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第2章 简单事件的概率2.4 概率的简单应用
学习目标能利用概率公式计算简单事件的概率，会用列表法或树状图法求概率.能够应用概率解决生产与生活中的实际问题.能把数学问题转化为数学模型，进一步提高用数学知识解决实际问题的能力．
复习回顾1.什么叫概率？事件发生的可能性的大小叫做这一事件发生的概率.2.概率的计算公式若事件发生的所有可能结果总数为n，事件A发生的可能结果数为m，则P(A) = .3.估计概率在实际生活中，我们常用频率来估计概率，在大量重复的试验中发现频率接近于哪个数，就把哪个数作为概率．
情境导入1. 如果有人买了彩票，一定希望知道自己中奖的概率有多大. 那么怎样来估计中奖的概率呢？2. 出门旅行的人一定希望知道乘坐哪一种交通工具发生事故的可能性较小.那么如何判断交通工具发生事故的可能性大小？ 概率与人们的生活密切相关，在生活、生产和科研等各个领域都有着广泛的应用．
例题探究例1 某商场举办有奖销售活动，每张奖券获奖的可能性相同，以每10 000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖100个，问1张奖券中一等奖的概率是多少？中奖的概率是多少？解：因为10 000张奖券中能中一等奖的张数是10张，所以1张奖券中一等奖的概率 P=.又因为10 000张奖券能中奖的奖券总数是1+10+100=111张，所以1张奖券中奖的概率 P= .
例2 生命表又称死亡表，是人寿保险费率计算的主要依据，如右图是中国保监会发布的中国第三张人身保险业经验生命表，《中国人身保险业经验生命表（2010－2013）》男性表的部分摘录.年龄x生存人数lx死亡人数dx011 000 000999 3166844893031989 733989 13959463361626364913 614906 963899 456891 9336 6517 2077 8238 50279808182624 960590 246553 235514 27434 71437 01138 96140 461
根据表格估算下列概率(结果精确到0.0 001).(1) 某人今年61岁，他当年死亡的概率.年龄x生存人数lx死亡人数dx61626364913 614906 963899 456891 9336 6517 2077 8238 502解：由表知，61岁的生存人数l61=913 614，61岁的死亡人数d61=6 651，所以所求死亡的概率P = = ≈ 0.0 073.答：他当年死亡的概率约为0.0 073.
根据表格估算下列概率(结果精确到0.0 001).(2) 某人今年31岁，他活到62岁的概率.解：由表知，31岁的生存人数l31=989 139，62岁的生存人数l62=906 963，所以所求死亡的概率P = = ≈ 0.9 169.答：他活到62岁的概率约为0.9 169. 年龄x生存人数lx死亡人数dx3031989 733989 13959463361626364913 614906 963899 456891 9336 6517 2077 8238 502
(1) 概率有大小之分，概率越大，表示某事件发生的可能性越大.(2) 概率是指“部分与总体之比”，而非“部分与部分之比”.(3) 概率预测的前提是参与试验的每个对象被随机抽到的机会是均等的.特别提示
练一练：根据例2表中数据，回答下列各题：(1) 一个80岁的人在当年死亡的概率是多少？(结果精确到0.0 001)解：由表知，80岁的生存人数l80=590 246，80岁的死亡人数d80=37 011，所以所求死亡的概率P = = ≈ 0.0 627.答：一个80岁的人在当年死亡的概率约为0.0 627. 年龄x生存人数lx死亡人数dx79808182624 960590 246553 235514 27434 71437 01138 96140 461
，那么估计保险公司需支付年当死亡的人的赔偿金为多少
元×解：10 000？0.0 627a= 627a（
元）.答：保险公
司需支付偿年死亡的人的赔当金约为627a元.
练一练：根据例2表中数据，回答下列各题：(2) 如果有10 000个80岁的人参加寿险投保，当年死亡的人均赔偿金为a元
班同学在社会实践于，作中关了私家车乘坐人数的
统计，他们通过数据的收集与理整，得到在100辆私家车
中，统如结果计下表:每
辆私家车乘客2目1数345私家车
数目5827843根据以
上结果，估计抽查一辆私家车而它载有超过2名乘
客解概率是多少?的：P(超过两名
乘) 客= =0.15.
