4.1多边形(2)


边数图形从某顶点出发的对角线条数划分成的三角形个数多边形的内角和 301 4 5 6 …………… n23n-334n-23×18004×1800122×18001800探索任意一个多边形的内角和从上表中得到了什么结论？(n-2)×1800


n(n3)
2
从上表中得到了什么结论？结论：n边形的内角和为： （n－2）×180°(n≥3).n边形共有对角线 条(n≥3)n边形从一个顶点出发的对角线有 条(n≥3)(n－3)


1、一个十边形的内角和是 　　 度。2、如果一个多边形的内角和是900度，那么这是 　 边形。 　　　　 　　　　　　　　1440七抢答


1
3
2
1
4
2
3
1
2
5
34
1
6
2
5
3
4
多边形图形多边形的外角和三角形四边形五边形六边形n边形3×180o-1×180o=360o4×180o-2×180o=360o5×180o-3×180o=360o6×180o-4×180o=360on×180o-(n-2)×180o=360o合作学习多边形的外角和＝3600


抢答 过多边形一个顶点的所有对角线将这个多边形分成3个三角形,求: (1)这个多边形的边数. (2)这个多边形内角和的度数.


我会我成功！（2）已知一个多边形的内角和为720o ，则这个多边形是______边形6（1）八边形的内角和为______，外角和为_____1080360o（3）已知一个多边形的每一个外角都是72o，求这个边形的边数为______5（4）在五边形ABCDE中，若∠A=∠D=90o,且 ∠B:∠C:∠E=3:2:4,则∠C的度数为_______80o（5） 一个内角和为1620°的多边形可连 条对角线。44


∥，BCEF∥，CDAF
∥，求∠A＋∠C＋∠E的度数。 ABCDEF1234解：如图所示，连结AD，∵ABDE
∥， CDAF（已知）∴∠1＝∠3，∠2＝∠4∥（两 直线平行，内错角相等）
∴∠1+2∠＝∠3+4即，∠∠FAB＝∠CDE，同理∠B＝∠E，∠C＝∠F∴∠FAB＋∠C＋∠E= 1／2 ×720°=360°∵∠FAB＋∠B＋∠C＋∠CDE＋∠E＋∠F=（6－2）×180°= 720°
有没有其他办法？例： 一个六边形如图，已知ABDE


∥，BCEF∥， CDAF，∥求∠A＋∠C＋∠E的度数。
∥
∴∠1=R,R同理∠2=∠∠
∴∠1＝∠2，∴∠CDE=FAB
∠同理∠AFE＝∠BCD，∠ABC=DEF
∠∴∠FAB＋∠BCD＋∠DEF= ×720°=360°例： 一个六边形如图，已知ABDE
∠∠∠＋∠DEF＋∠AFE=（6-2）×180°=720°12PQR如图所示：可向两个方向分别延长AB，CD，EF三条边，构成△PQR。解：∵ DEAB
1
2
ABCDEF∵∠FAB+ABC+BCD+CDE


∥ ，∠B=
∠ E，∠C=F∠（1）求证：CDAF
∥（2）求∠A＋∠C＋∠E的度数．1234
ABCDEF拓展一：一个六边形如图，已知 BADE


E
D
F
C
AB
拓展二：六边形ABCDEF的每个内角度数是120度,且AF=AB=3,BC=CD=2.求：DE，EF的长度．


这节课你学到了什么? 还有什么困惑？一个定义一组公式 一个性质一种重要数学思想方法（转化思想）一种常见辅助线谈一谈五个一


•王大意在计算某多边形的内角和时，得到的答案是2070°，老师发现他把其中一个外角也加了进去。你知道王大意计算的是几边形的内角和吗？那个加进去的外角是多少度？挑战自我


•如下图中每个阴影部分是以多边形各顶点为圆心，1为半径的扇形，并且所有多边形的每条边长都大于2，则第n个多边形中，所有扇形面积之和是 （结果保留π）. • • ……•第1个 第2个 第3个点击中考


谢谢！