k = 3.05， k=3.5，xyO
解得 a = －0.2， k = 3.5，设以 y 轴为对称轴的抛物线的解析式为 y = a(x - 0)2 +k ，即 y = ax2 + k.而点 A，B 在这条抛物线上，所以有所以该抛物线的表达式为 y =
推铅球，如果铅 行时离地面的高度 球运y (米)关
113
于水平距离 x (米)的函数解析为 ，那么
yxx=++-xyO2
822
铅球运动过程 最高点离地面的距离为 中： 米.2
当堂练习1. 足球被从地面上踢起，它距地面的高度 h ( m )可用公式 h = -4.9t2 + 19.6t 来表示，其中 t ( s ) 表示足球被踢出后经过的时间，则球在 s后落地.42. 如图，小李
厂工要赶制一震救灾批抗大型用的活动板房．如图，
板房一面的形状是由矩形和抛物线的一部分组成，
矩形长为 12 m，抛物线拱高为 5.6 m．（1）
在如图所示的平面直角坐标系中，求抛物线的表达式．
4. 某
7
a.=-
45
7
2
yx.=-
45
解：(1) 设抛物线的表达式为 y = ax2 .∵点 B (6，﹣5.6) 在抛物线的图象上，∴﹣5.6 = 36 a，∴抛物线的表达式为
需B在抛物线 O 的A域内区安装几扇窗户，窗户的
底边在 AB 上，每扇窗户宽 1.5 m，高 1.6 m，相邻窗户之
间的间距均m0.8 为 ，左右两边窗户的窗角所在的点到抛物线的水平距离至少为 0.8 m．
请计算最多可安装
几扇这样的窗户？
(2) 现
设窗户上边所在直线交点，线于 C，D 两抛物D 点坐标为 (k，t)，已知
窗户高 1.6 m，
-7
∴t = -5.6﹣(﹣1.6)=﹣4 ，解得 ∴k = ，即 k1 ≈ 5.07，k2 ≈ 5.07
-=4k6357�
45
﹣∴CD = 5.07×2 ≈ 10.14 ( m )设最多可安装 n 扇窗户
，∴1.5n + 0.8(n1) + 0.8×2
﹣≤10.14，解得 n ≤ 4.06．则最大的
正整数为 4．答
：最多可安装 4 扇窗户.2
（2）
桥两端塔塔主顶之间的钢索主悬，其形状可近似地看
作抛物线，水平桥面与主悬钢索之间用垂直钢索连接.已知
两端主塔之距离的水平间为 900 m，两主塔塔顶距桥面的高度为 81.5 m，
主悬钢索最低度为桥面的高点离0.5 m.(1) 若
以桥面所在直线为 x 轴，抛物线的对称轴为 y 轴，建立平面直角坐标系，如图所示，求这条抛物线对应的函数表达式；yxO-450450
5. 悬索
以桥面所在直线为 x 轴，抛物线的对称轴为 y 轴，建立平面直角坐标系，如图所示，求这条抛物线对应的函数表达式；2
811
代式，得81.5 = a•4502 入上+ 0.5 . 解得故所求表达式为(1) 若
a==
4502500
1
2
yxx4-Oxy504=+-500.)054054(5≤≤
2500
解：根据题意，得抛物线的顶点坐标为( 0，0.5)，对称轴为 y 轴，设抛物线的函数表达式为 y = ax2 +0.5.抛物线经过点(450，81.5)，
算距离桥两端主塔分别0 10为m，50 m 处垂直
钢索的.y长xO-450450解：当 x = 450－100 = 350 ( m )时，得2
1
y0m（040=50－=�+=当x=45）)m(5.945.0053
2500
时，得2
1
y=�+=400)0.564.5(m
2500
(2) 计
结实际问题数学模型 转
化回归(二次函数的图象和性质)拱桥问题运动中的抛物线问题(实物型抛物线问题)转
化的直建立恰当的关键角坐标系①能
够将实际距离准确的转为化点的坐标；②选择
运算简便的方法.
课堂小
内容系创作者发布，涉及安全和抄袭问题属于创作者个人行为，不代表夹子盘观点，可联系客服删除。