24，则长方体的一条对角线长为（ ）A．23 B．14 C．5 D．6 【例3】一个长方体共一个顶点的三个面的面积分别为2，3，6，这个长方体的对角线长为_____.【例4】正三棱柱侧面的一条对角线长为2，且与底边的夹角为45�角，则此三棱柱的体积为（）A．62 B． 6 C．66 D． 63【例5】（2008四川）已知正四棱柱的对角线的长为6，且对角线与底面所成角的余弦值为33，则该正四棱柱的体积等于 ．【例6】长方体中共点的三条棱长分别为a，b，c
()abc>　　　B．SSS>>　　　　C．SSS>　　>D．SSS的>【例7】（2009陕西10）若正方体的棱长为2，则以该正方体各个面的中心为顶点>凸多面体的体积为（ ）A．26B．23C．33D．23 【例8】底面是菱形的直棱柱，它的对角线的长分别是9和15，高是5，求这个棱柱的侧面积．- 1 -板块三.空间几何体的表面积和体积
abcacbbcacba
淮河两岸www.552a.cn典例分析空间几何体的表面积和体积计算棱柱【例1】将一个边长为a的正方体，切成27个全等的小正方体，则表面积增加了（ ）A．26a B．212aC．218aD．224a【例2】长方体的全面积为11，12条棱长度之和为


ABCABC是中，S-1CC上的一点，
SABC的体积为-3，则三棱锥
111
SABC的体积为（ -）A．1 B．32 C．2 D．3【例11】直三棱柱
111
ABCABC侧各-棱和底面边长均为a，点D是1CC上任意一点，连结1AB，BD，1AD，AD，则三棱锥
111
AABD）的体积（ -A．316aB．336aC．3312aD．3112aDC1B1A1CBA【例12】如图，在三棱柱
1
ABCABC面-，若E，F分别为AB，AC的中点，平中EBCF将三棱柱分成体积为1V，2V的两部分，那么
11111
VV: =．V2V1A1B1C1FECBA【例13】（2005上海春季）有两个相同的直三棱柱，高为2a，底面三角形的三边长分别为3a、4a、
12
5a- 2 -
淮河两岸www.552a.cn【例9】（2008四川文12）若三棱柱的一个侧面是边长为2的正方形，另外两个侧面都是有一个内角为60�的菱形，则该棱柱的体积等于（ ）A．2 B．22 C．32 D．42【例10】在体积为15的斜三棱柱


ABCDABCD点中，在从B点出发的三-棱上分别取其中条，则EFG棱锥,,
1111
BEFG．的体积与平行六面体体积的比值为________-【例15】如图，在长方体
BCDABCDA，-中AB=，6AA1=，分别过BC，记1AD的两个平行截面将长方体分成三部分，其体积分别为3
AD=，4
11111
VV，11112EBEAF=FDVV-=C，VV=，若
1AEADFD-3BEBCFC-
111111
VVV::=，则截面:141:FDEA的面积为 ．
12311
F
1
DC
1棱锥【例16】侧面都是直角三角形的正三棱锥，若底面边长为2，则三棱锥的全面积是多少？【例17】侧棱长与底面边长相等的正三棱锥称为正四面体，则棱长为
1
B
1
E
1
A
1
D
F
C
B
AE
1的正四面体的体积是________；【例18】已知正三棱锥的侧面积为183 cm
2，高为3cm． 求它的体积．【例19】已知正四棱锥底面正方形的边长为4，高与斜高的夹角为30�，求正四棱锥的全面积与体积．【例20】正棱锥的高增为原来的n倍，底面边长缩为原来的1n，那么体积（ ）A．缩为原来的1n B．增为原来的n倍 C．没有变化 D．以上结论都不对【例21】（2009辽宁11）正六棱锥
锥PABCDEF中，G为PB的中点，则三棱-三DGAC与棱锥-
．PGAC体积之比为（ ）A 11∶B．12∶ C．21∶D．32∶棱台- 3--
淮河两岸www.552a.cn． 用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，全面积最小的是一个四棱柱，则a的取值范围是 ． 【例14】平行六面体


