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．（2021·全国竞赛）九年级新年晚会上，老师让每位同学从一个装有许多球的口袋中摸出两个球，这些球给人的手感都相同，只有红、蓝、黄、白、绿五种颜色之分（摸时
2004B2005C2006D2007二、填空题
部分中拿出其中之一，还是沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分，……，如此下去，最后得到34个六十二边形和一些多边形纸片，则至少要剪的刀数是（）．
．（2021·全国九年级竞赛）一个正方形纸片，用剪刀沿一条不过顶点的直线将其剪成两部分，拿出其中一部分，再沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分，又从得到的
78B66C52D47
113125130144千克，其中有两人没有合称过，那么这两人体重较大的是（）千克．
．（2021·全国已知九年级竞赛）名运动员体重（以千克为单位）都是整数，他们两两合称体重，称得的重量分别为99
．至多答对一道小题．至少答对三道小题．至少有三道小题没答．答错两道小题
分，答错得分，不答得分．某同学共得20分，则他（
全国（2021·．九年级竞赛）有一份选择题试卷共道小题，其得分标准是：一道小题答对得
98B97C93D92
排第一，则得（）分．
91分，其中排第三，得96分．又已知平均95分，平均94分，
全国（2021·．九年级竞赛）五人参加五羊杯初中数学竞赛得分都超
2B4C7D13
172124分．已知得16分者最后一次得分，则他第一次所得分数是（）分．
13分）记分，然后收回重洗，再分发和记分，，若干次后，发现四人累计各得16
全国（2021·．九年级竞赛）四张牌分发给四人，每人按牌面数字分（
一、单选题
【初中数学竞赛专题大全】竞赛专题8逻辑推理（竞赛真题强化训练）
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全国1．（2021·1九年级竞赛）27分拆为个质数之和（不考虑顺序），共有_______
我第二．兔子说：我不是第一．它们中仅有一个说了谎，那么第二名是____
全国0．（2021·1九年级竞赛）老虎狐狸和兔子赛跑赛完后，老虎说：我第一．狐狸说：
小明的结论是否正确？请你在每个结论的括号内，正确的打“√”，不一定正确的打“×”
）有钢笔的同学也有铅笔．（
）没有任何同学同时有圆珠笔和铅笔；（
）有圆珠笔的同学的人数与有毛笔的人数相等；（
）没有毛笔的同学有钢笔；（
）有毛笔的同学也有钢笔；（
．（2021·全国竞赛）九年级调查某班的文具盒，得到如下结果：（Ⅰ）有钢笔的同学，没有圆珠笔；（Ⅱ）有圆珠笔的同学，也有毛笔；（Ⅲ）有铅笔的同学，没有毛笔；（Ⅳ）没有铅笔的同学，有圆珠笔．根据以上调查结果，小明得出下列五点结论：
）有______人戴着手套．
）有______人既戴了帽子，又戴了手套，但没有系围巾；
）有______人只系了围巾；
）有______人只戴了手套；
）有______人同时用上了帽子、围巾和手套；
人，未系围巾有人；三样东西都用的人数比只戴帽子的人数多一个．那么：
人；只戴帽子的人数两倍于只系围巾者；未戴手套有
人没有戴帽子；戴着帽子和系着围巾，但没有戴手套的有
．（2021·全国九年级竞赛）在一张冬景照片上，人们分别戴着帽子、系着围巾和戴着手套．只戴帽子的人数等于只系围巾和只戴手套的人数之和；只有
所小学的得分最多是_______
分，负队得分，平局各得分．已知其中所小学的得分分别为，那么
．（2021·全国九年级竞赛）所小学进行足球比赛，每两所小学赛一场，每场胜队得
_______人．
看不到颜色），结果发现总有人取的球的颜色完全相同，由此可知参加取球的人至少
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移到得到凸五边形．证明：中至少有两个图形，它们有公共内点．
全国9．（2021·1九年级竞赛）是凸五边形，将方向平移，使
叫做一次操作，求证：经过有限次操作后，迟早会有一个数等于
九年级竞赛）个非零有理数放在一个圆周上，依次将其改
）最后变成哪一种颜色与操作顺序无关．18．（2021·全国
）无论开始时，红、黄、蓝色玻璃片各自多少块，总可以经过有限次操作而使所有玻璃片涂有同一种颜色；
九年级竞赛）2011块玻璃片，每块染有红、黄、三色之一，进行下列操作：将不同颜色的两块玻璃片干净，然后涂上第三种颜色．求证：
