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4.6相似多边形
了解相似多边形和相似比的概念；会根据条件判断两个多边形是否为相似多边形；学习目标掌握相似多边形的性质,能根据相似比进行相关的计算.
情境导入 图形的相似性给人类的创造发明带来灵感.19世纪末法国机械师克莱兰•阿代尔设计的第三架飞行器的形状就是模仿蝙蝠.
合作学习A′AB′DCBD′C′ 观察右图，分别求出图中两个四边形的各条边长(每小格的边长为1单位)，并比较各对应内角的大小.然后与你的同伴议一议：(1)这两个四边形的角之间有什么关系？∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，∠D=∠D′.
合作学习A′AB′DCBD′C′ 观察右图，分别求出图中两个四边形的各条边长(每小格的边长为1单位)，并比较各对应内角的大小.然后与你的同伴议一议：(2)这两个四边形的边之间有什么关系？=
合作学习A′AB′DCBD′C′ 观察右图，分别求出图中两个四边形的各条边长(每小格的边长为1单位)，并比较各对应内角的大小.然后与你的同伴议一议：(3)这两个四边形的形状之间有什么关系？形状相同
AB与A′B′的比就是四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的相似比.新知讲解对应角相等对应边成比例
一般地，___________，____________的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比也叫做相似比.例如，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，记做四边形ABCD ∽四边形A′B′C′D′，
一般地，___________，____________的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比也叫做相似比.注意:新知讲解对应角相等对应边成比例1、相似符号“∽ ”读做“相似于”；2、在记两个多边形相似时，要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上.
新知讲解 从四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的改变过程中，图形的形状没有改变. 一般地，由一个图形改变为另一个图形，在改变过程中保持形状不变(大小可以改变)，这样的图形改变叫做图形的相似.
解：沿长边对折后所得的矩形纸张和原来的矩形纸张相似.理由如下：如右图，例1 矩形纸张的长与宽的比为，沿长边对折，所得的矩形纸张是否和原来的矩形纸张相似？请说明理由. 例题讲解原来的纸张为矩形ABCD，. 连接BC与AD的中点F，E，EADCBF
例题讲解EADCBF则EF就把矩形分为全等的两个矩形.在矩形ABFE中，∵，∴， 即矩形ABFE与矩形BCDA的对应边成比例.而两个矩形的对应角相等.所以矩形ABFE与矩形BCDA相似.
观察下列图形，与(1)是相似多边形的是哪个？1.5333222222做一做(1)(a)(b)(c)(d)边数不同对应角不相等对应边不成比例
两个多边形相似满足的条件归纳总结(1)边数相同；(2)对应角分别相等；(3)对应边成比例.以上三者缺一不可.
与相似三角形类似，相似多边形有以下性质：相似多边形的周长之比等于相似比；相似多边形的面积之比等于相似比的平方.新知讲解相似多边形的性质
1、下列四组图形中，一定相似的是( ) A、正方形和矩形 B、正方形和菱形 C、菱形和菱形 D、正方形与正方形随堂练习解析：A、不一定相似，如：B、不一定相似，如：
1、下列四组图形中，一定相似的是( ) A、正方形和矩形 B、正方形和菱形 C、菱形和菱形 D、正方形与正方形D随堂练习解析：C、不一定相似，如：D、一定相似， 如：
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� 随堂练习3322D1C1B1A1DBCA(1)相似比的值与两个多边形的前后顺序有关；(2)相似比为1的两个相似多边形为全等多边形.总结：
2、如图，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1的相似比为，正方形A1B1C1D1与正方形ABCD的相似比是_____.
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3、在如图所示的相似四边形中，AG=DG. 随堂练习(1) = _____； (2)=_____. AGFEDCB
∥B′C′，∠A＝∠A′，AD＝4，A′D′＝6，AB＝6，B′C′＝12，∠C＝60°. (1)求梯形ABCD与梯形A′B′C′D′的相似比k的值；(2)求A′B′和BC的长；(3)求∠D′的大小．随堂练习46ADCBA′D′C′B′612
4、已知，如图，梯形ABCD与梯形A′B′C′D′相似，AD∥BC，A′D′
∵梯形ABCD与梯形A′B′C′D′相似，且由(1)知相似比k＝ ， ∴ ， ，∵AB＝6，B′C′＝12， 46ADCBA′D′C′B′612
随堂练习解 ：(1)相似比k＝ (2)
随堂练习∴A′B′＝9，BC＝8.(3)由题意知，∠D′＝∠D.∵AD∥BC，∠C＝60°，∴∠D＝180°－∠C＝120°.∴∠D′＝120°.46ADCBA′D′C′B′612
相似多边形定义：性质：一般地，对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形的周长之比等于相似比；相似多边形的面积之比等于相似比的平方.课堂小结相似比：相似多边形对应边的比叫做相似比.
