3 分数乘法问题（两个量之间的关系）教学内容教材第81～83页，分数乘法问题（两个量之间的关系）教学提示画图分析。教学目标知识与能力掌握较复杂的分数乘法应用题的计算方法。过程与方法通过探索稍复杂的分数乘法应用题的解题策略，经历策略多样化和一般化的过程，体验算法优化的过程，获得探索的体验，发展转化的数学思想。情感、态度与价值观通过合作、交流等学习活动，培养学生合作的意识、探索的精神。重点、难点重点：掌握较复杂的分数乘法应用题的计算方法。难点：分析数量关系，总结解题方法。教学准备教师准备：实物投影仪、多媒体课件。学生准备：刻度尺、铅笔、练习本。教学过程（一）新课导入：师：人类的发展史源远流长，距今约70~20万年，在北京西南周口店附近生活着我们的祖先——“北京人”。出示情境图信息。“北京人”成年女子平均身高只有144厘米，现代人成年女子平均身高比“北京人”成年女子高。“北京人”的脑容量比现代人的脑容量少，现代人平均脑容量是1400毫升。师：根据题目中的信息，结合第二个信息窗所学知识，你能提出什么问题？生1：现代成年女子平均身高是多少厘米？生2：“北京人”平均脑容量是多少毫升？生3：……设计意图：结合人类发展的历史，激发学生学习的热情，从而引入新课。根据提供的信息——“北京人”与现代人的对比，结合第二个信息窗的知识，提出问题。引入两者之间复杂的分数应用题。（二）探究新知：师：我们先来研究第一个问题。现代成年女子平均身高是多少厘米？分析：那句话是分率句？生：现代人成年女子平均身高比“北京人”成年女子高师：谁作单位“1”。生：“北京人”身高。师：你能自己画出线段进行分析吗？生尝试画线段图。生1：错例：1


地方修改一下。生
修改。师：对第二个问题““北京人”平均脑容量是多少毫升？”同学们能独立画图分析，
然后
进行解读吗？（
注“少”，不存在，我们用……，对，用虚”学生展示分析过程：分率句是“北京人”的脑容量比现代人的脑容量少现代人的脑容量作单位“1线表示）。解答：生1：先求“北京人”比现代脑容量少多少毫升，再求“北京人”平均脑容量是多少毫升？1400－1400×=1400－400=1000（毫升）。答：生2：先求“北京人”的脑容量是现代人的几分之几，再求“北京人”平均脑容量是多少毫升？？即求一个数的几分之几是多少？1400×（1－
）=1400×=1000（毫升）。答：师：对比两
种方法，第一种方法思路直接但列式较长，计算量大。第二种方法是构造一个是的几分之几是多少？
如果能熟练找到两者之间的直接关系，第二种方法或许更好。2
师：该线段图存在的问题是，一段线段，一会表示“北京人”身高，一会表示现代人身高，使关系容易错乱。分成两条线段更好一些。生2：正解师：通过画图分析，我们可以怎样解决？生独立完成，进行展示。生1：先求现代成年女子平均身高比“北京人”高多少厘米，再求现代成年女子平均身高是多少厘米？144＋144×=144＋18=162（厘米）。答：生2：先求现代成年女子平均身高是“北京人”的几分之几，再求现代成年女子平均身高是多少厘米？即求一个数的几分之几是多少？144×（1＋）=144×=162（厘米）。答：师：两位同学的思路都条理清晰，方法步骤齐全。你是不是这样做的，同学们对比一下，不理想的


部分与整体的关系，变成了，两之间的关系者但都是“甲数比
乙数的几分之几多（少）多少？”要确立该数学模型。（
三）巩固新知：1、自
主生1学练习独立完成，（
要示学生画线段求意图）。集体订正时，要求学生说出分率句，找到
单位“1”。理解所求的分率是哪两者之间的关系。答
案：，，，，。总结：
甲数比乙数多（少）几分之几？转化成甲数是乙数的（1±几分之几）2、自
主2、3、5练习、6、7。仿照
例题，为了之清关系理间的转化，建议还是要图画线示意。有段于利学生真正理解
模型“甲数比乙数多（少）几分之几”的意义。答
案：330万元种210米，50，0，公顷尊5100，0。3、自
主练习4。简便运
算：×6－，利用整数乘法的意义，解决此个目更容易理解。6类题减掉1个，结
果对多少？是（6－1）=3。×＋÷3×此类问题，只要是包含乘分的数除运建议的题目，算
先化除为乘，在去计算。这样能清楚看清能不能运用运算律。答
案44，3，，3，：，。设计意图：通过练习，
加深关系转换程过中分率的意义图，线段示意画则是达到这样目的的
手段，最才后能升型华为模。模型不是用来忆记的，是在理解的纳基上归础总结的是思想方法的升
华。（
四）达标反馈1、
看图列式计算。2、
世界第一大河是南美洲的亚马逊河千全长6，804米。我国的长江是世界第三大河
，全长比亚马逊河短。长江全长多少千米？3、
星小月学去电年有60台脑，今年的电数比脑去年增加了。月星小学今年有多少台电
脑？4、
冰化成水后，体积比原来减少。现在有冰11立方米，化成水后体积是多少立方米？5. 六
年级一班，有学生4人2六年级二班是的生人数学六年级一班的，六年级三班的学生人数比
六年级二班多，六年级三班有多少人？答
案：１、750、只，625只。2 6300千台3、米。48。4、10立方米。5、44人。设计意图：当堂检
验学习两种而间关系的复杂分数应用之，从题确定学生是否握掌了关系的转化。3
设计意图：类比第二信息窗，有