的棋盘上的一枚棋子每次只能向上或向右或向左下方走一格．问这枚棋子能否从棋盘左下角的方格出发走遍所有方格恰好一次？17．（2021·全国
九年级竞赛）
个圆圈，然后甲再在某个与已画有星号的格子挨着的空格中画一个星号，并一直继续下去．如果甲能成功地将星号画入场地四角的任何一个角上的方格中，就算他获胜．求证：不论乙怎样做，甲总能获胜．16．（2021·全国
个方格中任选一格画上
个方格的场上玩游戏：甲先在场地中（不是四角）的一个方格内画一个星号，乙则在画有星号的圆周挨着的
九年级竞赛）甲、两人在画有
边形，使其各顶点都是整点．15．（2021·全国
九年级竞赛）平面直角坐标系中，如果点的横、纵坐标都是整数，那么称该点为整点．证明：在直角坐标平面上不存在正
）如果这些点之间只连有12条线段，证明（．14）的结论不成立．（2021·全国
）如果这些点之间至少连有13条线段，证明：必存在点，它们每两点之间都有线段连接；
九年级竞赛）是平面上个点，其中任意点不共线．
行和列，使得枚棋子都在这行和．13列中．（2021·全国
九年级竞赛）现有的正方形方格棋盘，在其中任意的个方格中各放一枚棋子，求证：可以选出
种不同的分拆方法．三、解答题12．（2021·全国
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谁对阵？另两张球台上谁与谁对阵？
，第二天，第三天，第四天．问：第五天
九年级竞赛）六名选手进行乒乓球单打单循环赛（每人与其他选手各赛场），每天同时在三张球台各进行一场比赛．已知在第一张球台上，第一天
分，否则胜队得分，负队得比赛结果各队的得分恰好是连续自然数．问：输给第一名的队的总分是多少？27分，．（2021·全国
九年级竞赛）个足球队进行单循环赛，每两个队都要比赛一场，如果踢平，那么每队得
在北京工作的人不教化学；（）在上海工作的人教数学；（6问：三位教师各在哪个城市？他们各担任什么课程的教学？2不教物理．．（2021·全国
不在北京工作，
不在上海工作；（
九年级竞赛）三位教师分别在北京、上海和成都担任不同课程数学、物理和化学的教学工作．已知（
的最小值使得任意三个中必有二人互相握了手．25．（2021·全国
九年级竞赛）一次有人参加的小型会议上，共有对人互相握了手．试
）这个三角形至少有一条边上不包含另一种颜色的点．24．（2021·全国
）它的三个顶点有相同的颜色；
23．（2021·全国平面上有若干个点（点数不少于竞赛）九年级），把其中一些点染成红色，其余点染成蓝色，并且设任何三个同色的三点不共线．求证：存在一个三角形满足：
名选手，满足
名乒乓球选手参加的循环赛中，没有一名选手保持不败．证明：其中存在
九年级竞赛）在一次有
中，并且都是红色．22．（2021·全国
内的11个点染成红色，其余点不染色．证明：存在一个矩形，它的边与坐标轴平行，顶点都在
21．（2021·全国九年级竞赛）将平面直角坐标系中点集
个连续的数之和不小于18
全国0．（2021·2九年级竞赛）任意排列在一个圆周上，证明：其中必有
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）存在卡片的一种排列方法，使得至少要经过次操作后，才能使卡片数字
次操作后，卡片按数字从大到小的顺序排列；
）无论卡片如何排列，至多经过
张卡片排成一条直线，可进行如下操作：每次将相邻两张卡片交换位置．证明：
张卡片，每张上写有中一个数字，每张卡片上写的数字不同，
九年级竞赛）
盘不动，把只苹果从一盘移到另一盘．最后，每盘内仍是5问这些苹果是怎样挪动的？3只苹果．．（2021·全国
盘不动，把只苹果从一盘移到另一盘；盘不动，把只苹果从一盘移到另一盘；
盘不动，把只苹果从一盘移到另一盘；盘不动，把只苹果从一盘移到另一盘；
九年级竞赛）三个盘子里各放有个苹果依次作如下次挪动：
分，以后每赢一次，就将记分牌上的分数乘以3游戏结束后，小明的得分减去小华的得分恰好为675的正整数倍．问：小明比小华多赢多少次？，4．（2021·全国
九年级竞赛）小明与小华做游戏，记分规则如下：开始每人记分牌上都是
号是星期几？33．（2021·全国
九年级竞赛）某个月中，星期一多于星期二，星期日多于星期六，那么这个月的
号是星期几？32．（2021·全国
九年级竞赛）在某个月中，有三个星期天的日期是偶数号，那么这个月的
九年级竞赛）甲、乙、丙、丁四人进行羽毛球双打比赛，其中：①甲比乙年轻；②丁比他的两个对手的年龄都大；③甲比他的�
