5.4 一元一次方程的应用 (第2课时)


复习巩固 你能用方程解决这个问题吗？甲、乙两人骑自行车，同时从相距54 km的两地相向而行，2 h后相遇．已知甲每小时比乙多走3 km，求甲、乙两人的速度．


甲、乙两地间的路程为375 km.一辆轿车和一辆公共汽车分别从甲、乙两地同时出发沿公路相向而行．轿车的平均速度为90 km/h,公共汽车的平均速度为60 km/h.它们出发后多少小时在途中相遇？学习新知活动一1.找出本题中的等量关系是什么？ 轿车的行驶路程+公共汽车的行驶路程=甲乙两地之间的距离


2.设两车出发后x h相遇，请你解释下图的含义


(1)线段示意甲、乙两地的路程；（2）反向箭头示意相向而行：（3）虚线位置示意相遇地点；（4）左上的数字是轿车的行驶路程；（5）右上的数字是公共汽车的行驶路程；（6）中间数字375km是全路程.


3.列出的方程是什么？90x+60x=3754.这个方程的解是多少？ x=2.5


小明早晨要在7：20以前赶到距家1000米的学校上学，小明以80米/分的速度出发．5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带历史作业，立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他.（1）爸爸追上小明用了多长时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？补充例题


思考：（1）当爸爸追上小明时，两人所行路程 __________，等量关系为： .相同爸爸的路程=小明先走的路程+5分钟之后的路程


小明先走的路程小明又走的路程 爸爸追赶的路程（2）你能用线段图表示出等量关系吗？


爸爸追赶的路程小明又走的路程 小明先走的路程80 ×580x 180 x（3）如果设爸爸追上小明用了x分钟，你能用代 数式在线段图上表示出各部分么？


例:一项工作，小李单独做需要6h完成，小王单独做需要9 h完成．如果小李先做2 h后，再由两人合做，那么还需几小时才能完成？活动二分析：借助于图示，可以帮助我们理清题中数量 的等量关系.


解：设两人合做才xh能完成
111
��
=�++12x
��
669
��
12
解得x=
5
12
答：还需两人合做才 h可完成这项工作．
5


知识拓展培养学生利用简单图形分析问题，体会数形结合的数学思想在具体问题中的应用，有助于更好的学习数学的其他方面的知识.


有的问题由于比较复杂，各个量之间的关系不是很容易被理解，这个时候，借助简单的图形，可以使问题中的各种量直观化和明晰化，从而使问题迎刃而解.


反馈
1.汽车以72千米/时的速度在公路上行驶，开向山谷，驾驶员按一下喇叭，4秒后听到回响，这时汽车离山谷多远？已知空气中声音的传播速度约为340米/秒.设听到回响时，汽车离山谷x米，根据题意，列出方程为( ) A.2x＋4×20=4×340 B.2x－4×72=4×340 C.2x＋4×72=4×340 D.2x－4×20=4×340A检测


则千米速度为___乙的/小时．10
2.甲乙两人骑自行车，同时从相距45千米的两地相向而行，2小时后相遇，已知甲比乙每小时多走2.5千米，


轮船在A,B 两个码头之间航,行顺水航行时需要8小时,逆水航
行时需12小时,已知
该船在静水中的航时速度为每小行20千米,求
水流度和速两个A,B 码头之间的距离.
3.一


水流为x速度千米根据题意得(20+x)×8=(20-x) ×12解得x=4所以
A,B 两个码2间的距离为 (头之0+x) ×8=192(千米)
解:设


件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天
天成，现先由甲、乙合作3完后，甲有其他
任务，剩下工程由乙单独完成，则乙还要几
天才能完成全部工程？
4.一


总位1，等量关系为：甲完成量为单 工作量+乙完成工作量
＝工作总量.设乙还需
11x
��
根据题意得=+�+31.
x天 作完成全，工部工程总量为单位1 .
��
151212
��
3
解方程得 =6x.
5
3
答乙:6还需天才能完成全部工程
5
解:设工程