五）课堂小结这
节课你学会了什么，有哪些收获？给大家说说。谁能
把我们今天的问题再叙述一下？思路是怎样的？你理解了吗？预
设：生1、我学会了 求复杂分数乘法的应用。 生2、我知
道如何把图……设计意比多（少）的题目转化成是……的题目。：通过总结，
既能够使学生加深对所学内容本质和理解的深层次思考，从而将所学知识
纳入自己的认知结构，又提升了学生的梳理和概括能力。（
六）布置作业第1课
时：分数乘法问题（两个量之间的关系）1、
看图列式计算。2、
填空）（1。120米的是（
）米。 米少是（2）比1（02 3（）米。）比120米多米是（
）米。 米多是（4）比（201 ）米。3、
某学校去年共有学生1122名，今年比去年增加了，今年共有学生多少名？4、数学课
外小组中有女生12人，男生比女生少。男生有多少人？5、根据下
面的信息，自己提出问题并解答。果园里
有360棵果树，其中梨树占，桃树和苹果树各占，其余的是柿子树问题（1。） ？
解答： （2） ？
解答： （3） ？
解答： 答
案：1、1 8吨，63千克；2、3 0米，9米，120米，150米。30、 1、24名42
8人。5、预）（设1梨树比桃树多多少棵；？0棵3（2）桃树和苹果树一共多少棵棵；120？
3）（梨树和苹果树一共多少棵？150棵；（4）柿子树有多少棵？150棵书 。 板
设计分数乘法问题（两个量之间的关系）分析：那句话是分率句？生：现代人成年女子平均身高比“北京人”成年女子高师：谁作单位“1”。生：“北京人”身高。4
（


反法稍复杂的分数乘思这类应用题的数量关系
虽稍复杂些，但基本解题思路与前面的过学应用题是一样的。解答这类应用题的关
键是找到与已应量对知的几分之几，特别是将单位“1”比多几分之几，转化
为。单位“是1”的几分之几因此这节课先把握整体,将数用题的应量关系,用线段图
直观地展示给让学生,学生在已有知识的解础上,解答新问题。在基题意总是有时
让理生画出线段图进行学解与比较，将文字转变图，数成形中结合。在习练也让学生根据线段图
找到关系，数量并列式，将又线段图转变成从而字,文让学生更清楚这类应用题的
特点，把握问题的关键所在，使问题明了化、简单化。教学
资料包教学精
彩片段课
前欣赏“北京人”视频资料。（课件播放“北京人”的视频资料） 一、
创设情境，提出问题谈
话：同学们，通过前面两个信息窗的学习，们我已经了解了中国的部分世界文化遗产
。（课件出示教材中的情境图）提问：
大家来看老师搜集到的材料。仔细观察，从图中你知道了哪些数学信息？ 学生
回答，教师适时评价。（课件出示有序梳理的4条数学信息）追
问：根据这些数学信息，你能提出什么数学问题?学生可能提出：（1）现代成年女子平均身高是多少厘米？（2）“北京人”平均脑容量是多少毫升？ ……教师根据学生的
回答，随机板书本节课要解决的这两个问题。【
设计意图】本环节继续以学生感兴趣的祖国的世界文化遗产创境情设，激发学生学习的
趣兴，吸生引学主极积动地投入到的决问题解探索活动中来。通过根据信息提问题，让
学生感受到数学问题的现实性和多样性，增强他们的问题意识和应用意识。二、探究方法，
建立教学“现代成年女子平均身高是多少厘米”1.模型（1）独立思
考，尝试解决提问：你能自己画出线段图
并解决“现代成年女子