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第3章 圆的基本性质3.2 图形的旋转
学习目标了解旋转的概念，能识别现实生活中图形的旋转，理解图形旋转的三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角.会按照要求作出简单平面图形经过旋转后的图形，体验旋转在现实生活中的应用.理解旋转的性质，并会运用其解决简单的旋转问题.
课前回顾下列图形是通过什么变换得到的？平移变换轴对称变换
情境导入风车叶片和钟表的钟摆在运动过程中，哪些改变了？哪些保持不变？
探究学习风车的叶片由A至B的运动，钟表的钟摆由C至D的运动.它们有什么共同的特点？ABCD运动物体上各部分都绕同一个固定的点，按同一个方向，旋转同一个角度.
O 一般地，一个图形变为另一个图形，在运动的过程中，原图形上的所有点都绕一个固定的点，按同一个方向，转动同一个角度，这样的图形运动叫做图形的旋转.图形的旋转及相关概念
旋转角旋转中心O这个固定的点叫做旋转中心，转动的角称为旋转角.如果图形上的点A经过旋转变为点A′，那么这两个点A和A′叫做这个旋转的对应点.AA′图形的旋转及相关概念
△ABC绕A沿 _______ 旋转到达△ADE的位置.则旋转中心是点___，旋转角是_______、 _______，旋转角度为____度，其中的对应点有_______、_______、 _______.ABCDEA∠BAD90C与EA与AB与D顺时针旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度.∠CAE
生活中图形旋转的例子
做
一
做OPQ
如图，经过怎样的旋转变换，可由射线OP得到射线OQ？解：将射线OP以O为旋转中心，按顺时针方向，旋转90°得到射线OQ.
典例精讲例1 如图，O是△ABC外一点，以点O为旋转中心，将△ABC按顺时针方向旋转80°，作出经旋转变换后的图形.OABC
O解：1.以点O为旋转中心，分别把点A，B，C按顺时针方向旋转80°，得点A′，B′，C′.2.连结A′B′，B′C′，C′A′.△A′B′C′就是所求作的经旋转后的图形.ABCA′B′C′
旋转作图旋转作图的步骤(1) 明确题目要求：弄清旋转中心、旋转方向和旋转角；(2) 分析所作图形：找出构成图形的关键点；(3) 找出关键点的对应点：将各关键点按一定方向旋转一定的角度，得到各关键点的对应点；(4) 作出新图形：顺次连结作出的各对应点；(5) 写出结论：说明作出的图形.
∠AOD与∠BOE有什么关系？3.
∠BOE△ABC≌
△ABC与△DEF形状和大小有什么关系？OA=OD∠AOD=
△DEF
如图，O是△ABC外一点，以点O为旋转中心，将△ABC按顺时针方向旋转90°到达△DEF的位置.讨论ABCODEF1.线段OA与OD有什么关系？2.
旋转的性质一般地，图形的旋转有下面的性质：图形旋转所得的图形和原图形全等.对应点到旋转中心的距离相等.任何一对对应点与旋转中心连线所成的角度等于旋转的角度.当图形旋转的角度为180°时，所得的图形和原图形关于旋转中心成中心对称.
典例精讲例2 已知：如图，矩形AB′C′D′是矩形ABCD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转90°所得的图形.求证：对角线BD与对角线B′D′所在的直线互相垂直.证明：如图，线段D′B′由对角线DB经过旋转得到.延长D′B′，交DB于点E.ABCDB′C′D′E
△D′AB′ Rt形△DAB(图≌经过旋转所得的图形和原图形全等)，≌
∠AD′B′=BAD∠，∴∠AD′B′+
∠ABD=∠ADB+ 90°ABD=∠，∴∠D′EB=180°-(
∠AD′B′+ABD )=90°，即BD⊥∠B′D′.ABCDB′C′D′E
在矩形ABCD中，∠BAD=90°，又∵∠D′AD=90°(一对对应点与旋转中心连线所成的角度等于旋转的角度)，∴点D′，A，B在同一条直线上.∵Rt
拓
展
活
动BA
如图，能通过图形的旋转，使图形A与图形B重合吗？如果用两种图形的运动呢？比如旋转和轴对称，旋转和平移等.
