一　今天我当家——小数乘法一、小数乘整数1.小数乘整数的意义。小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同,都是求几个相同加数的和的简便运算。如2.5×6,表示6个2.5的和是多少。2.小数乘整数的计算方法。(1)按照小数乘整数的意义计算:求几个相同加数的和是多少。如3.1×3,就是把3个3.1相加,即3.1+3.1+3.1=9.3。(2)把小数乘法转化成整数乘法计算。如3.1×3中的3.1可以看成是3.1元,即31角,然后按照整数的乘法列竖式计算。因为是在单位换算情况下完成的计算,所以要把积“93角”换成以“元”为单位的,是9.3元,即9.3为最终结果。(3)利用积的变化规律直接列竖式计算。将小数转化为整数,按整数乘法算出积,根据因数扩大到原来的倍数,将算得的积缩小相同的倍数,点上小数点。如即小数乘整数先按整数乘法计算,再看小数中有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点。如计算1.25×4,先算125×4=500,由于因数1.25中有两位小数,就从积的右边起数出两位,点上小数点,即1.25×4=5.00=5。若积的小数位数不够时,要在积的前面用0补足。如计算0.0125×4,先算125×4=500,由于因数0.0125中有四位小数,此时积的小数位数不足四位,要用0补足,即0.0125×4=0.05。3.整数乘小数的意义与计算方法。(1)第二个因数是小数的乘法意义与整数乘法的意义不同。当第二个因数是纯小数时,可以理解为求一个数的几分之几是多少。如6×0.9,0.9表示9个十分之一,即910,故可理解为小数乘整数可以按照小数乘整数的意义转化成加法来计算。此方法不适用于相对复杂的计算,如43.8×11。易错警示:积的末尾有“0”时,要先点小数点,再根据小数的性质去掉小数末尾的“0”。整数末尾的“0”不能去掉。


m()≠0m倍,另一个因数扩大到原来的
n()≠0n倍,则积扩大到原来的
m×n倍;一个因数缩小到原来的1m(
m≠0),另一个因数缩小到原来的1n(
n≠0),则积缩小到原来的1m×n。易错警示:求积的近似值时常出现以下几种错误:一是没有根据实际情况取积的近似值;二是取了近似值,但还是用的“=”,而不是用“≈”;三是取近似值时,近似值末尾有“0”,此时小数末尾的
a×b=c(当≠0a),b1时,当ac>;b,1时=
c=a。即当一个非0自然数乘比1小的数,积比这个数小;当一个非0自然数乘比1大的数,积比这个数大。三、积的近似值1.用“四舍五入”法求积的近似值。(1)保留整数,即精确到个位,就要看十分位。若十分位满5,就要向个位进1,否则舍去。如1.7×0.9=1.53≈2(保留整数)。(2)保留一位小数,即精确到十分位,就要看百分位。若百分位满5,就要向十分位进1,否则舍去。如5.02×1.7=8.534≈8.5(保留一位小数)。(3)保留两位小数,即精确到百分位,就要看千分位。若千分位满5,就要向百分位进1,否则舍去。如小数乘小数,积的变化规律仍然适用:一个因数扩大到原来的
求6的910是多少。(2)计算整数乘小数时,先按照整数乘法的计算法则算出积,再看因数中共有几位小数,积就有几位小数。如4×0.25=1.00=1。注意:乘得的积的末尾有“0”时,要先点小数点,再根据小数的性质去掉小数末尾的“0”。二、小数乘小数1.小数乘小数的计算,同小数乘整数、整数乘小数一样,先按整数乘法计算出结果,再看这两个因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点。2.积的小数位数与因数的小数位数的关系:两个因数中一共有几位小数,积就有几位小数。3.小数乘小数的一般计算方法。(1)先按整数乘法算出积,再给积点上小数点。(2)给积点小数点时,可以看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点。(3)当积的小数位数不够时,要在积的前面用“0”补足,再点小数点。4.比较小数乘积的大小。


×4100=,125×8=1000,并依据积的变化规律(如0
.25×41=)做到在简便运算中熟练应用。二
　图案美——对称、平移与旋转一、
轴对称图形1
.定义。将图
形沿着一条直线对如果直折,线两侧的部分能够完
全重合,这样的图形叫作轴对称图形,折痕所在的这条直古今中外,有许多著名建筑
0.11×0.53=0.0583≈0.06(保留两位小数)。2.小数乘法取近似值的方法。(1)先按照小数乘法的计算方法进行计算,再根据需要,对乘积用“四舍五入法”保留一定的位数。(2)有时还要根据实际情况合理保留近似值,如人民币最小的单位是“分”,在计算需要多少元钱的问题时,通常只算到“分”,即得数保留两位小数即可。如黄瓜每千克1.02元,妈妈买了1.8千克,一共需要多少元?按照小数乘整数的计算方法可以算出一共需要1.02×1.8=1.836(元),但是在收付现款时,通常只需要算到“分”,所以结果需保留两位小数,即1.84元。四、小数四则混合运算1.小数四则混合运算的运算顺序与整数相同。在只有同级的运算中,要从左往右依次计算;在没有括号的算式里,有第一级运算和第二级运算,要先算第二级运算,再算第一级运算;在有括号的算式里,先算括号里面的,再算括号外面的。2.整数乘法的运算律对于小数同样适用。乘法交换律:两数相乘,交换两个因数的位置,积不变。乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积不变。乘法分配律:一个数与两个数的和相乘等于把这个数分别与两个数相乘,再把积相加。　0.25×4.78×4=0.25×4×4.78→(乘法交换律)=1×4.78=4.78　0.65×201=0.65×(200+1)=0.65×200+0.65×1→(乘法分配律)=130+0.65=130.65“0”不能去掉。易错警示:在小数四则混合运算中,暂时没有计算到的部分,必须按原式抄写下来,不可遗漏,也不能颠倒,否则会造成计算错误。在小数四则混合运算中,有时可以运用运算律进行简便计算,做题时要根据具体情况,灵活选择合理的算法。牢记25


