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第3章 圆的基本性质3.1 圆第1课时 圆（1）
经历圆形成的过程，理解圆的有关概念.经历探索点与圆的位置关系的过程，了解点与圆的位置关系的判定与性质，会判断点与圆的位置关系.学习目标
1.如图，一些学生正在做投圈游戏，他们的投圈目标都是图中的花瓶.如果他们呈“一”字排开，这样的队形对每个人都公平吗？你认为他们应当排成什么样的队形才公平？情境导入
OP圆心半径圆 在同一平面内，线段OP绕它________________旋转一周，另一端点P所经过的_________叫做圆. _______叫做圆心，________(不论转到什么时候)叫做圆的半径. 以点O为圆心的圆记做“ ____”，读做“圆O”.固定的一个端点O封闭曲线⊙O定点O线段OP新知学习圆上的点到圆心的距离都相等.
1.如图，一些学生正在做投圈游戏，他们的投圈目标都是图中的花瓶.如果他们呈“一”字排开，这样的队形对每个人都公平吗？你认为他们应当排成什么样的队形才公平？不公平，应当以花瓶为圆心，以一定的距离为半径画一个圆，他们都站在圆上才公平.探 究
经过圆心的弦AB叫做直径，显然，直径等于半径的2倍.如图，连结圆上任意两点的线段BC叫做弦．CBO注意：1.弦和直径都是线段.2.直径是经过圆心的特殊弦，是同一圆中最长的弦.A概念精析
ABO圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．小于半圆的弧叫做劣弧；大于半圆的弧叫做优弧.C图中以A,B为端点的弧有两条：劣弧AB(记做，读做“弧AB”)，优弧ACB(记做 ，读做“弧ACB”). D圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆.概念精析
O2O 1半径相等的两个圆能够完全重合.我们把半径相等的两个圆叫做等圆．类似地，我们把能够重合的圆弧称为相等的弧.·BO1A·FO2DCE相等的弧只出现在同圆或等圆中．概念精析O 1
2.右图中的A，B，C三点与圆的位置关系是怎样的?OBACr点A在圆内点B在圆上点C在圆外3.它们到圆心的距离与半径r的关系是怎样的?OA r思考：如果已知点到圆心的距离和圆的半径，能判断点和圆的位置关系吗？探 究
设圆的半径为r，点P到圆心的距离OP =d，则有：点P在圆外d>r点P在圆上d=r点P在圆内d
例1 如图,一根5m长的绳子,一端拴在柱子上,另一端拴着一只羊(羊只能在草地上活动),请画出羊的活动区域. 解：如图，草地右下边缘与红色弧所围成的范围就是羊的活动区域. 例题讲解
例2 B镇位于A市的正南方向30km处，C镇和D镇在B镇的正东方向上，分别距B镇40km和50km.A市有一座信息发射塔，覆盖半径为50km,B,C,D各镇能否收到该发射塔发出的信息？为什么？例题讲解分析：求出C,D两镇到A市的距离，与覆盖半径比较大小，根据点与圆的位置关系的判定方法，得出相应的结论.
∠，由勾股定理，得AC==50km，AD= = km，
例2 B镇位于A市的正南方向30km处，C镇和D镇在B镇的正东方向上，分别距B镇40km和50km.A市有一座信息发射塔，覆盖半径为50km,B,C,D各镇能否收到该发射塔发出的信息？为什么？例题讲解解：如图，AB=30km,BC=40km, BD=50km，∠B=Rt
例2 B镇位于A市的正南方向30km处，C镇和D镇在B镇的正东方向上，分别距B镇40km和50km.A市有一座信息发射塔，覆盖半径为50km,B,C,D各镇能否收到该发射塔发出的信息？为什么？例题讲解因为AB<50km,AC=50km，AD= km＞ 50km，所以B,C两镇均能收到发射塔发出的信息，D镇不能收到.
象成相应的
数学模型，从而解决问题.
根据题意，画出几何图形是解决实际问题的前提.结合图形，分析问题的实质，将问题抽
习1.如图所
示，在O⊙中，弦的条数 （ 是 ）A.2 B.3 C.4 D. 均不正
确ABCD分析：在
⊙O中，有弦AB，弦BC，弦BD和弦CD共4条.C
随堂练
习、 、
图填空.随堂练
若∠AOB=60°，则
△AOB是_____三角.（形3）弦有：______________.AB、BC、
AC等边（4）劣弧有：__________.优弧有：____________.OBCA2.看
（1）半径有：______________.OA、OB、OC（2）
习3.一个点到圆上的最大距离是7cm，最小距离是1cm，求这个圆的半径.分析：由题意，知点不在圆上，
故该点可能在圆外，也可
能在圆内，需要分类讨论.
随堂练
习解：设已知点为点P，由题意
可点，点P不在圆上，则知P与圆的位置关系有两种情
况：(1)当点P在圆外时，如图①
，PA=1cm，PB=7cm，则直径AB=PB-PA=7-1=6(cm)，所以圆的半径为3cm.
随堂练
习(2)当点P在圆内时，如图
②=PA，7cm, PB=1cm，则直径AB=PA+PB=7+1=8(cm)，所以圆的半径为4cm.综
上可为，圆的半径知3cm或4cm.
