第一章 三角形的初步认识1.6 尺规作图


学习目标1.了解尺规作图，掌握尺规作图的步骤：画一个角等于已知角，画已知线段的垂直平分线. 2.掌握三角形的基本作图方法，能熟练使用尺规进行三角形的实际作图. 3.掌握尺规作图的简单应用，能解尺规作图题.


∠如果限定只能用圆规和没有刻度的直尺, 你还能画出来吗？
问题引入请画出和一个与∠1相等的角.12∠1= 2


探究新知如何用尺规作图得到一些基础几何图形呢？尺规作图：在几何作图中，我们把用圆规和没有刻度的直尺作图简称为尺规作图.


∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB.作法：(1) 作射线O′A′；(2) 以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于点C，交OB于点D；(3) 以点O′为圆心，以OC长为半径作弧，交O′A′于点C′；BOACDC′O′A′
探究一作一个角等于已知角已知： ∠AOB.求作：


∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB.作法：(4) 以点C′为圆心 , 以CD长为半径作弧 , 交前面的弧于点D′；(5)过点D′作射线O′B′.∠A′O′B′就是所求作的角.BOACDB′C ′D′O ′A ′
探究一作一个角等于已知角已知： ∠AOB.求作：


∠AOB ？
≌△COD ，根据全等三角形对应角相等得到∠A′O′B′ =
∠AOB . 探究交流：用学过的知识说明 为什么∠A′O′B′ =
BOACDB′C ′D′O ′A ′连结CD、C′D′，利用SSS证明△C′O′D′


∠AOB. 求作: A使′O′B∠, ′∠A′O′B′=2AOB
∠.BOA作法一:A ′如图，
∠A′O′B′即为所求作的角.(O ′)CB ′
典例精讲例1 已知:


∠AOB. 求作: A使′O′B∠, ′∠A′O′B′=2AOB
∠.BOA作法二:D如图，
∠A′O′B′即为所求作的角.CD′C′B ′O ′A′
典例精讲例1 已知:


已知：线段AB.求作：作直线CD交AB于O，使CD⊥AB，且AO=BO.作法：(1)分别以点A、B为圆心，以大于AB一半的长为半径画弧，两侧弧的交点分别是C、D；(2) 连结CD. 直线CD就是所求作的直线.ABCD探究二作已知线段的垂直平分线


、 DA、DB ，先利用SSS证明△CAD
≌△CBD ，得到∠ACO =
∠BCO，再利用SAS证明△CAO
≌△CBO ，得到∠AOC =
∠BOC=90°，AO=BO，即CD垂直平分AB. 探究交流：用学过的知识说明 为什么直线CD是线段AB的垂 直平分线？O
ABCD连结CA、CB


、N为圆心，大于 MN的长为半径作弧，两弧交于点D；(3) 连结CD. 直线CD就是所求作的直线. ABCMND
典例精讲例2 如图，点C为直线AB外一点，用尺规作直线CD，使CD⊥AB．(写出作法，保留作图痕迹)作法：(1) 以点C为圆心，作一条弧与AB相交于M、N两点；(2)分别以M


问题引入豆豆书上的三角形被墨迹污染了一部分，他想在作业本上画出一个与书上完全一样的三角形，你能帮他画出来吗？


∠α，∠B=∠β ，AB=c
1.已知三角形的两角及夹边，求作这个三角形cαβ探究新知探究三用尺规作三角形已知：∠α ， ∠β，线段c.求作：△ABC，使∠A=


∠α，∠B=
∠β ，AB=cAFDBCE1.已知三角形的两角及夹边，求作这个三角形
∠α；(2) 在射线AF上截取线段AB=c； (3)以B为顶点，以BA为一边，作∠ABE=
∠β，BE交AD于点C，则△ABC就是所求作的三角形.cαβ已知： ∠α ， ∠β，线段c.求作：△ABC，使∠A=
作法：(1) 作∠DAF=


∠α，∠B=
∠β ，AB=c1.已知三角形的两角及夹边，求作这个三角形将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？还有别的办法画出这个三角形吗？AFDBCEc
αβ已知： ∠α ， ∠β，线段c.求作：△ABC，使∠A=


∠α.BDCA2.已知三角形的两边及夹角，求作这个三角形acα
还
有
别
的
办
法
画
出
这
个
三
角
形
吗
？
作法：(1) 作一条线段BC=a；(2) 以B为顶点，以BC为一边作∠DBC= ∠α； (3) 在射线BD上截取线段BA=c；(4) 连接AC． △ABC就是所求作的三角形.已知：线段a，c，∠α.求作：△ABC，使BC=a ， AB=c，∠ABC=


作法：(1) 作一条线段BC=a；(2) 分别以B，C为圆心，以c，b为半径画弧，两弧交于A点； (3) 连接AB，AC，△ABC就是所求作的三角形.已知：线段 a，b，c.求作：△ ABC，使AB=c，AC=b，BC=a.3.已知三角形三条边，求作这个三角形abcBCA


随堂练习1. 下列属于尺规作图的是（　　）A. 用刻度尺和圆规作△ABCB. 用量角器画一个300°的角C. 用圆规画半径2cm的圆D. 作一条线段等于已知线段D2. 利用尺规不能唯一作出的三角形是（ ）A. 已知三边 B. 已知两边及夹角C. 已知两角及夹边 D. 已知两边及其中一边的对角D


∠α -如β.解：如图所示，作法∠下：(1)作∠AOD，使∠AOD=
∠α；(2)作∠BOD，使∠BOD=
∠β，并且使射线OB落在∠AOD的内部.则∠AOB就是所要求作的角.EFMNDCBAO随堂练习
3. 已知： ∠α，∠β，其中∠α ＞∠β. 求作：∠AOB，使∠AOB=


，作边BC的垂直平分线交BC、AC与点D、E. ABCDE
随堂练习4. 如图，已知△ABC


△ABC就是所求作的三角形.
随堂练习ab5. 已知：直角，线段a，b.求作：直角三角形ABC，使BC=a，AC=b.CDEBA作法：(1)作∠DCE=90°；(2)在射线CD、CE上分别 截取CB=a，CA=b ；(3)连结AB.


课堂小结12尺规作图：在几何作图中，我们把只使用_____和_________的直尺作图的方法称为尺规作图.概述下列尺规作图的步骤：①作一个角等于已知角；②作已知线段的垂直平分线.圆规没有刻度


课堂小结3用尺规作三角形，需要给出有关三角形的3个条件；给出三角形的两边及其夹角、两角及一边、三条边，都可以画出唯一的三角形.


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