的对称轴。轴称的。故
对称图形,中有的只有1条对称轴,有的不止1条对称轴
。正
方形:4条　长方条:形2　菱形:2条等
宫黄
腰直角三角形:1条　等边三角条形:3　圆:无
鹤楼埃菲尔铁塔泰姬陵物
数条2
.画对称轴(。1)找
出轴对称图形的任意一组对称连;(点)2接对(点;称3)画
出对称点所连线段的垂直平分线(经过某一条线段
的中点,并且垂直于这条线段的直叫作线,这条线段的垂直
平分线),就可以得到该图形的对称轴。3
.画图形的另一半,使之成为轴对称图形。(1)先在图
形中找到几个关键(;点2)根据每个点到对称轴
的距离找到这些点的对称最后把这;(3点)些点连起来。二、
平移1
体在平移的过程中,各个部分
移动的距离都是一样的。平移
的过程中,图形自身的方向始终没有
发生变化。旋
.定义。平移
是指在平面,内将一个图形上所有的点都按照同一个方向
移动相同的距离,这样的运动叫作图形的平移运动,简
称平移。2
.性质。(1)图
形平移前后的形状和大小没有变化,只是位置发生
变化。(2)新°90转的方法:(1)找
图形与原图形的对应点所连的线段平一直(行或在同出原图形的关键点或关
键线段。(2)借助
线上)。3
.平移的两个要素。也是对三角板或量角器画
线叫作它


平移要有方向;二是平移要移动一定的缺,距离两者形关键点或线段与旋转中心所在
线段的垂线。(3)在所
一不可。4
.平移画图的步骤分(1。)画垂线上量出或数出与原
析要求,确定平移方向和平移的距离分(。)2线段相等的长度(即找到原图关
析原图形,确定关键点。(3)画键()。点的对应点4)顺次
出关键点的对应点,标注相应的字母。三、连接所找到的对应点,即可得到原图
形旋转90°后的图
旋转1
.定义。在形。三　游
平面内,将一个图形绕一个定点按某个方向转动一定的角
度,这样的运动叫作图形的旋转。这个定点叫旋转中
心,这个方向叫旋转方向,旋转的角度称为旋转角。旋转中
心、旋转方向、旋转角是图形旋转的三要素。2
.顺时针旋转和逆时针旋转。与时
针旋转方向相同的是顺时针旋转;与时针旋转方向相
反的是逆时针旋转。图1
　　　　图2图1中图
形围绕O点按顺时针方向旋09转了°;图2中图
形围绕O点按逆时针方向旋转了90°。3.旋
转的特点、性质与画图。特
图:(1)点形的旋转是由旋转中心和旋转的角度决;的定(2)旋
转过程中,旋转中心始终保持不旋;动3)(转过程中,旋
转的方向是相同的;(4)旋转停止时,图形上每个点的旋
转角度⑤;是一样的旋转不改变图形的大小和形状(性质:。1)对应点到
旋转中心的距离(;相等2)对应点与旋
转中心所连线段的夹角等于旋;转角(3)旋转前、后的图形
大小相等。旋
转画图的步骤确定:(1和方法)旋转中心、旋转方向及旋
转角;(2)找出图形的关键将图点;(3)形的关键点和旋转中
心连接起来,然后按旋转方向分别将它们旋转一个旋转角
度数,得到这些关键;点的对应点4)(按原图形顺次连接这
些对应点,所得到的图形就是旋转后的图形。原图
三峡——小数除法　一、小数
除以整数1.小数
除法的意义。小数
除法的意义与整数除法的意义相同,都是已知两个因数的积与
其中的一个因数,求另一个因数的运算。易错点:用竖式计算小数加
一是


已知49.8两个因数的积与法时,必须对齐小数点;但是在计算乘法时,要末尾对
其3,中的一个因数求另一个因数是多少的运算。　2.除计算齐;除法时 , 商
的小数点要和被除数的 小数点对
齐。巧
记小数除法的计算方法:小数
除法不难算,数点对
数是整数的小数除除(1法的计算方法。)齐是关键。整数部分不够
数是整数的小