山东星火国际传媒集团6.3 二元一次方程组的应用


山东星火国际传媒集团 前面所学的解二元一次方程组的基本思路及常见方法是什么呢？基本思路:消元: 二元一元代入消元法加减消元法温故知新


山东星火国际传媒集团 求表示式 代入消元 解一元一次方程 回代求解1.代入法：2.加减法 ：变换系数 加减消元 解一元一次方程 回代求解


山东星火国际传媒集团1、会直接或间接的列二元一次方程组解决实际问题；2、能够由题意找出等量关系，列出二元一次方程组并检验所得结果是否符合实际意义；3、知道过桥问题中的路程的计算方法．学习目标


山东星火国际传媒集团累死我了！你还累？这么大的个，才比我多驮了2个.哼! 我从你背上拿来1个，我的包裹数就是你的2倍！真的吗？它们各驮了多少包裹呢？


xy-=2
�
�
xy+=-)12(1
�解这个方程组，得
x=7
�
�
y=5
� （2）如果大马驮物x包，小马驮物y包，列出的二元一次方程组是怎么样的？ 因此大马驮物7包，小马驮物5包.
山东星火国际传媒集团 （1）大马的两句话，说出了两个等量关系，这两个等量关系是什么？解：大马驮物x包，小马驮物y包，根据题意，得


925222xy+=
�
�
1210217xy+=
�例题学习
山东星火国际传媒集团 例1 化肥厂往某地区发运了两批化肥，第一批装满了9节火车车厢和25辆卡车，共运走了640吨；第二批装满了12节火车车厢和10辆卡车，共运走了760吨. 平均每届火车车厢和每辆卡车分别装运化肥多少吨？ 解：设平均每节火车车厢装运化肥x吨，每辆卡车装运化肥y吨，根据题意，得


x=60
�
�
y=4
�解这个方程组，得答：平均每节火车车厢装运化肥60吨，每辆卡车装运化肥4吨.
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山东星火国际传媒集团（1）审题，分析题目中的已知与未知；（2）找出数量关系；（3）设未知数列方程组；（4）求解方程组；（5）检验；（6）写出答案. 用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤你能总结出来吗？


山东星火国际传媒集团 例2 去年秋季，某校七年级和高一年级招生总人数为500人，计划今年秋季七年级招生人数增加20%，高中人数增加15%，这样，今年秋季七年级和高中一年级招生总人数将比去年增加18%，今年秋季七年级和高中一年级各计划招生多少人？分析：去年七年级人数+去年高一年级人数=500今年七年级人数+今年高一年级人数= 500×(1+ 18%)


xy+=500
�
�
% 20%115%5011180++++=yx
()()()
�
x=300
�
�
y=200
�解: 设去年七年级招生人数为x人,高中一年级招生人数为y人. 根据题意， 得 解得: 所以 (1+ 20%)×300=360 ， (1+15%)×200=230
山东星火国际传媒集团答：今年秋季七年级计划招生360名，高中一年级计划招生230名.


山东星火国际传媒集团 如果将今年秋季两个年级计划招生人数设为未知数，你会列出方程解答问题吗？试一试，看看那种解法比较简单？


山东星火国际传媒集团 小明为了测得火车过桥时的速度和火车的长度，在一铁路桥旁进行观察，火车从开始上桥到完全过桥共用26s, 整列火车完全在桥上的时间为14s. 已知桥长1000m，你能根据小明测得的数据求出火车的速度和长度吗?


、y分别表示火车的速度（m/s) 和长度（m）， 列方程组.⑷ 解答上面的问题.
山东星火国际传媒集团思考：⑴ 问题中涉及了哪些量？⑵ 画示意图，并寻找等量关系.⑶ 用x


山东星火国际传媒集团 解：设火车的速度为x m/s，长度为y m. 根据题意得26x=1000+y14x=1000-y x=50y=300解得答：火车的速度为50 m/s，长度为300m.


山东星火国际传媒集团1、小丽4年前的年龄与小华4年后的年龄相等，3年后她们俩人的年龄和等于她们俩人年龄差的3倍. 求小华和小丽今年的年龄.分析：小华今年的年龄+4=小丽今年的年龄-4小华的年龄+3+小丽的年龄+3=3（小丽的年龄-小华的年龄）


xy-+=44
�
�
�
xxyy+++=-333
()()()
�
�
x=5
�
�
y=13
�
山东星火国际传媒集团解：设小华今年为x岁，小丽今年y岁，根据题意得解这个方程组得答：小华今年5岁，小丽今年13岁.


山东星火国际传媒集团2、小明在拼图时发现8个一样大的长方形恰好可以拼成一个大的长方形. 小红见了，说“我来试一试”结果七拼八凑，拼成了正方形. 咳！怎么中间还留下了一个恰好边长为2mm的小正方形！你能帮助他解开其中的奥秘吗？


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