5.1 一元一次方程


　分析：如果设小彬的年龄为x岁，那么“乘2再减5”就是_______，因此可以得到方程： ． 小彬和小华在进行猜年龄游戏，小华是怎样猜出小彬的年龄的?他利用了什么样的方法呢?2x－5=212x－5


　　一千五百年前的《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”学习新知


1.列算式解法每只兔子先算2只足，此时兔子和鸡的足数共有2×35＝70(只)由于每只兔子少算了2只足，总共少算的足数为94-70＝24(只)所以兔子数为:24÷2=12(只)鸡数为:35-12=23(只)答：鸡有23只，兔子有12只


2.列方程解法解：设鸡有x只，那么兔子有(35-x)只答：鸡有23只，兔子有12只2x+4(35-x)=94解这个方程，得x=23从而35-x=12


解决上述问题哪种方法比较简单？ 总结：上述问题，利用列算式的方法求解，思考过程和算式的得出都比较曲折．利用列方程的方法，可就足数之和直接列方程，使得问题的解决比较简单


例：某市举行中学生足球比赛，规定平局时不再进行加时赛，并且胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．实验中学足球队参加了10场比赛，只负了1场，共得21分．该校足球队胜了几场？活动三


分析：该校足球队得分满足相等关系：3×胜的场数+1×平的场数+0×负的场数=21，即3×胜的场数+1×(10-1-胜的场数)=21.解：设实验中学足球队胜了x场3x+(9-x)=21解得x=6答：实验中学胜了6场


活动四含有未知数的等式叫做方程能使方程两边相等的未知数的值，叫做方程的解.如果方程中含有一个未知数并且所含未知数的项的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程.


判断以下哪些是一元一次方程． (1)-2+5=3 (2) 3x-1=7 (3) m=0 (4) x＞ 3 （5） x+y=8 (6) 2x2-5x+1=0 (7) 2a +b √√


知识拓展一元一次方程1.方程中的代数式都是整式2.只含有一个未知数3.未知数的指数都是1


一元一次方程：在一个方程中，只含有一个未知数，而且方程中的代数式都是整式，未知数的指数都是1，这样的方程叫一元一次方程.方程的解：使方程左、右两边的值相等的 未知数的值，叫做方程的解.


2
A.12x+=
B.1yx=-
x+1
C.1=
2
2
D.1=
x+1
1.下列方程中，是一元一次方程的是( ) C检测反馈


22
A2.C2.B. -- D.
77
2.已知关于x的方程4x-3m=2的解是x=m， 则m的值为( )C解析：方程定义：含有未知数的等式叫做方程. 已知方程的解是m，将m代入原方程.即


3. 小华打算寒假期间读一本720页的书，若他每天读40页，读了x天，还剩下27页，可列方程为 ，列出的方程______一元一次方程（填“是”或“不是”）4x+27=720解析：已读的页数+未读的页数=总页数，所以 4x+27=720,此方程为一元一次方程是


4. 在一次植树活动中，甲班植树的株数比乙班多20%，乙班植树的株数比甲班的一半多10株，设乙班植树x株．(1)列两个不同的含x的代数式，分别表示甲班植树的株数；甲班植树的株数比乙班多20%，得甲班植树的株树为（1+20%）x；乙班植树的株数比甲班的一半多10株，得甲班植树的株树为2（x-10）


(2)根据题意列出含未知数x的方程；（1+20%）x=2（x-10）


(3)检验乙班、甲班植树的株数是不是分别为25株和35株．解方程，得x=25，∴甲班植树棵数为：25（1+20%）=30≠35∴乙班植树的株数是25株，甲班植树株数是 30株，而不是35株．