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．（2021·全国竞赛）九年级新年晚会上，老师让每位同学从一个装有许多球的口袋中摸出两个球，这些球给人的手感都相同，只有红、蓝、黄、白、绿五种颜色之分（摸时
2004B2005C2006D2007二、填空题
部分中拿出其中之一，还是沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分，……，如此下去，最后得到34个六十二边形和一些多边形纸片，则至少要剪的刀数是（）．
．（2021·全国九年级竞赛）一个正方形纸片，用剪刀沿一条不过顶点的直线将其剪成两部分，拿出其中一部分，再沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分，又从得到的
78B66C52D47
113125130144千克，其中有两人没有合称过，那么这两人体重较大的是（）千克．
．（2021·全国已知九年级竞赛）名运动员体重（以千克为单位）都是整数，他们两两合称体重，称得的重量分别为99
．至多答对一道小题．至少答对三道小题．至少有三道小题没答．答错两道小题
分，答错得分，不答得分．某同学共得20分，则他（
全国（2021·．九年级竞赛）有一份选择题试卷共道小题，其得分标准是：一道小题答对得
98B97C93D92
排第一，则得（）分．
91分，其中排第三，得96分．又已知平均95分，平均94分，
全国（2021·．九年级竞赛）五人参加五羊杯初中数学竞赛得分都超
2B4C7D13
172124分．已知得16分者最后一次得分，则他第一次所得分数是（）分．
13分）记分，然后收回重洗，再分发和记分，，若干次后，发现四人累计各得16
全国（2021·．九年级竞赛）四张牌分发给四人，每人按牌面数字分（
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全国1．（2021·1九年级竞赛）27分拆为个质数之和（不考虑顺序），共有_______
我第二．兔子说：我不是第一．它们中仅有一个说了谎，那么第二名是____
全国0．（2021·1九年级竞赛）老虎狐狸和兔子赛跑赛完后，老虎说：我第一．狐狸说：
小明的结论是否正确？请你在每个结论的括号内，正确的打“√”，不一定正确的打“×”
）有钢笔的同学也有铅笔．（
）没有任何同学同时有圆珠笔和铅笔；（
）有圆珠笔的同学的人数与有毛笔的人数相等；（
）没有毛笔的同学有钢笔；（
）有毛笔的同学也有钢笔；（
．（2021·全国竞赛）九年级调查某班的文具盒，得到如下结果：（Ⅰ）有钢笔的同学，没有圆珠笔；（Ⅱ）有圆珠笔的同学，也有毛笔；（Ⅲ）有铅笔的同学，没有毛笔；（Ⅳ）没有铅笔的同学，有圆珠笔．根据以上调查结果，小明得出下列五点结论：
）有______人戴着手套．
）有______人既戴了帽子，又戴了手套，但没有系围巾；
）有______人只系了围巾；
）有______人只戴了手套；
）有______人同时用上了帽子、围巾和手套；
人，未系围巾有人；三样东西都用的人数比只戴帽子的人数多一个．那么：
人；只戴帽子的人数两倍于只系围巾者；未戴手套有
人没有戴帽子；戴着帽子和系着围巾，但没有戴手套的有
．（2021·全国九年级竞赛）在一张冬景照片上，人们分别戴着帽子、系着围巾和戴着手套．只戴帽子的人数等于只系围巾和只戴手套的人数之和；只有
所小学的得分最多是_______
分，负队得分，平局各得分．已知其中所小学的得分分别为，那么
．（2021·全国九年级竞赛）所小学进行足球比赛，每两所小学赛一场，每场胜队得
_______人．
看不到颜色），结果发现总有人取的球的颜色完全相同，由此可知参加取球的人至少
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移到得到凸五边形．证明：中至少有两个图形，它们有公共内点．
全国9．（2021·1九年级竞赛）是凸五边形，将方向平移，使
叫做一次操作，求证：经过有限次操作后，迟早会有一个数等于
九年级竞赛）个非零有理数放在一个圆周上，依次将其改
）最后变成哪一种颜色与操作顺序无关．18．（2021·全国
）无论开始时，红、黄、蓝色玻璃片各自多少块，总可以经过有限次操作而使所有玻璃片涂有同一种颜色；
九年级竞赛）2011块玻璃片，每块染有红、黄、三色之一，进行下列操作：将不同颜色的两块玻璃片干净，然后涂上第三种颜色．求证：