②④⑤⑦ B. ②③⑦C.
①③⑤⑦D.②④⑦D
随堂练习1. 把下列各英文字母旋转180°后，仍是原来英文字母的是 ( ) V H L Z W B I ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦A.
△ABC以点C为旋转中心，逆时针旋转90°得到△CDE的图形是 ( )A
A. B. C. D.2. Rt
∠AOB=30°.∴∠A1OB=
-A1OA∠∠AOB=70°.
3. 如图，在直角△OAB中，∠AOB=30°，将△AOB绕点O逆时针方向旋转100°得到△OA1B1，则∠A1OB的度数为 ．70°解析：∵将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1，∠AOB=30°，∴△OAB≌△OA1B1， ∠A1OA=100°，∴∠A1OB1=
∠DAE，∠B=∠D，AB=AD.(1)求证：△ABC≌△ADE；(2)如果∠AEC=75°，将△ADE绕着点A旋转一个锐角后与△ABC重合，求这个旋转角的大小．
4. 如图，在△ABC和△ADE中，点E在BC边上，∠BAC=
=DAE，AB=AD，∠B∠∠D，
∴△ABC≌△ADE. (2)
∵△ABC≌△ADE，
∴AC与AE是一组对应边，
∴∠CAE为旋转角，
∵AE=AC，∠AEC=75°，
∴∠ACE=AE∠C=75°，
∴∠CAE=180°-75°-75°=30°.
解：(1)证明：∵∠BAC=
图
形
的
旋
转旋转的概念旋转的性质把一个图形绕着平面内某一点O转动一个角度，就叫做图形的旋转.旋转中心旋转方向旋转角度旋转前、后的图形全等.对应点到旋转中心的距离相等.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．
课堂小结旋转三要素
看！
感谢观
学习目标了解旋转的概念，能识别现实生活中图形的旋转，理解图形旋转的三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角.会按照要求作出简单平面图形经过旋转后的图形，体验旋转在现实生活中的应用.理解旋转的性质，并会运用其解决简单的旋转问题.
课前回顾下列图形是通过什么变换得到的？平移变换轴对称变换
情境导入风车叶片和钟表的钟摆在运动过程中，哪些改变了？哪些保持不变？
探究学习风车的叶片由A至B的运动，钟表的钟摆由C至D的运动.它们有什么共同的特点？ABCD运动物体上各部分都绕同一个固定的点，按同一个方向，旋转同一个角度.
O 一般地，一个图形变为另一个图形，在运动的过程中，原图形上的所有点都绕一个固定的点，按同一个方向，转动同一个角度，这样的图形运动叫做图形的旋转.图形的旋转及相关概念
旋转角旋转中心O这个固定的点叫做旋转中心，转动的角称为旋转角.如果图形上的点A经过旋转变为点A′，那么这两个点A和A′叫做这个旋转的对应点.AA′图形的旋转及相关概念
△ABC绕A沿 _______ 旋转到达△ADE的位置.则旋转中心是点___，旋转角是_______、 _______，旋转角度为____度，其中的对应点有_______、_______、 _______.ABCDEA∠BAD90C与EA与AB与D顺时针旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度.∠CAE
生活中图形旋转的例子
做
一
做OPQ
如图，经过怎样的旋转变换，可由射线OP得到射线OQ？解：将射线OP以O为旋转中心，按顺时针方向，旋转90°得到射线OQ.