例3 某
堂练习1. 为了
吸引顾客，甲、乙两超市奖行有举酬宾活动：凡一
元购物满100次，均可摸奖一次，在一个盒子里装有只
有颜色不同的2个红球个和2白球，摸奖者一次从中摸
出两个球，根据球的颜色决定送礼券金的多少（如下表）球两红一
红一白两白礼
：乙超市
金券（元15）05甲超市
两红一红一白两白礼
：球
金券（元1）0510
随
得到一次摸奖机会时摸出彩球的所有情况；解：画
树状图得：故
得到一次摸奖机会时摸出彩球共以有上12种等可能的结果
；红红白白红红白白白红红白白红红白
(1) 用树状图表示
哪个超市购物摸一次奖获10礼元金券的概率高？请说明理
由．解：去甲超市购物摸
一次奖获10元礼金券的概率高．理
：由∵一次摸会奖机时摸出彩球共有12种等可能的结果，一
红一白的共情有8种况，两红、两白的共有4种情，况∴甲超市购物摸
一次奖获10元礼：券的概率为金 = ；乙超市购物摸
一次奖获10元礼券金的概率为 ，∵，
(2) 去
∴去甲超市购物摸一次礼获1奖元0金券的概率高.
明和小刚玩“石头、剪刀、布的”游戏，每一局游戏双方
“自随机做出各石头”、“刀剪”、“布”三种手势
一种，的规“定头石”胜“剪刀“，”剪刀”胜“布”，“布”
胜“石头相，”同的手势是和局.(1) 用列表法计算在一
局游戏中两人获胜各概率的是多少？(2) 如果
两人约定：只要谁率局先胜两，就成了游戏的赢家
，用树状图或列表法求只进行两局游戏便能确定赢家
的概率.
2. 小
得：由表知，总
明游戏
结果小
刚石头剪刀布石头和
局小刚胜小明胜剪刀小
明胜和局小刚胜布小
刚胜小明胜和局解：(1) 列表
共有9种情况出每一种，现的机会均等，每人获
胜的情形是3都种，所以两人获胜的概率都是P = = .
小
局游戏每人胜、负会和的机、均等，都为，任选其
中一人的情形可列表得： 第二
局第一
局胜负和胜胜
，胜胜，负胜，和负负
，胜负，负负，和和和，
胜和，，和负和由表知，总
共有9种情况出每一种，现的机会均等，当出现“
胜，胜
” 或“负，负” 这两种情形时，赢家产生，所以
两局游戏能确定赢家概的率为P = .
(2) 由(1)可知，一
小结人们在生活、生产和科学研究中，经常
需要知道一些
票件发生的可能性有多大.例如，买彩事时奖望知道中希的概率有多大
；出门旅游时希望知道天气是等晴朗否.概率与人们的生活密切相关，能
帮助我们对许事多件作出判断和决
策.在
运用概率解决实际问题时关常用到 ，P(注的事件) = 或
其变形进行求解.
课堂
学习目标能利用概率公式计算简单事件的概率，会用列表法或树状图法求概率.能够应用概率解决生产与生活中的实际问题.能把数学问题转化为数学模型，进一步提高用数学知识解决实际问题的能力．
复习回顾1.什么叫概率？事件发生的可能性的大小叫做这一事件发生的概率.2.概率的计算公式若事件发生的所有可能结果总数为n，事件A发生的可能结果数为m，则P(A) = .3.估计概率在实际生活中，我们常用频率来估计概率，在大量重复的试验中发现频率接近于哪个数，就把哪个数作为概率．
情境导入1. 如果有人买了彩票，一定希望知道自己中奖的概率有多大. 那么怎样来估计中奖的概率呢？2. 出门旅行的人一定希望知道乘坐哪一种交通工具发生事故的可能性较小.那么如何判断交通工具发生事故的可能性大小？ 概率与人们的生活密切相关，在生活、生产和科研等各个领域都有着广泛的应用．
例题探究例1 某商场举办有奖销售活动，每张奖券获奖的可能性相同，以每10 000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖100个，问1张奖券中一等奖的概率是多少？中奖的概率是多少？解：因为10 000张奖券中能中一等奖的张数是10张，所以1张奖券中一等奖的概率 P=.又因为10 000张奖券能中奖的奖券总数是1+10+100=111张，所以1张奖券中奖的概率 P= .
例2 生命表又称死亡表，是人寿保险费率计算的主要依据，如右图是中国保监会发布的中国第三张人身保险业经验生命表，《中国人身保险业经验生命表（2010－2013）》男性表的部分摘录.年龄x生存人数lx死亡人数dx011 000 000999 3166844893031989 733989 13959463361626364913 614906 963899 456891 9336 6517 2077 8238 50279808182624 960590 246553 235514 27434 71437 01138 96140 461
根据表格估算下列概率(结果精确到0.0 001).(1) 某人今年61岁，他当年死亡的概率.年龄x生存人数lx死亡人数dx61626364913 614906 963899 456891 9336 6517 2077 8238 502解：由表知，61岁的生存人数l61=913 614，61岁的死亡人数d61=6 651，所以所求死亡的概率P = = ≈ 0.0 073.答：他当年死亡的概率约为0.0 073.