感谢观看！
了解相似多边形和相似比的概念；会根据条件判断两个多边形是否为相似多边形；学习目标掌握相似多边形的性质,能根据相似比进行相关的计算.
情境导入 图形的相似性给人类的创造发明带来灵感.19世纪末法国机械师克莱兰•阿代尔设计的第三架飞行器的形状就是模仿蝙蝠.
合作学习A′AB′DCBD′C′ 观察右图，分别求出图中两个四边形的各条边长(每小格的边长为1单位)，并比较各对应内角的大小.然后与你的同伴议一议：(1)这两个四边形的角之间有什么关系？∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，∠D=∠D′.
合作学习A′AB′DCBD′C′ 观察右图，分别求出图中两个四边形的各条边长(每小格的边长为1单位)，并比较各对应内角的大小.然后与你的同伴议一议：(2)这两个四边形的边之间有什么关系？=
合作学习A′AB′DCBD′C′ 观察右图，分别求出图中两个四边形的各条边长(每小格的边长为1单位)，并比较各对应内角的大小.然后与你的同伴议一议：(3)这两个四边形的形状之间有什么关系？形状相同
AB与A′B′的比就是四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的相似比.新知讲解对应角相等对应边成比例
一般地，___________，____________的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比也叫做相似比.例如，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，记做四边形ABCD ∽四边形A′B′C′D′，
一般地，___________，____________的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比也叫做相似比.注意:新知讲解对应角相等对应边成比例1、相似符号“∽ ”读做“相似于”；2、在记两个多边形相似时，要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上.
新知讲解 从四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的改变过程中，图形的形状没有改变. 一般地，由一个图形改变为另一个图形，在改变过程中保持形状不变(大小可以改变)，这样的图形改变叫做图形的相似.
解：沿长边对折后所得的矩形纸张和原来的矩形纸张相似.理由如下：如右图，例1 矩形纸张的长与宽的比为，沿长边对折，所得的矩形纸张是否和原来的矩形纸张相似？请说明理由. 例题讲解原来的纸张为矩形ABCD，. 连接BC与AD的中点F，E，EADCBF
例题讲解EADCBF则EF就把矩形分为全等的两个矩形.在矩形ABFE中，∵，∴， 即矩形ABFE与矩形BCDA的对应边成比例.而两个矩形的对应角相等.所以矩形ABFE与矩形BCDA相似.
观察下列图形，与(1)是相似多边形的是哪个？1.5333222222做一做(1)(a)(b)(c)(d)边数不同对应角不相等对应边不成比例
两个多边形相似满足的条件归纳总结(1)边数相同；(2)对应角分别相等；(3)对应边成比例.以上三者缺一不可.
与相似三角形类似，相似多边形有以下性质：相似多边形的周长之比等于相似比；相似多边形的面积之比等于相似比的平方.新知讲解相似多边形的性质
1、下列四组图形中，一定相似的是( ) A、正方形和矩形 B、正方形和菱形 C、菱形和菱形 D、正方形与正方形随堂练习解析：A、不一定相似，如：B、不一定相似，如：
1、下列四组图形中，一定相似的是( ) A、正方形和矩形 B、正方形和菱形 C、菱形和菱形 D、正方形与正方形D随堂练习解析：C、不一定相似，如：D、一定相似， 如：
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� 随堂练习3322D1C1B1A1DBCA(1)相似比的值与两个多边形的前后顺序有关；(2)相似比为1的两个相似多边形为全等多边形.总结：
2、如图，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1的相似比为，正方形A1B1C1D1与正方形ABCD的相似比是_____.
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3、在如图所示的相似四边形中，AG=DG. 随堂练习(1) = _____； (2)=_____. AGFEDCB
∥B′C′，∠A＝∠A′，AD＝4，A′D′＝6，AB＝6，B′C′＝12，∠C＝60°. (1)求梯形ABCD与梯形A′B′C′D′的相似比k的值；(2)求A′B′和BC的长；(3)求∠D′的大小．随堂练习46ADCBA′D′C′B′612
4、已知，如图，梯形ABCD与梯形A′B′C′D′相似，AD∥BC，A′D′
∵梯形ABCD与梯形A′B′C′D′相似，且由(1)知相似比k＝ ， ∴ ， ，∵AB＝6，B′C′＝12， 46ADCBA′D′C′B′612
随堂练习解 ：(1)相似比k＝ (2)
随堂练习∴A′B′＝9，BC＝8.(3)由题意知，∠D′＝∠D.∵AD∥BC，∠C＝60°，∴∠D＝180°－∠C＝120°.∴∠D′＝120°.46ADCBA′D′C′B′612
相似多边形定义：性质：一般地，对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形的周长之比等于相似比；相似多边形的面积之比等于相似比的平方.课堂小结相似比：相似多边形对应边的比叫做相似比.
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