BCABCA-中，已知ABD=，棱台的侧面积为203，1OO，分别为上、下底面正三角形的中心，1D为棱台的斜高，01
111
2】3�=�，求上底面的边长．【例已知三棱台ADD06
1
BCABCA-中S1==，11ABCSD9，高52
h⑴=．求三棱锥6
111DABC
AABCA的体积1A-BCV-⑵求三棱锥
1
V
BABC-的体积
BABC-⑶求三棱锥
111
111
V
ABCC-的体积
ABCCCBA-A1B1C1【例24】正四棱台的斜高为4，侧棱长为5，侧面积为64，求棱台上、下底的边长．【例25】已知正六棱台的上，下底面边长分别为2和4，高为2，则其体积为_______．圆柱【例26】轴截面是正方形的圆柱叫等边圆柱．已知：等边圆柱的底面半径为r
11
11
，求全面积．圆锥【例27】轴截面是正三角形的圆锥叫等边圆锥．已知：等边圆锥底面半径为r
，求全面积．【例28】已知圆锥的侧面展开图是一个半圆，且这个圆锥的体积为833π．求圆锥的表面积．【例29】将圆心角为120�，面积为
3封的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积．【例30】如图，圆锥形π闭容器，高为h，圆锥内水面高为
h
hh为高，若将圆锥倒置后，圆锥内水面=,
11
3
hh，- 求4 -.
22
淮河两岸www.552a.cn【例22】正三棱台


S
C'
D'
B'
A'
B
A
h2
h1圆台【例31】已知圆台的上下底面半径分别是2、5，且侧面面积等于两底面面积之和，求该圆台的母线长．【例32】图中所示的圆及其外切正方形绕图中由虚线表示的对称轴旋转一周生成的几何体称为圆柱容球，求证：在圆柱容球中，球的体积是圆柱体积的23，球的表面积也是圆柱全面积的23．旋转体【例33】如图所示，半径为R的半圆内的阴影部分以直径AB所在直线为轴，旋转一周得到一几何体，求该几何体的表面积（其中
C
D
S'
形边四�=�）．CBAO【例34】如图，在BAC03
ABCD中，，�=�ABD09，��=ADC531AB=，5AD求=，四边形2
CD，=22
ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积．ABCD- 5 -
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AD，底=，下底10cmBC=角2mcAD�=�，现绕腰中B旋转一周，求所得的旋转体的体积．lABCDEF60【例36】在ABC，ABC06
3
BC=，
AB=，2= � �（如图所示），若将则所形成的旋转体的体积是（D绕直线BC旋转一周，ABC）CAB021
2
DA．9π2 B．7π2C．5π2 D．3π2A球体【例37】球的体积与其表面积的数值相等，则球的半径等于（ ）A．12 B．1 C．2 D．3【例38】一平面截一球得到直径是6的圆面，球心到这个平面的距离4，求该球的表面积与体积．【例39】直径为10cm的一个大金属球，熔化后铸成若干个直径为2cm的小球，如果不计损耗，可铸成这样的小球的个数为（ ）A．5 B．15 C．25D．125【例40】（09年西城区期末考试12）若A，B两点在半径为2的球面上，且以线段AB为直径的小圆周长为2π，则此球的表面积为___________，A，B两点间的球面距离为__________．【例41】已知一个球的直径为d，一个正方体的棱长为a，如果它们的表面积相等，则（ ）A． da>且V>球V正方体 B． da>且V
球V正方体 D． da<且V<球V正方体- 6 -
淮河两岸www.552a.cn【例35】如图所示，已知等腰梯形ABCD的上底


ABAC==，2
BC，则球心到=平面23
ABC的距离为（ ）A．1 B．2 C．3 D．2【例43】平面截球得到半径是3的圆面，球心到这个平面的距离是4，则该球的表面积是（ ）A．20π B．
4163π
3 C．100π D．500π3【例44】（2006全国II）过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为（ ）A．316 B．916 C．38 D．932 【例45】设A、B、C、D是球面上的四个点，且在同一平面内，
AABBCCDD====，球心到该平面的距离是球半径的一半，则球的体积是（ ）A．86π B．3
646 π C．242π D．722组【例46】把四个半径都是1的球中的三个放在桌面上，使它两两外切，然后在它们上面放上第四个球，使它与前三个都相切，求第四个球的最高点与桌面的距离．【例47】球面上有三点A，B，Cπ成这个球的一个截面的内接三角形三个顶点，已知球的半径为R，且A，C两点的球面距离为π2R，A，B两点及B，C两点的球面距离均为π3R，球心到这个截面的距离为6，求球的表面积．- 7 -
淮河两岸www.552a.cn【例42】已知球的表面积为20π，球面上有A、B、C三点．如果