2．1　直线与圆的位置关系第2章　直线与圆的位置关系第2课时　切线的判定




圆的切线的判定定理：经过半径的_______并且_______这条半径的直线是圆的切线．外端垂直




知识点一：切线的判定1．下列直线中，一定是圆的切线的是(　　)A．与圆有公共点的直线B．垂直于圆的半径的直线C．过半径的外端且与这条半径垂直的直线D．经过圆的直径一端的直线C


2．如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，DE⊥AC于点E，要使DE是⊙O的切线，还需补充一个条件，则补充的条件不正确的是(　　)A．DE＝DO B．AB＝ACC．CD＝DB D．AC∥ODA


3．如图，点A，B，D在⊙O上，∠A＝25°，OD的延长线交直线BC于点C，且∠OCB＝40°，则直线BC与⊙O的位置关系为___________．相切


4．如图，⊙O的半径为4 cm，BC是直径，若AB＝10 cm，则AC＝____cm时，AC是⊙O的切线 .6


5．如图，AB为⊙O的直径，圆周角∠BAC＝50°，当∠ACD＝_______时，CD为⊙O的切线．140°


知识点二：切线判定定理的运用6．如图，在直角坐标系中，⊙O的半径为1，则直线y＝－x＋与⊙O的位置关系是(　　)A．相离B．相交C．相切D．以上三种都有可能C


7．如图，已知⊙O是以数轴的原点O为圆心，半径为1的圆，∠AOB＝45°，点P在数轴上运动．若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，设点P在数轴上的坐标为x，则x的取值范围是______________．


60或120


9．如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB＝CD，且AB与小圆相切于点E，求证：CD与小圆也相切．解：连结OE，作OF⊥CD于点F，∵AB＝CD，OE⊥AB，∴OE＝OF，∴CD与小圆也相切






11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°.(1)先作∠ABC的平分线交AC边于点O，再以点O为圆心，OC为半径作⊙O；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(2)请你判断(1)中AB与⊙O的位置关系，并证明你的结论．解：(1)作图略　(2)利用角平分线的性质，O到BA，BC的距离相等，都等于半径，故AB与⊙O相切


∵OA＝OD，∴∠BAC＝∠ODA.
∴∠BCA＝∠ODA.BDE⊥∵C，∴∠DEC＝90°.在Rt
△DCE中，∠ACB＋∠CDE＝90°，∴∠ODA＋∠CDE＝90°，即∠ODE＝90°.
∴DE为⊙O的切线
12．如图，在△ABC中，BA＝BC，以AB为直径作半圆⊙O，交AC于点D.连接DB，过点D作DE⊥BC，垂足为点E.求证：DE为⊙O的切线．解：连接OD，∵AB＝BC，∴∠BAC＝∠BCA.


13．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB＝AC，过点A作AP∥BC，交BO的延长线于点P.(1)求证：AP是⊙O的切线；(2)若⊙O的半径r＝5，BC＝8，求线段AP的长．




∠ABE＝ ，求sinE的值．
14．如图，PA为⊙O的切线，点A为切点，过点A作OP的垂线AB，垂足为点C，交⊙O于点B，延长BO与⊙O交于点D，与PA的延长线交于点E.(1)求证：PB为⊙O的切线；(2)若tan


∵OA＝OB，OP⊥AB于点C，∴BC＝CA，∴PB＝PA，又OP＝OP，∴△PBO≌
△PAO.∠PBO∴＝∠PAO＝90°.
∴PB为⊙O的切线　
解：(1)如图，连结OA，∵PA为⊙O的切线，∴∠PAO＝90°.










谢谢！