acbc>”是“ab>”的必要条件B．“
acbc=”是“ab=”的必要条件C．“
acbc>”是“ab>”的充分条件D．“
acbc”=是“ab=”的充分条件【例3】若集合
2
xxaB，则≥”和“
xxxA+-=．则“ab>”，，，
acbd >-”的（- ）A． 充分而不必要条件 B． 必要而不充分条件 C．充要条件 D． 既不充分也不必要条件【例6】“18a=”是“对任意的正数x，
a
21x+”的（≥ ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【例7】
x
2
a”是“
anbnlgolgo>”10()．“”是“3-=1
kk -+表示双曲线”的(】 )A．充分不必要条件 B． 必要不充分条件C． 充要条件 D．既不充分也不必要条件【例20“33
2ππ
��
tan2cosqq=+
q=”是“
��
32
��”的（　　）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【例21】甲：AB，是互斥事件；乙：AB，是对立事件，那么下列说法正确的是（ ）A．甲是乙的充分不必要条件 B．甲是乙的必要不充分条件C．甲是乙的充要条件 D．甲是乙的既不充分也不必要条件【例22】用充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件和既不充分也不必要条件填空．⑴5x+++A=的一个根大于零，另一根小于零，则A是B的中，．【例23】⑴在ABCD____________是02)1(
sinsinAB．的___________>⑵对于实数xy，，
yx中，+�是2x�或6y�的___________．⑶在ABCD8
sinsinAB>是tantanBA>的____________．⑷已知
22
xy，，�R(1)(2)0yx--=的____________．⑸
01)(2)(yx-+-=是
||||||yxyx=+是0xy≥的__________．【例24】+用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空．⑴若
ab⑵，，则0ab�是0a�的______条件；若�R
22
ab，，则�R
ba-+�是0a�的________条件；- 3 0
淮河两岸www.552a.cn是以A、B为焦点的椭圆”，那么（ ）A．甲是乙成立的充分不必要条件B．甲是乙成立的必要不充分条件C．甲是乙成立的充要条件D．甲是乙成立的非充分非必要条件【例18】若


ABI是�f
AB⑷的___________条件；�已知abrr，均为非零向量，则
rr是ar与br的夹角为锐角的__________条件；⑸已知
ab�>0
a�，直线b
ab，是不同的两个平面，直线a没有公共点是�，则a与bbab∥的__________条件；⑹不等式
|1||2|xxm+-+>的解集为R是xxfogl)(条件；为减函数的_________=⑺在ABCD中，“
(52)-m
uuuruuur”是“ABCD为锐角三角形”的__________条件；“
ABAC�>0
[2)⑼，上为增函数”的_________条件；若集合�+
⑻2a=”是“函数()||fxxa=-在区间
2
B={24}“，则，2m=”是“AB条件；__________I”的__________条件；⑽等比数列{}na中，“13aa是“函数
ykxkx“_条件；=-+R”的的值域为__________)2(gol
2
22
ππ
“，，则“0a且�R
acbR，有-”的________条件；“0
(3)20mxmy++-=与直线ymx“条件；-+=互相垂直”的_________650
⒁3m=”是“直线
abc，，三个数成等比数列”的__________条件；⒃两个向量相等是这两个向量共线的__________条件；⒄设函数2()|log|fxx=，则“
⒂
bac=”是“
(21)(0)mmm的】，上不是单调函数”__________ 条件；【例25若>+
01；②
a>或0b③；>0ab④+>；2a>且0b>．其中可以作为“若0
ab，，则�R
ba设集合+>”的一个充分而不必要条件的是 ．【例32】0
2
Bxmx C=+=，则B是A 的真子集的一个充分不必要的条件是（ ）A．112 m���-���， B．0m�3 ．}01|{
xxxA-+==，}06|{
111
����
m�-0，，D．m�0，【例33】若不等式
����
233
��
xm成立的充分不必要条件是-++， qab:且>cd>B．:11pab>>，
(0:xqfxab=-（)a>，且1a�）的图像不过第二象限C．
2
px:1=，
qxx:=D．
pa:1>，a�qfxx（0>a，且）在1gol:=0【例p，上为增函数36】已知条件：�+
()()
a
|1|2xq>，条件+：xa>，且p�是q�的充分不必要条件，则a的取值范围可以是（ ）A．1a≥ B．1a≤ C．
a≥．- D1a①≤【例37】给出以下四个条件：-3
ab>；②0a或>0b③>；0ba④>；+2a>且0b>.其中可以作为“若0
ab,�R，则
ba-+>”的一个充分而不必要条件的是 .- 5 0
淮河两岸www.552a.cn【例29】平面


