1.1 1.1 一元二次方程一元二次方程1.1 1.1 一元二次方程一元二次方程


2
m（1）正方形桌面的面积是2m2，求它的边长？
xm解：设正方形桌面的边长是问题情境
2
x2


题情题问得，意x根据境(192x)24
（2）矩形花圃一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19米。如果花圃的面积是24m2，求花圃的长和宽？x解：设花圃的宽是 则花圃的长是　　　　　。,xm.)219(mx


分百的长设平均每年增是率x.
2
5(1图问题情x（3）我校，得书馆的藏书在两年内从5万册增根据到7.2万册，平均每年增长的百分率是多少？解：加题意境)7.2


222
(4问题X'情Ax解：设梯子滑动的距离是X米。根据勾股定理，滑动前梯子的顶端离地面4米，则滑动后梯子的顶端离地面（4－X）米，梯子的底端与墙的距离是（3＋X）米。根据题意得（4）长5米梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙的距离是3米。如果梯子底端向右滑动的距离与梯子顶端向下滑动的距离相等，求梯子滑动的距离。5x43BAB'的C境)(3x)5
　　


特点:①都是整式方程;②只含一个未知数;③未知数的最高次数是2.一元二次方程的概念


2
(1).x件先条看是不是整式方程，然后整理看是否符合另外两个x1
2
(2).x1
1
(3).x
x
2
(4).x3x2y0
2
(5).x3(x1()x2)
2
(6).axbxc0
2
(7).xm0(m为不等于0的常数)
看谁眼力好！


22x
x2
2
x(192x)24
20x291x420
2
2
5(1xx2225)()4(3x)7.2
5x10x2.20
式形的0x把下列一元二边方程化简为右次为x20


2x
2
20x291x420
2
5x10x2.20
2 0 ≠x a x + b x + c = 0a(a、b、c为常数且 )x20


2
2
axbxc++=0
caxbxa++=为什么要限制 ≠0a≠0，，b,cb,c可可以为零以为零吗？吗？二次项系数一次项系数常数项bx0
叫一次
a x 2 + b x + c = 0(a、b、c为常数且a ≠ 0)一元二次方程的一般形式 一般地一般地,,任何一个关于任何一个关于xx 的一元二次方程都可的一元二次方程都可以以化为 的形式化为 的形式,,我们把我们把(a,b,c(a,b,c为常数，为常数，a≠0a≠0）称为一元二次方程的一般）称为一元二次方程的一般形式。形式。
项 a x 2 又叫二次项


2
3x(x1)5(x2)
xx(2)解：010832x0
2
2
3x3x5x10
项：二次x为、系数1
2
3 ?x3x5x10
一次项：0系数、:0
2
二次项：3x.其系数为3.
常数项：二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的0
一－：项次8x－为数系其，8
常数项为－10
例题讲解•[例1] 将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数：•(1) 例题讲解


2
2
(1).xx2
(2)4x1x
2
(3).2练堂课x习3x1(4).把下程的一般形式次方出它的二次项系数、一次项系数和　常数项。1x一元二化成列方程、，并写(x3)2


2、已知x=2是一元二次方程 的一个解，则m=_____ 。 022mxx3、已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0，（a不等于0）且a+b+c=0，则方程必有一个根为 ____


22
px2中考走进x、3xpp0
2
m2
方程m则x，若方程（是关于　的一元二次的值为m2）xxm7
__(南京)一元一次方程A、p为任意实数 B、p=0 C、p≠0 D、p=0或1
1、（苏州）若　　　　　　　　　　是关于　的一元二次方程，则（　　）


•以－2、3、0三个数作为一个一元二次方程的系数和常数项，请尽可能多的写出满足条件的不同的一元二次方程？


2
2
axxbc0
axxbc0
1.一元二次方程的概念 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式 ?一般地一般地,,任何一个关于任何一个关于xx 的一元二次方程都可以的一元二次方程都可以化为 的形式化为 的形式,,我们把我们把(a,b,c(a,b,c为常数，为常数，a≠0a≠0）称为）称为一元二次方程的一般一元二次方程的一般形式形式。。