的棋盘上的一枚棋子每次只能向上或向右或向左下方走一格．问这枚棋子能否从棋盘左下角的方格出发走遍所有方格恰好一次？17．（2021·全国
九年级竞赛）
个圆圈，然后甲再在某个与已画有星号的格子挨着的空格中画一个星号，并一直继续下去．如果甲能成功地将星号画入场地四角的任何一个角上的方格中，就算他获胜．求证：不论乙怎样做，甲总能获胜．16．（2021·全国
个方格中任选一格画上
个方格的场上玩游戏：甲先在场地中（不是四角）的一个方格内画一个星号，乙则在画有星号的圆周挨着的
九年级竞赛）甲、两人在画有
边形，使其各顶点都是整点．15．（2021·全国
九年级竞赛）平面直角坐标系中，如果点的横、纵坐标都是整数，那么称该点为整点．证明：在直角坐标平面上不存在正
）如果这些点之间只连有12条线段，证明（．14）的结论不成立．（2021·全国
）如果这些点之间至少连有13条线段，证明：必存在点，它们每两点之间都有线段连接；
九年级竞赛）是平面上个点，其中任意点不共线．
行和列，使得枚棋子都在这行和．13列中．（2021·全国
九年级竞赛）现有的正方形方格棋盘，在其中任意的个方格中各放一枚棋子，求证：可以选出
种不同的分拆方法．三、解答题12．（2021·全国
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谁对阵？另两张球台上谁与谁对阵？
，第二天，第三天，第四天．问：第五天
九年级竞赛）六名选手进行乒乓球单打单循环赛（每人与其他选手各赛场），每天同时在三张球台各进行一场比赛．已知在第一张球台上，第一天
分，否则胜队得分，负队得比赛结果各队的得分恰好是连续自然数．问：输给第一名的队的总分是多少？27分，．（2021·全国
九年级竞赛）个足球队进行单循环赛，每两个队都要比赛一场，如果踢平，那么每队得
在北京工作的人不教化学；（）在上海工作的人教数学；（6问：三位教师各在哪个城市？他们各担任什么课程的教学？2不教物理．．（2021·全国
不在北京工作，
不在上海工作；（
九年级竞赛）三位教师分别在北京、上海和成都担任不同课程数学、物理和化学的教学工作．已知（
的最小值使得任意三个中必有二人互相握了手．25．（2021·全国
九年级竞赛）一次有人参加的小型会议上，共有对人互相握了手．试
）这个三角形至少有一条边上不包含另一种颜色的点．24．（2021·全国
）它的三个顶点有相同的颜色；
23．（2021·全国平面上有若干个点（点数不少于竞赛）九年级），把其中一些点染成红色，其余点染成蓝色，并且设任何三个同色的三点不共线．求证：存在一个三角形满足：
名选手，满足
名乒乓球选手参加的循环赛中，没有一名选手保持不败．证明：其中存在
九年级竞赛）在一次有
中，并且都是红色．22．（2021·全国
内的11个点染成红色，其余点不染色．证明：存在一个矩形，它的边与坐标轴平行，顶点都在
21．（2021·全国九年级竞赛）将平面直角坐标系中点集
个连续的数之和不小于18
全国0．（2021·2九年级竞赛）任意排列在一个圆周上，证明：其中必有
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）存在卡片的一种排列方法，使得至少要经过次操作后，才能使卡片数字
次操作后，卡片按数字从大到小的顺序排列；
）无论卡片如何排列，至多经过
张卡片排成一条直线，可进行如下操作：每次将相邻两张卡片交换位置．证明：
张卡片，每张上写有中一个数字，每张卡片上写的数字不同，
九年级竞赛）
盘不动，把只苹果从一盘移到另一盘．最后，每盘内仍是5问这些苹果是怎样挪动的？3只苹果．．（2021·全国
盘不动，把只苹果从一盘移到另一盘；盘不动，把只苹果从一盘移到另一盘；
盘不动，把只苹果从一盘移到另一盘；盘不动，把只苹果从一盘移到另一盘；
九年级竞赛）三个盘子里各放有个苹果依次作如下次挪动：
分，以后每赢一次，就将记分牌上的分数乘以3游戏结束后，小明的得分减去小华的得分恰好为675的正整数倍．问：小明比小华多赢多少次？，4．（2021·全国
九年级竞赛）小明与小华做游戏，记分规则如下：开始每人记分牌上都是
号是星期几？33．（2021·全国
九年级竞赛）某个月中，星期一多于星期二，星期日多于星期六，那么这个月的
号是星期几？32．（2021·全国
九年级竞赛）在某个月中，有三个星期天的日期是偶数号，那么这个月的
九年级竞赛）甲、乙、丙、丁四人进行羽毛球双打比赛，其中：①甲比乙年轻；②丁比他的两个对手的年龄都大；③甲比他的�
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