根据表格估算下列概率(结果精确到0.0 001).(2) 某人今年31岁，他活到62岁的概率.解：由表知，31岁的生存人数l31=989 139，62岁的生存人数l62=906 963，所以所求死亡的概率P = = ≈ 0.9 169.答：他活到62岁的概率约为0.9 169. 年龄x生存人数lx死亡人数dx3031989 733989 13959463361626364913 614906 963899 456891 9336 6517 2077 8238 502
(1) 概率有大小之分，概率越大，表示某事件发生的可能性越大.(2) 概率是指“部分与总体之比”，而非“部分与部分之比”.(3) 概率预测的前提是参与试验的每个对象被随机抽到的机会是均等的.特别提示
练一练：根据例2表中数据，回答下列各题：(1) 一个80岁的人在当年死亡的概率是多少？(结果精确到0.0 001)解：由表知，80岁的生存人数l80=590 246，80岁的死亡人数d80=37 011，所以所求死亡的概率P = = ≈ 0.0 627.答：一个80岁的人在当年死亡的概率约为0.0 627. 年龄x生存人数lx死亡人数dx79808182624 960590 246553 235514 27434 71437 01138 96140 461
，那么估计保险公司需支付年当死亡的人的赔偿金为多少
元×解：10 000？0.0 627a= 627a（
元）.答：保险公
司需支付偿年死亡的人的赔当金约为627a元.
练一练：根据例2表中数据，回答下列各题：(2) 如果有10 000个80岁的人参加寿险投保，当年死亡的人均赔偿金为a元
班同学在社会实践于，作中关了私家车乘坐人数的
统计，他们通过数据的收集与理整，得到在100辆私家车
中，统如结果计下表:每
辆私家车乘客2目1数345私家车
数目5827843根据以
上结果，估计抽查一辆私家车而它载有超过2名乘
客解概率是多少?的：P(超过两名
乘) 客= =0.15.
例3 某
堂练习1. 为了
吸引顾客，甲、乙两超市奖行有举酬宾活动：凡一
元购物满100次，均可摸奖一次，在一个盒子里装有只
有颜色不同的2个红球个和2白球，摸奖者一次从中摸
出两个球，根据球的颜色决定送礼券金的多少（如下表）球两红一
红一白两白礼
：乙超市
金券（元15）05甲超市
两红一红一白两白礼
：球
金券（元1）0510
随
得到一次摸奖机会时摸出彩球的所有情况；解：画
树状图得：故
得到一次摸奖机会时摸出彩球共以有上12种等可能的结果
；红红白白红红白白白红红白白红红白
(1) 用树状图表示
哪个超市购物摸一次奖获10礼元金券的概率高？请说明理
由．解：去甲超市购物摸
一次奖获10元礼金券的概率高．理
：由∵一次摸会奖机时摸出彩球共有12种等可能的结果，一
红一白的共情有8种况，两红、两白的共有4种情，况∴甲超市购物摸
一次奖获10元礼：券的概率为金 = ；乙超市购物摸
一次奖获10元礼券金的概率为 ，∵，
(2) 去
∴去甲超市购物摸一次礼获1奖元0金券的概率高.
明和小刚玩“石头、剪刀、布的”游戏，每一局游戏双方
“自随机做出各石头”、“刀剪”、“布”三种手势
一种，的规“定头石”胜“剪刀“，”剪刀”胜“布”，“布”
胜“石头相，”同的手势是和局.(1) 用列表法计算在一
局游戏中两人获胜各概率的是多少？(2) 如果
两人约定：只要谁率局先胜两，就成了游戏的赢家
，用树状图或列表法求只进行两局游戏便能确定赢家
的概率.
2. 小
得：由表知，总
明游戏
结果小
刚石头剪刀布石头和
局小刚胜小明胜剪刀小
明胜和局小刚胜布小
刚胜小明胜和局解：(1) 列表
共有9种情况出每一种，现的机会均等，每人获
胜的情形是3都种，所以两人获胜的概率都是P = = .
小
局游戏每人胜、负会和的机、均等，都为，任选其
中一人的情形可列表得： 第二
局第一
局胜负和胜胜
，胜胜，负胜，和负负
，胜负，负负，和和和，
胜和，，和负和由表知，总
共有9种情况出每一种，现的机会均等，当出现“
胜，胜
” 或“负，负” 这两种情形时，赢家产生，所以
两局游戏能确定赢家概的率为P = .
(2) 由(1)可知，一
小结人们在生活、生产和科学研究中，经常
需要知道一些
票件发生的可能性有多大.例如，买彩事时奖望知道中希的概率有多大
；出门旅游时希望知道天气是等晴朗否.概率与人们的生活密切相关，能
帮助我们对许事多件作出判断和决
策.在
运用概率解决实际问题时关常用到 ，P(注的事件) = 或
其变形进行求解.
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