1.3 二次根式的运算（3）


斜坡的竖直高度和对应的水平宽度的比叫做坡比 1、一辆汽车从一道斜坡上开过，已知斜坡的坡比为1：10，AC=24m，求斜坡的长.ABC问题情景


2、一名自行车极限运动爱好者准备从点A处骑到点B处。（如图） 若斜坡AB的坡比为1:1，AE=2米，该爱好者从点A处骑到点B处后升高了多少米？他通过的路程是多少米？BAE2米问题情景


（2）若a:c2:3，c25求，b
在日常生活和生产实际中，我们在解决一些问题，尤其是涉及直角三角形的边长计算的问题时，经常用到二次根式及其运算。在△ABC中，∠C=Rt∠，记AB=c，BC=a，AC=b。（1）若a：c= ，求a:b做一做12


3
2
CDF


33
15
228
215341
2222
BAEABE()()
388
15
8
15389
2222
DCCFFD()3
88
1389
BCCD
216
341389389341989
BABCCD
8168861
7.71米
解：在Rt△AEB中，AE= 米，BE= ÷0.8= 米在Rt△CFD中，DF= ×1.6=3米答：这个男孩经过的总路程约为7.71米。


A
B
D
EC
课内练习 1、如图，架在消防车上的云梯AB长为15m，AD：BD=1 ：0.6，云梯底部离地面的距离BC为2m。你能求出云梯的顶端离地面的距离AE吗？


2、如图，大坝横截面的迎水坡AD的坡比为4：3，背水坡BC的坡比为1：2，大坝高DE=50m，坝顶宽CD=30m，求大坝截面的面积和周长（周长精确到0.01m）。AEDCBF


例7、如图是一张等腰直角三角形彩色纸,AC=BC=40cm.将斜边上的高CD四等分,然后裁出3张宽度相等的长方形纸条.（1）你能分别求出3张长方形纸条的长度吗?CABD...EFGHMN


2222
CACB4004402(mc)
1
202
2
∵CO=cm∴EF=2CO=cm同理可得 GH=2CP=cmMN=2CQ=cm ∴CD= AB=cm
52102
302
202
如图1-5是一张等腰直角三角形彩色纸,AC=BC=40cm.（1）你能分别求出3张长方形纸条的长度吗?将斜边上的高CD四等分,然后裁出3张宽度相等的长方形纸条.CABD...EFGHMNOPQ（1）解：在Rt△ABC，AC=BC=40（cm）∴AB=∵ AC=BC ，CD⊥AB （等腰三角形三线合一）（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ） ∴AD=DB


（2）若用这些纸为一幅正方形美术作品镶边，你有几种镶法？CABD...EFGHMN如图是一张等腰直角三角形彩色纸,AC=BC=40cm.将斜边上的高CD四等分,然后裁出3张宽度相等的长方形纸条.


52
152
52
（3）若用这些纸为一幅正方形美术作品镶边（纸条不重叠），如图，正方形美术作品的面积为多少cm2？CABD...EFGHMN如图是一张等腰直角三角形彩色纸,AC=BC=40cm.将斜边上的高CD四等分,然后裁出3张宽度相等的长方形纸条.


012022302062(mc)
52
152
15252102(cm)
22(102)020(cm)
解：由于三张纸条的连接在一起的总长度为：∴给这幅作品所镶的边框，可以看作由4张宽为 cm，长为 cm 的彩色纸条围成。答：这幅正方形美术作品的面积的200cm2∴正方形的边长=正方形的面积=


想一想：能不能用其他的几何图形来镶边呢？


CAB...MFEHDN 现在若给你一张等腰直角三角形彩色纸, AC=BC=40cm.从中裁出3张宽度相等的长方形纸条你有什么不同的方法裁剪么？CABD...EFGHMN各抒己见CABMFEHDNK


CABCABD...EFGHMNCAB...哪种更长？MFEDNOPQKVMFEHDNK 现在若给你一张等腰直角三角形彩色纸, AC=BC=40cm.从中裁出3张宽度相等的长方形纸条你有什么不同的方法裁剪么？


1、如图，一艘快艇从O港出发,向东北方向行驶到A处,然后向西行驶到B处,再向东南方向行驶,共经过1时回到O港.已知快艇的速度是60千米/时,问AB这段路程是多少千米?(精确到0.1千米).45°北 东OAB做一做


2、从一张等腰直角三角形纸板中剪一个尽可能大的正方形，应怎样剪？画图说明你的剪法。如果这张纸板的斜边长为30cm，能剪出最大的正方形的面积是多少cm2？


课堂反思: 我们在解决有关二次根式运算的应用题时,要注意什么?


ACBDF(2)、如图，等腰直角三角形彩纸中，AC=BC=40cm, 按图中方式裁剪出长方形纸条CDEF，若纸条的宽为 ，则该纸条的长度为5√2 cmE(1)、一道斜坡的坡比为1：3，已知AC=6米,则斜坡AB的长为 ；6米（40－5√2 ）cmAB C2√10 米补充练习


谢谢！