典例精讲例1 如图，O是△ABC外一点，以点O为旋转中心，将△ABC按顺时针方向旋转80°，作出经旋转变换后的图形.OABC
O解：1.以点O为旋转中心，分别把点A，B，C按顺时针方向旋转80°，得点A′，B′，C′.2.连结A′B′，B′C′，C′A′.△A′B′C′就是所求作的经旋转后的图形.ABCA′B′C′
旋转作图旋转作图的步骤(1) 明确题目要求：弄清旋转中心、旋转方向和旋转角；(2) 分析所作图形：找出构成图形的关键点；(3) 找出关键点的对应点：将各关键点按一定方向旋转一定的角度，得到各关键点的对应点；(4) 作出新图形：顺次连结作出的各对应点；(5) 写出结论：说明作出的图形.
∠AOD与∠BOE有什么关系？3.
∠BOE△ABC≌
△ABC与△DEF形状和大小有什么关系？OA=OD∠AOD=
△DEF
如图，O是△ABC外一点，以点O为旋转中心，将△ABC按顺时针方向旋转90°到达△DEF的位置.讨论ABCODEF1.线段OA与OD有什么关系？2.
旋转的性质一般地，图形的旋转有下面的性质：图形旋转所得的图形和原图形全等.对应点到旋转中心的距离相等.任何一对对应点与旋转中心连线所成的角度等于旋转的角度.当图形旋转的角度为180°时，所得的图形和原图形关于旋转中心成中心对称.
典例精讲例2 已知：如图，矩形AB′C′D′是矩形ABCD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转90°所得的图形.求证：对角线BD与对角线B′D′所在的直线互相垂直.证明：如图，线段D′B′由对角线DB经过旋转得到.延长D′B′，交DB于点E.ABCDB′C′D′E
△D′AB′ Rt形△DAB(图≌经过旋转所得的图形和原图形全等)，≌
∠AD′B′=BAD∠，∴∠AD′B′+
∠ABD=∠ADB+ 90°ABD=∠，∴∠D′EB=180°-(
∠AD′B′+ABD )=90°，即BD⊥∠B′D′.ABCDB′C′D′E
在矩形ABCD中，∠BAD=90°，又∵∠D′AD=90°(一对对应点与旋转中心连线所成的角度等于旋转的角度)，∴点D′，A，B在同一条直线上.∵Rt
拓
展
活
动BA
如图，能通过图形的旋转，使图形A与图形B重合吗？如果用两种图形的运动呢？比如旋转和轴对称，旋转和平移等.
②④⑤⑦ B. ②③⑦C.
①③⑤⑦D.②④⑦D
随堂练习1. 把下列各英文字母旋转180°后，仍是原来英文字母的是 ( ) V H L Z W B I ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦A.
△ABC以点C为旋转中心，逆时针旋转90°得到△CDE的图形是 ( )A
A. B. C. D.2. Rt
∠AOB=30°.∴∠A1OB=
-A1OA∠∠AOB=70°.
3. 如图，在直角△OAB中，∠AOB=30°，将△AOB绕点O逆时针方向旋转100°得到△OA1B1，则∠A1OB的度数为 ．70°解析：∵将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1，∠AOB=30°，∴△OAB≌△OA1B1， ∠A1OA=100°，∴∠A1OB1=
∠DAE，∠B=∠D，AB=AD.(1)求证：△ABC≌△ADE；(2)如果∠AEC=75°，将△ADE绕着点A旋转一个锐角后与△ABC重合，求这个旋转角的大小．
4. 如图，在△ABC和△ADE中，点E在BC边上，∠BAC=
=DAE，AB=AD，∠B∠∠D，
∴△ABC≌△ADE. (2)
∵△ABC≌△ADE，
∴AC与AE是一组对应边，
∴∠CAE为旋转角，
∵AE=AC，∠AEC=75°，
∴∠ACE=AE∠C=75°，
∴∠CAE=180°-75°-75°=30°.
解：(1)证明：∵∠BAC=
图
形
的
旋
转旋转的概念旋转的性质把一个图形绕着平面内某一点O转动一个角度，就叫做图形的旋转.旋转中心旋转方向旋转角度旋转前、后的图形全等.对应点到旋转中心的距离相等.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．
课堂小结旋转三要素
看！
感谢观
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