随堂练
圆相关概念点与圆的位置关系_________________________叫做弦;连结圆上任意两点的线段_________________________叫做直径;_________________________叫做圆弧;_________________________叫做等圆.经过圆心的弦圆上任意两点间的部分半径相等的两个圆d___r，点在圆外;d___r，点在圆上;d___r，点在圆内.＜=＞归纳小结
感谢观看！
经历圆形成的过程，理解圆的有关概念.经历探索点与圆的位置关系的过程，了解点与圆的位置关系的判定与性质，会判断点与圆的位置关系.学习目标
1.如图，一些学生正在做投圈游戏，他们的投圈目标都是图中的花瓶.如果他们呈“一”字排开，这样的队形对每个人都公平吗？你认为他们应当排成什么样的队形才公平？情境导入
OP圆心半径圆 在同一平面内，线段OP绕它________________旋转一周，另一端点P所经过的_________叫做圆. _______叫做圆心，________(不论转到什么时候)叫做圆的半径. 以点O为圆心的圆记做“ ____”，读做“圆O”.固定的一个端点O封闭曲线⊙O定点O线段OP新知学习圆上的点到圆心的距离都相等.
1.如图，一些学生正在做投圈游戏，他们的投圈目标都是图中的花瓶.如果他们呈“一”字排开，这样的队形对每个人都公平吗？你认为他们应当排成什么样的队形才公平？不公平，应当以花瓶为圆心，以一定的距离为半径画一个圆，他们都站在圆上才公平.探 究
经过圆心的弦AB叫做直径，显然，直径等于半径的2倍.如图，连结圆上任意两点的线段BC叫做弦．CBO注意：1.弦和直径都是线段.2.直径是经过圆心的特殊弦，是同一圆中最长的弦.A概念精析
ABO圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．小于半圆的弧叫做劣弧；大于半圆的弧叫做优弧.C图中以A,B为端点的弧有两条：劣弧AB(记做，读做“弧AB”)，优弧ACB(记做 ，读做“弧ACB”). D圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆.概念精析
O2O 1半径相等的两个圆能够完全重合.我们把半径相等的两个圆叫做等圆．类似地，我们把能够重合的圆弧称为相等的弧.·BO1A·FO2DCE相等的弧只出现在同圆或等圆中．概念精析O 1
2.右图中的A，B，C三点与圆的位置关系是怎样的?OBACr点A在圆内点B在圆上点C在圆外3.它们到圆心的距离与半径r的关系是怎样的?OA r思考：如果已知点到圆心的距离和圆的半径，能判断点和圆的位置关系吗？探 究
设圆的半径为r，点P到圆心的距离OP =d，则有：点P在圆外d>r点P在圆上d=r点P在圆内d
例1 如图,一根5m长的绳子,一端拴在柱子上,另一端拴着一只羊(羊只能在草地上活动),请画出羊的活动区域. 解：如图，草地右下边缘与红色弧所围成的范围就是羊的活动区域. 例题讲解
例2 B镇位于A市的正南方向30km处，C镇和D镇在B镇的正东方向上，分别距B镇40km和50km.A市有一座信息发射塔，覆盖半径为50km,B,C,D各镇能否收到该发射塔发出的信息？为什么？例题讲解分析：求出C,D两镇到A市的距离，与覆盖半径比较大小，根据点与圆的位置关系的判定方法，得出相应的结论.
∠，由勾股定理，得AC==50km，AD= = km，
例2 B镇位于A市的正南方向30km处，C镇和D镇在B镇的正东方向上，分别距B镇40km和50km.A市有一座信息发射塔，覆盖半径为50km,B,C,D各镇能否收到该发射塔发出的信息？为什么？例题讲解解：如图，AB=30km,BC=40km, BD=50km，∠B=Rt
例2 B镇位于A市的正南方向30km处，C镇和D镇在B镇的正东方向上，分别距B镇40km和50km.A市有一座信息发射塔，覆盖半径为50km,B,C,D各镇能否收到该发射塔发出的信息？为什么？例题讲解因为AB<50km,AC=50km，AD= km＞ 50km，所以B,C两镇均能收到发射塔发出的信息，D镇不能收到.
象成相应的
数学模型，从而解决问题.
根据题意，画出几何图形是解决实际问题的前提.结合图形，分析问题的实质，将问题抽
习1.如图所
示，在O⊙中，弦的条数 （ 是 ）A.2 B.3 C.4 D. 均不正
确ABCD分析：在
⊙O中，有弦AB，弦BC，弦BD和弦CD共4条.C
随堂练
习、 、
图填空.随堂练
若∠AOB=60°，则
△AOB是_____三角.（形3）弦有：______________.AB、BC、
AC等边（4）劣弧有：__________.优弧有：____________.OBCA2.看
（1）半径有：______________.OA、OB、OC（2）
习3.一个点到圆上的最大距离是7cm，最小距离是1cm，求这个圆的半径.分析：由题意，知点不在圆上，
故该点可能在圆外，也可
能在圆内，需要分类讨论.
随堂练
习解：设已知点为点P，由题意
可点，点P不在圆上，则知P与圆的位置关系有两种情
况：(1)当点P在圆外时，如图①
，PA=1cm，PB=7cm，则直径AB=PB-PA=7-1=6(cm)，所以圆的半径为3cm.
随堂练
习(2)当点P在圆内时，如图
②=PA，7cm, PB=1cm，则直径AB=PA+PB=7+1=8(cm)，所以圆的半径为4cm.综
上可为，圆的半径知3cm或4cm.
随堂练
圆相关概念点与圆的位置关系_________________________叫做弦;连结圆上任意两点的线段_________________________叫做直径;_________________________叫做圆弧;_________________________叫做等圆.经过圆心的弦圆上任意两点间的部分半径相等的两个圆d___r，点在圆外;d___r，点在圆上;d___r，点在圆内.＜=＞归纳小结
感谢观看！
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