一、分数乘法的意义1
. 分数乘整数的意义:求几个相同(分数)加数和的简便运算。2
2
×3,表示:3个
3 相加的和。注意:得到的结果要化到最简。分数乘整数时,可以把分数看作分母是1的假分数,进行约分计算。分子、分母是互质数的分数叫作最简分数。如
. 一个数乘分数的意义:表示这个数的几分之几是多少。例如:6
×512,表示6的512的和。 27
77
×
的,表示2788是多少。二、分数乘法的计算法则1
.分数乘整数的计算方法:分子与整数相乘,分母不变。例如: 6
×512126×=5=522
.分数乘分数的计算方法:用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。例如: 27
72×723
×=分子、分母同时除以它们的最大公因14(1)分数化简的方法:=数。(2)在乘的过程中约分,是把分子、分母中,两个可以同时约分的数先画去,再分别在它们的上、下方写出约分后的数。(约分后分子和分母必须不再含有公因数,这样计算后的结果才是最简分数)三、分数乘法的特点 比较积和因数的大小:(1)一个数(0除外)乘比1大的数,积就大于这个数。(2)一个数(0除外)乘比1小的数,积就小于这个数。 (3)一个数(0除外)乘1,积就等于这个数。四、倒数1
87×83、0都叫作最简分数。4与任何数相乘的积都等于0。如果几个不为0的数与不同分数相乘的积相等,那么与大分数相乘的因数反而小,与小分数相乘的因数反而大。强调:互为倒数,即倒数是两个数的关系,它们互相依存,倒数不能单独存在。找单位“1”的量:在含有分数(分率)的语句中,感悟哪个是整体,把谁给平均分了,分率前面对应的量就是单位“1”对应的量,找关键词“占”“是”
.倒数的意义。乘积是1的两个数互为倒数。倒数表示两个数之间的关系,这两个数是相互依存的,不能单独存在。2
.求一个数倒数的方法。(1)求一个数的倒数(0除外),就是把这个数的分子、分母交换位置。(2)求小数的倒数的方法:把小数化为分数后再交换位置。3
.1的倒数是1,0没有倒数。 4
.真分数的倒数一定大于1,假分数的倒数小于或等于1,一个非0自然数的倒数一定小于1。五、解决实际中的分数乘法问题1
.分数应用题一般解题步骤。(1)找出含有分率的关键句。例如:23
一　小手艺展示——分数乘法


×对应分率
=对应量。 (4)根据已知条件和问题列式解答。 2
.乘法应用题有关概念。(1)乘法应用题的解题思路:已知一个数,求这个数的几分之几是多少?(2)找单位“1”的方法:从含有分数的关键句中找,注意“的”前“比”后的规则。当句子中的单位“1”不明显时,把原来的量看作单位“1”。3
. 分数的连乘。解决分数连乘时,先找出具体的数量,一般是单位“1”,再看比较量与单位“1”的关系,确定另一个单位“1”;最后根据第三种量与单位“1”的关系计算。注:可以通过画图的方法找到整体量,也就是单位“1”。画图时,先找出单位“1”,再把单位“1”平均分成分母份数,最后把分子的份数表示出来。如公牛有30头,母牛的头数相当于公牛的710,小牛的头数相当于母牛的1621,小牛有多少头?要求小牛的头数,就要知道母牛的量;母牛的头数又和公牛的头数有关,先画一条线段,表示公牛的头数,再画一条线段,表示母牛的头数,根据小牛和母牛的关系,画出表示小牛的头数。可得:小牛的头数
公牛头数=10×71621。“比”字后面的量是单位“1”。线段图是分析问题的最佳方法,×先确定第一个单位“1”,根据第一个单位“1”确定第二个单位“1”,再表示出未知量。线段图可以直观表示出数量关系。
(2)找出单位“1”的量。 (3)根据线段图写出等量关系式:单位“1”的量