11
||1xm-的一个充分不必要条件是（　　）A．xy>B1
y
yx>> ． C．xy”的一个充分而不必要条件的是（ ）A．0ab> B0
a >或0b> ． C0ab>且0> D．1ab>【例42】直线0
xyk．=+的倾斜角为钝角的一个必要非充分条件是（ ）A1
k-【例43】已知命题p：0
x-1
22
12-≤；q：
xmmx-+->0(201)，若p�是≤q�的必要非充分条件，求实数m的取值范围．【例44】已知命题
3
x-1
22
p:12-≤；
mmxxq0)(01:2-+->，若p�≤是q�的充分非必要条件，求实数m的取值范围．【例45】设
3
2
b，是方程aba>>12，是两根ab，均大于
1的什么条件？【例46】求证：关于x的方程
xaxb+-=的两个实根，试分析0
2
xbxa且++=有实数根，且两根均小于2的一个充分条件是2a≥02
||4b【例．≤47】设命题
2是的必要不充分条件,求实数
p;命题:|4x3|1
若,q:x(2a1)xa(a1)0
pq
a的取值范围.题型三：充要条件【例48】已知，ab是实数，则“
a“>且0b>”是0ba +>且0ab>”的（ ）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 - 6-0
淮河两岸www.552a.cn【例38】已知不等式


22
coscosAB>，则甲是乙的（　）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分又非必要条件【例50】已知a�R且
a”�，则“11a1”的（ ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【例51】设0
ab，�R，则不等式
ab与>11ab>都成立的充要条件是（ ）A．0ab> B．
ab 】>”是“
③ab”>的充分条件；“5a同时成立的充要条件是 > ．【例57】函数
xxabfx()||A++是奇函数的充要条件是（ ）=．0ab= B．
22
ba．+= C0ab = D．
ba实数+=【例58】给出下列命题：①0
axy=-与21223axy-=平行的充要条件；②若
a=是直线0
baba，，�=是R0abab已知=+成立的充要条件；+③xy，�若，“R0xy=，则
x若=或0y=”的逆否命题是“0
x“�或0y�，则0xy�”；0④若a和b都是偶数，则ab+是偶数”的- 7 -
淮河两岸www.552a.cn【例49】在ABCD中，条件甲：AB+-=，，20nyBxyx-=+，≤，那么点0
{()}{()}{()}
CBPA3)(2的充要条件是（A， ）．�I
()
U
mn>-51，． D
mn设】【例605,1
fxx，其中0=+sinwj
()()w>，则(fx)是偶函数的充要条件是（ ）A．
��
f01B　　=．f00．=C　　f01=　　D．f00=【例61】下列各小题中，p是q的充分必要条件的是（ ）①
()()()()
2
pm:2-或；
xmqyxm:3=+++有两个不同的零点；②
fx-
()
p1:=；fxqy:=是偶函数③
()
fx
()
pcoscos:ab=；q:antantab=．④
pABA:I；=
qBA:��．A ． �
UU
①②B． C． ②③ ③④D． ①④【例62】已知数列
11111
22
{}na的通项a=+++L，为了使不等式att-->对任意ogl)1(ogl
nntt(1)-
nnn+++342320
n� N恒成立的充要条件 ．【例63】已知关于x的一元二次方程（m�Z）：①*
222
mxx②；-+=044xmmxm+64】---=．求方程①和②都有整数解的充要条件．【例设54440
abc，为，ABCD的三边，求证：方程
2222222
xaxb与++=02xcxb有公共根的充要条件为+-=02abc+．=【例65】已知方程
22
kxkx=+,+-求使方程有两个大于0)12(
1的实数根的充要条件。【例66】求“直线
laxby:10++=经过两直线ylx302:--=和ylx32:0--=的交点”的充要条件，并加以证明.【例67】已知数列
12
n
{}na的前n项pqpSp=+��)10(，，求数列{an}是等比数列的充要条件．【例68】已知数列
n
aana+++2L
12n
b=
{}na、{}nb满足：{}nb是等差数列的充要条件．- 8 -
n
123++++L，求数列n
淮河两岸www.552a.cn否命题是假命题 ．其中正确命题的序号是_______．【例59】设集合


a>，函数2()fxaxbx=-，⑴当0b>时，若对任意x�R都有0
，证明：fx1()≤
时，证明：对任意ab；⑵当1b>≤2
x，�01][，的充要条件是fx1()≤
bba当⑶-；21≤≤
x�，都有][01，已知数列】fx的充要条件．【例70{1)(≤
01<时，讨论对任意b≤
a} 、{{}b、c}，其中{{} 、a对于任意正整数}是等比数列.b，n、a
nnnnnn
b、c都成等差数列，且{}成等比数列”c“数列的充要条件是a} 与{
{c.试证明：“数列0
nn1nn
b}公比相等”.【例71】已知集合
n
（1P）求实数.{x|(xa()x8)0}
M{x|x3，或x5}
a的取值范围，使它成为M2（的充要条件；）求实数P{x|5x8}
M）求实数3（的一个充分但不必要条件；P{x|5x8}
a的一个值，使它成为
的取值范围，使它成为aM- 9.的一个必要但不充分条件 -P{x|5x8}
淮河两岸www.552a.cn【例69】已知